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专题 1.4 找规律
1．如图，已知 是等边三角形，点 ， ， ， 在同一直线上，且 ，
，则 ．
2．如图，在射线 ， 上分别截取 ，连接 ，在 ， 上分别截取
，连接 ， ，按此规律作下去，若 ，则 等于
A． 度 B． 度 C． 度 D． 度
3．如图，已知 ，在射线 、 上分别取点 、 ，使 ，连接 ，
在 、 上分别取点 、 ，使 ，连接 ， ，按此规律下去，记
， ， ， ，则 ．（用含 的式子表示）4．在如图①所示的钢架 中，需要焊上等长的钢条来加固钢架．若自左至右摆放，
只能摆放7根，且 ．为了进一步加固该钢架，自点 开始自右
向左再焊上等长的钢条，如图②，且 ，则 的度数是
A．不存在的 B． C． D．
5．如图，已知： ，点 、 、 在射线 上，点 、 、 在射线
上，△ 、△ 、△ 均为等边三角形，若 ，则 的边长
为
A． B． C． D．
6．如图，已知： ，点 、 、 在射线 上，点 、 、 在射线上，△ 、△ 、△ 均为等边三角形，若 ，则△
的边长为 ．
7．如图， 中， ， ，以边 为腰作第一个 ，且
， ； 以 边 为 腰 再 作 第 二 个 △ ， 且 ，
； ；按此规律所作的第 个三角形的腰长为 （用含 的式子表示）
8．如图（1），△ 是边长为1的等边三角形；如图（2），取 的中点 ，画等边
三角形 ，连接 ；如图（3），取 的中点 ；画等边三角形 ，连接
；如图（4），取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ，则 的长
为 ．若按照这种规律一直画下去，则 的长为 （用含 的式子表示）9．如图， 是边长为2的等边三角形．取 边中点 ，作 ， ，得
到四边形 ，它的面积记作 ；取 中点 ，作 ， ，得到四边
形 ，它的面积记作 ．照此规律作下去，则 ．
10．如图，在标有刻度的直线 上，从点 开始，以 为边长画正三角形，记为第1
个正三角形；以 为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以 为边长画
正三角形，记为第3个正三角形；以 为边长画正三角形，记为第4个正三角形，
按此规律，继续画正三角形，则第 个正三角形的面积为 ．
11．如图所示，已知等边三角形 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三
角形镶嵌而成的四边形的周长是 ．12．如图所示，正△ 的边长为64，以它的高 为边长向右侧作正△ ，再以
高 为边长向右侧作正△ ， ，按此规律下去，则第6个正△ 的边长为
A． B． C．27 D．
13．观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2020这个数在第 个三角形
的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．
14．有一边长为 的等边 的场地，一个机器人从边 上点 出发，先由点 沿
平行于 的方向运动到 边上的点 ，再由 沿平行于 方向运动到 边上的点 ，
又由点 沿平行于 方向运动到 边上的点 ， ，一直按上述规律运动下去，则机
器人至少要运动 才能回到点 ．
15．如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即 ．若 个相同规格的等臂圆规的两脚
依次摆放在同一条直线上如图 2 所示，其张角度数变化如下： ，， ， ， ．，根据上述规律请你写出
．（用含 的代数式表示）
