专题1.5证明题综合（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题 1.5 证明题综合 1．如图，在 中， 垂直平分线段 ，过点 作 交 于 ，延长 、 交于点 ．求证： （1） 平分 ； （2） ． 2．如图， 中， ， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ，且 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的周长．3．如图，在 中， ， ， 为 中点，点 在线段 上， 交 于点 ， ． （1）求 度数； （2）求 的周长． 4．已知：如图， 中， 与 的平分线交于点 ，过点 的 的平行线 分别交 于 ，交 于 ． （1）求证： ； （2）若 ， ， ，求 的周长．5．如图，在 中， 平分 ，点 是 上一点，连接 交 于点 ，连 接 ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数． 6．如图，在 中， 于点 ， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，且 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 的周长为 ， ，求 的长．7．如图，在四边形 中， 于 ． （1）从① ，② ，③ 平分 ，选择两个作为条件，剩 下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件： ， ，结论 ； （2）在（1）的条件下，若 ， ， ，求 的面积． 8．已知 ，以 为边在第二象限作等边 ． （1）求点 的横坐标； （2）如下图，点 、 分别为 、 边上的动点，以 为边在 轴上方作等边 ，连结 ，当 时，求 的度数．9．如图，在 中， ， 为 延长线上一点，且 交 于点 ． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若 ， ， 为 中点，求 的长． 10．如图， 是 的角平分线， 、 分别是 和 的高． （1）试说明 垂直平分 ； （2）若 ， ， ，求 的长．11．如图，在 中， ，点 在 上运动，点 在 上， 始终保持与 相等， 的垂直平分线交 于点 ，连接 ． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由． （2）若 ， ， ，求线段 的长． 12．如图，在四边形 中， 与 相交于点 ， ， ， ． （1）求证： ； （2）当 时，求 的度数； （3） 时，求证： ．13．如图①，在 中， 和 的平分线交于点 ， ． （1）如图①，若 ，求 的度数． （2）如图②，连接 ，求证： 平分 ． （3）如图③，若射线 与 的外角平分线交于点 ，求证 ．