文档内容
专题 01 菱形的性质与判定
考点一 根据菱形的性质与判定求角度 考点二 根据菱形的性质与判定求线段长
考点三 根据菱形的性质与判定求面积 考点四 根据菱形的性质与判定求动点中的最值问题
考点五 根据菱形的性质与判定求折叠问题 考点六 根据菱形的性质与判定无刻度作图
考点一 根据菱形的性质与判定求角度
例题：（2021·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，过点D
分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AE＝CF．
（1）求证四边形ABCD为菱形；
（2）若点E是AB的中点，求∠A的度数．
【变式训练】
1．（2021·新疆师范大学附属中学一模）如图， 是 的角平分线，过点 作 交 于点 ，
交 于点 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）如果 ， ，求 的度数．2．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知：如图，在四边形 中， ．点 在对角线 上，
且 ，
（1）求证： ；
（2）连接 ，交 于点 ，若 ，四边形 周长为 ，求 的大小．
考点二 根据菱形的性质与判定求线段长
例题：（2022·河北保定·八年级期中）如图，在 ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接
AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)连接DE交AB于点F，若 ， ，求AD的长.
【变式训练】
1．（2022·上海·八年级专题练习）已知，如图，在
▱
ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝
DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学一模）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别交 、
于点 、 ，连接 、 ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)当AB 4，BC 8时，求线段EF的长．
考点三 根据菱形的性质与判定求面积与周长
例题：（2022·四川·德阳五中三模）如图，在四边形 中， ， 于点O，点E是
延长线上一点， ， 于点F．
(1)求证：四边形 是菱形；(2)若 平分 ， ， ，求 ．
【变式训练】
1．（2022·贵州贵阳·一模）如图，已知四边形 中，对角线 ， 相交于点O，且 ，
，过点O作 ，分别交 ， 于点E，F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求四边形 的周长．
2．（2022·甘肃武威·三模）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交CD
于点E，交对角线AC于点O，OA＝OC，连接AE．
(1)求证：四边形ABCE是菱形；
(2)若BC＝5，CD＝8，求四边形ABCE的面积．
3．（2022·云南·一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线MN与
AD、CB的延长线分别交于点M、N，连接CM，AN，且 ．(1)求证：四边形ANCM是菱形；
(2)若四边形ANCM周长为12， ，求四边形ANCM的面积．
考点四 根据菱形的性质与判定解决动点中的最值问题
例题：（2022·湖南娄底·中考真题）菱形 的边长为2， ，点 、 分别是 、 上的
动点， 的最小值为______．
【变式训练】
1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为
，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴
左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是________．2．（2022·辽宁大连·一模）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在对角线AC和
边AD上，连接DE，EF，若AC=4，BD=2，则DE，EF之和的最小值为______．
考点五 根据菱形的性质与判定解决折叠问题
例题：（2022·山西·模拟预测）如图，在菱形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上
的点，将 沿EF折叠，使点 的对应点 落在边 上，若 ，则 的长为______．
【变式训练】
1．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，点E在边AB上，将
BCE沿CE折叠．若点B的对应点B′落在AD边所在的直线上，则BE的长为________．
△2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接
BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______．
考点六 根据菱形的性质与判定无刻度作图
例题：（2022·江西吉安·九年级期末）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使 ．取
CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．
(1)在图1中作出△CEF中CF边上的中线；
(2)在图2中作出BC的中点．
【变式训练】
1．（2022·江西萍乡·二模）如图，菱形ABCD及点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）如图1，若点P在AB上，请在CD上作出点Q，使CQ=AP；
（2）如图2，若点P在菱形ABCD外，请在菱形外作点Q，使△CQD≌△APB．2．（2022·江苏盐城·二模）如图，在 中，点N在BC上， ，BM平分 交AD于点
M，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
(1)在图1中，过点A画出 中BM边上的高AP，并证明你的结论；
(2)在图2中，过点C画出C到BM的垂线段CQ．
一、选择题
1．（2022·广东·珠海市拱北中学八年级期中）已知菱形的两条对角线的长分别为8和10，则菱形的面积为
（ ）
A．160 B．80 C．40 D．20
2．（2022·重庆·西南大学附中九年级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作 于点
E，连接OE．若 ， ，则DE的长度为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·海南省直辖县级单位·二模）如图，菱形纸片 中， ，P为 中点，折叠菱形纸
片 ，使点C落在 所在的直线上，得到经过点D的折痕 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北·八年级期中）如图，在菱形 中， ， ．动点 从点 出发，以1
个单位长度/秒的速度沿 方向向点 运动，同时，动点 从点 出发沿 方向向点 运动，它们同时
到达目的地，则运动到（ ）秒时 ．
A．3或 B．3 C． D．5
5．（2022·甘肃武威·中考真题）如图1，在菱形 中， ，动点 从点 出发，沿折线
方向匀速运动，运动到点 停止．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的
函数图象如图2所示，则 的长为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）如图，在菱形 中， 、 分别为 、 的中点，若
，则菱形 的周长为______．
7．（2022·上海市张江集团中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点A、B分别为A（－3，0）、B（0，
－4），点C在x轴上，若四边形ACBD是菱形，则点D的坐标为________．
8．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）如图，在 中， 分别是 上的点，
，将 沿 所在的直线翻折，使点 的对应点 与点 重合，且点 落在点 处，连接 ，
若 ， ，则 ________．
9．（2022·陕西·中考真题）如图，在菱形 中， ．若M、N分别是边 上的动点，
且 ，作 ，垂足分别为E、F，则 的值为______．
10．（2022·上海市张江集团中学八年级期中）如图，在 ABCD和 BEFG中，AB＝AD，BG＝BE，点
A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则 ________．三、解答题
11．（2022·四川广元·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为
AB中点，连接CE．
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
12．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为
BC的中点
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)连接BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．
13．（2022·广东深圳·三模）如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、
分别相交于点 、 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的周长．
14．（2022·浙江金华·九年级期中）如图， 中， 、 分别是 、 的中点， ，过点
作BF//CE，交 的延长线于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
15．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点
E，连接DE．
(1)如图1，若 ，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．16．（2021·江西南昌·八年级期末）如图，点 为线段 上一点且不与 ， 两点重合，分别以 ，
为边向 的同侧做锐角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 ；
（2）在图2中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 ．
17．（2022·浙江宁波·八年级期中）问题原型
(1)如图1，在菱形 中， ， 于E，F为 中点，连结 ， ．试猜想 的形
状，并说明理由．
(2)如图2，在 中， 于E，F为 中点，连结 ， ．试猜想 的形状，并说明理
由．
(3)如图3，在 中，F为 上一点，连结 ，将 沿 折叠，点C的对应点为 ．连结 并
延长交 于G，若 ，求证：F为 中点．
(4)如图4，直角坐标系中有 ，点A与原点重合，点B在x轴正半轴上， 与y轴交于点E．将其
沿过A的直线折叠，点B对应点 恰好落在y轴上，且折痕交 于M， 交 于点N．若 的
面积为48， ， ，求点M的坐标和阴影部分面积（直接写出结果）．
