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专题 01 菱形的性质与判定(基础题型)
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被三条直线所截，内错角相等
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
3．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．五边形的内角和为720°
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．三角形的外角和为360°
4．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（ ）．
A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形
C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．菱形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的对角线互相垂直且相等
6．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理
由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10
B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3
C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°
D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°
8．已知某菱形的周长为 ，高为 ，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各命题是真命题的是（ ）
A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 B．平行四边形一定是中心对称图形
C．有一个内角为 的平行四边形是菱形 D．三角形的外角等于它的两个内角之和
10．如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
12．菱形的边长是 ，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
13．若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm2，则它的周长为（ ）A．50cm B．51cm C．52cm D．56cm
14．在菱形ABCD中，若AB＝2，则菱形的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
15．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD
于F，则EF的长为（ ）.
A．4 B．4.8 C．5 D．6
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边长为6，它的一边 在 轴上，且
的中点是坐标原点，点 在 轴正半轴上，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知菱形 ， ，则 角度是（ ）
A． B． C． D．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的
为（ ）
A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC
20．如图，菱形 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
21．如图，菱形 中， ，则 （ ）
A．130° B．125° C．120° D．150°
22．如图，菱形 的对角线 ， ，则菱形 的周长等于（ ）A．14 B．20 C．24 D．28
23．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边
形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD
C．AC=BD D． ，AD＝BC
24．如图，在菱形 中，过顶点 作 交对角线 于点 ，已知
，则 的大小为（ ）．
A．20° B．25° C．65° D．75°
25．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则
线段DE的长为（ ）A． B． C．4 D．
26．如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 边上，添加以下条件不能判定
的是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在 中，M，N是 上两点， ，连接 ， ， ，
，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若 ，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
29．如图，在 中， ，将 沿 折叠，使点 落
在边 上的点 处，并且 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
30．如图1，点F从边长为5的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A-D-B以1cm/s的速度匀
速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积 与时间 之间的函数关系如图2所示，
则 的值为（ ）
A．8 B．9 C． D．
31．如图，已知菱形ABCD中，∠A=60°，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交
BC的延长线于点F．连接DF，若CF＝2，BD＝4，则DF的长是（ ）A．4 B．4 C．2 D．5
32．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ，垂足为E，
， ，则 的长为______．
33．菱形 中，对角线 ，则菱形的高等于___________．
34．尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．
求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．
作法：①作直线m，在m上任意截取线段 ；
②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；
③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的葵形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ，
四边形ABCD是_______________．
，
四边形ABCD是菱形（____________________________）（填推理的依据）．
35．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足
∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
36．如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且
．连接 ， ．（1）求证： ；
（2）若 ，连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
37．已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，点F为四边形ABCD外一点，且
∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．求证：四边形DBFC是菱形．
38．如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，点E，F在 上，且
．
（1）求证： ；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形 是菱形；并给予证明．
39．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝
CF．40．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作 且
，连接 交 于点F，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)若菱形 的边长为2， ，求 的长．
41．在Rt ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE
的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D
作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
