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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 01 等腰三角形与直角三角形
一、选择题
1．（2022八下·长兴开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（
）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．（2021八上·海曙期末）如图，在 中， ， ， 为 边的中
点， ， 绕 点旋转，它的两边分别交 和 的延长线于 ， ，
当点 在 延长线上时， ， ， 的关系为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
3．（2021八上·鄞州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A．44 B．43 C．42 D．41
4．（2021八上·开化期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交
AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（ )
A．36° B．46° C．54° D．72°
5．（2022八下·）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若
∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（ ）
A．32° B．38° C．64° D．30°
6．（2021八上·瓯海月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使
△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2021八上·衢江月考）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为
边在AB上方作正方形，S，S，S，S，S 分别表示对应阴影部分的面积，则S+S+S+S+S＝（ ）
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5A．50 B．50 C．100 D．100
8．（2021八上·如皋期末）如图，在 中， ， ，D为 的中点，P
为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；②
为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
9．（2021八上·盐湖期中）有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点
E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB
于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．
而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
10．（2021八上·龙沙期中）如图，已知∠MON＝30°，点A、A、A…在射线N上，点B、B、B……在
1 2 3 1 2 3
射线OM上；△ABA、△ABA、△ABA……均为等边三角形若OA＝1，则△A B A 的边长（ ）
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 2020 2020 2021
A．22019 B．4040 C．4038 D．22020
二、填空题
11．等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为 cm.
12．（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与
△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度
数为 ，CE的长为 .
13．（2022八下·）在 ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为
。
14．（2022八下·三角）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是 。15．（2022八下·）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且
AE∥CD，则四边形AECD的面积为 。
16．（2021八上·衢江月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是BC中点，点F是线段AB上一
个动点.
（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 ；
（2）以EF为斜边向斜上方作等腰Rt△EFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为
.
17．（2021八上·门头沟期末）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠C＝20°，在BC 上取一点C，延长AB
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
到点B，使得BB＝BC，在BC 上取一点C，延长AB 到点B，使得BB＝BC，在BC 上取一点C，延长
2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 4
AB 到点B，使得BB＝BC，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠ABC＝ °；
3 4 3 4 3 4 2 2
第n个三角形的内角∠ABC＝ °．
n n
18．（2021八上·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ，
， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，
你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、O、C
三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：19．（2021八上·铁西月考）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC
上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当 DMN是等腰三角形时，线段BN的长为 ．
三、解答题
20．（2021八上·汉阴期末）如图，在 中，D为 的中点， ， ，
垂足分别为E，F，且 ， ，求证： 是等边三角形.
21．（2021八上·南京期末）如图，已知线段 ，用两种不同的方法作一点 ，使得
.
要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
22．（2021八上·南京期末）如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作
法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.
23．（2022八下·）如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，
AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。24．（2021八上·营口期末）如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且
C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．
25．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝
CE.求证：（1）GF＝GC；
（2）△AFG≌△DCG.
26．（2021八上·海曙期末）如图所示， 中， ， 于点 ，
， ．
（1）求 ， 的长．
（2）若点 是射线 上的一个动点，作 于点 ，连结 ．
①当点 在线段 上时，若 是以 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的
的长．
②设 交直线 于点 ，连结 ， ，若 ，则 的长为
多少？（直接写出结果）．
27．（2021八上·汉阴期末）如图， 和 中，
， 与 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧， 、 的平分线相交于点I.
（1）当 时，求 的长；
（2）求证： ；
（3）当 时， 的取值范围为 ，求m，n的值.
28．（2021八上·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC
上，AE=AD，连结DE.
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
29．（2021八上·遵义期末）小明遇到这样一个问题如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E.
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F.
根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD.
