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专题01 锐角三角函数的概念 特殊三角函数值的计算（精选36题）
一、单选题
1．在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化
2．在Rt ABC中，∠C=90°，则 是∠A的（ ）
△
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对
3．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于 的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， 于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在 ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A．△b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA
7．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度
的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα<1，sinα<1，
tanα<1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．计算 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
9． 的值等于( )
A． B． C． D．1
10．下列三角函数中，结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
11．如果锐角 的正切值是 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．按科学记算器 ，使显示器显示 后，求 的值，以下按键顺序正确的是( )
A． B． C． D．
13．已知实数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果 ，那么 与 的差（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
15．化简 等于（ ）
A． B．0
C． D．以上都不对
16．定义一种运算： ， 例如：当
， 时， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
2二、填空题
17．如图，在 中， ．（1）斜边 ；（2） 的对边
；（3） 的邻边 ；（4） ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有
个
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
19．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα
等于 ．
20．填空：
； ； ， ．
321．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝ ，则α＝ ．
22．计算： ．
23．在 中， ，则 的形状是 ．
24．如图，四条直线l ：y = x，l ：y = x，l ：y =﹣ x，l ：y =﹣ x，OA =1，过点A 作A A ⊥x轴，
1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 1 2
交l 于点A ，再过点A 作A A ⊥l 交l 于点A ，再过点A 作A A ⊥l 交y轴于点A …，则点A 坐标为
1 2 2 2 3 1 2 3 3 3 4 2 4 2017
．
三、解答题
25．计算： ．
26．计算： ．
27．计算：
28．计算：
(1) ；
(2) ；
29．已知 ， 其中 为锐角，求 、 、 的値．
30．在Rt△ABC中，∠C＝ ，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA．
431．在 中， ．当 确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什
么？
32．已知P（2,3），OP与x轴所夹锐角为 ，求 ．
33．利用下面的图形，我们可以求出 的值．如图，在 C中，已知 ， ，
，可求出 ， ．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，
求出 的值请你动手试一试．
34．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：
锐角 … … …
随着锐角A的度数不断增大， 有怎样的变化趋势？ 呢？ 呢？你能说明自己的结论吗？
35．如图，在 中， ．
（1）在 边上取一点D，使得 ，则 和 有什么大小关系？
（2）在 边上取一点D，使得 ，则 和 有什么大小关系？
（3）在 边上取一点D，使得 ，则 和 有什么大小关系？
36．嘉嘉在某次作业中得到如下结果：
5，
，
，
，
．
据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角 ， ，若 ，均有 ．
(1)当 ， 时，验证 是否成立？
(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示 给予证明，其中 所对的边为 ， 所对
的边为 ，斜边为 ；若不成立，请举出一个反例；
(3)利用上面的证明方法，直接写出 与 ， 之间的关系．
6
