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专题7.8 三角形内角和定理（专项练习）
一、单选题
1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，
其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE AB，得到
∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝
180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化
3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 的度数为（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
4．如图所示，直线l//l，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）
1 2
A．55° B．30° C．65° D．70°
5．如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，
则 （ ）A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若
∠AED＝80°，则∠CDE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分
∠ACB，若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
8．如图，在 中，AD是BC边上的高，BE平分 交AC边于E， ，
，则 的大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35.
9． 的两内角平分线 、 相交于点O，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
10．如图，三角形纸片 中， ， ，将 沿 对折，使点 落在
外的点 处，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝
110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（ ）°．
A．35 B．36 C．37 D．38
12．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设
∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（ ）A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ
13．如果三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
14．如图， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．在下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，
④2∠A＝2∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
16．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 ______．
17．如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______.18．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．若∠1=63°，则∠2=______．
19．如图， ． ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
20．如图，已知 ， ， ，则 的度数是____________．
21．如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A
＝___°．22．△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝38°，∠C＝80°，则
∠DEF的度数为_____．
23．如图，已知BAC50，OB平分ABC，OC平分ACB，则BOC=______
24．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐
角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，
∠AFB的度数是定值．这个定值为________．
25．在三角形纸片 中， ， ．将纸片的一角对折，使点C落在
内，若 ，则 的度数为是__________．26．已知一张三角形纸片 （如图甲），其中 ．将纸片沿过点 的直线折
叠，使点 落到 边上的 点处，折痕为 （如图乙）．再将纸片沿过点 的直线折叠，
点 恰好与点 重合，折痕为 （如图丙）．原三角形纸片 中， 的大小为
___ ．
27．如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则
∠1－∠2的度数是______．
28．在 ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是______．
29．如图，BD⊥CF于点E，∠A＝38°，∠B＝30°，则∠C的度数是 ___．30．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC．CE平
分∠BCD，试说明AD BC．下面是扰乱的说明过程：①所以AD BC；②所以
∠ADC+∠BCD＝180°；③因为DE平分∠ADC，、CE平分∠BCD；所以∠ADC＝2∠1，
∠BCD＝2∠2：④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°，则正确的顺序应是______．
（只填序号）
三、解答题
31．在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC边上的
一点P，如图（1）？如果把三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢[如图（2）]？“凑”到
三角形外一点呢[如图（3）]？你还能想出其他证法吗？
32．如图，直线 ，直线l与 分别相交于 两点， 交 于点C．已知
，求 的度数．33．如图，四边形ABCD中，AD BC，BD＝BC，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，若∠F＝50°，求∠A的值．
34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A
恰好落在BC边上的点E处．
（1）求△BDE的周长；
（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．
35．如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B
＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．参考答案
1．C
【分析】
根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可．
【详解】
解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的
即，作 后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正
确，
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个
内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之
和．
2．D
【分析】
根据证明过程，是利用平行线的性质将三角形的内角和转化为平角定义证明这一数学思想，
即可作出判断．
【详解】
解：延长BC至D，过点C作CE AB，
∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，
∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
这个证明方法体现了转化的数学思想，故选：D．
【点拨】本题考查平行线的性质、平角定义、三角形的内角和定理的证明，根据证明过程
找到转化思想是解答的关键．
3．C
【分析】
如图，先利用三角形的内角和求出 ，再利用对顶角的性质即可求出
【详解】
如图，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，以及对顶角的性质，熟记性质并准确识图，熟知
三角板各角的度数是解题的关键．
4．C
【分析】
设∠2的对顶角为∠5，∠1的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝
∠5＝75°，利用三角形内角和即可得出∠3的度数．
【详解】
解：∵直线l//l，，∠1＝40°，∠2＝75°，
1 2
∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，
∴∠3＝180°－40°－75°＝65°．
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根
据已知条件找到有关相等的角．
5．C【分析】
在三角形ABC中，根据∠A与∠C的度数求出∠ABC的度数，由BD为角平分线得到
∠BDE=∠CBD，由ED与BC平行，利用两直线平行内错角及同位角相等得到两对角相等，
得到∠BDE=∠DBC= ∠ABC．
【详解】
解：∵△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°．
故选C.
【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定
理和平行线的性质是解本题的关键．
6．B
【分析】
利用平行线的性质求出∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠BCD，再根据平行线的性质
求出∠CDE即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=40°，
∵DE∥CB，
∴∠CDE=∠BCD=40°，
故选：B．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟握平行线的
性质解决问题．
7．A
【详解】
由∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角知∠BDE＝∠A+∠AED、∠CED＝∠A+∠ADE，据此得∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，推出∠1+∠2＝2∠A得到∠A＝60°，根据
BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB＝ （∠ABC+∠ACB）＝90°﹣ ∠A．利
用∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB）可得答案．
解：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角，
∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，
即∠1+∠2＝2∠A，
∵∠1+∠2＝120°，
∴∠A＝60°，
∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，
∴∠A'BC+∠A'CB＝ （∠ABC+∠ACB）
＝ （180°﹣∠A）
＝90°﹣ ∠A．
∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB），
＝180°﹣（90°﹣ ∠A）
＝90°+ ∠A
＝90°+ ×60°
＝120°．
故选：A．
【点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
8．A
【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然
后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选A．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之
间的关系是解题的关键．
9．C
【分析】
先求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠OBC+∠OCB的度数，根据三
角形的内角和即可求解．
【详解】
∵
∴∠ABC+∠ACB=180°-
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=35°
∴ 180°-（∠OBC+∠OCB）=145°
故选C．
【点拨】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、三角形内
角和定理．
10．C
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，
得到答案．【详解】
解：
∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°−65°−75°＝40°，
由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，
∴∠3＝∠1＋∠C′＝60°，
∴∠2＝∠C＋∠3＝100°，
故选：C．
【点拨】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180°是解
题的关键．
11．D
【分析】
根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1-∠C=74°，
∠2=∠DOC-∠C′=38°．
【详解】
解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C=36°，
∴∠C′=∠C=36°，
∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°，
∴∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°，
∵∠DOC=∠2+∠C′，
∴∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°．
故选：D．【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理
是解题的关键．
12．A
【分析】
通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表
示出∠C、∠C′，计算可得结论．
【详解】
解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．
∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，
∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．
∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，
∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∴β+γ=2α．
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、
β、γ是解决本题的关键．
13．A
【分析】
根据三角形内角和可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵三角形的三个内角的度数比为2：3：4，且三角形的内角和为180°，
∴这个三角形的三个内角分别为： ， ，
；∴这个三角形是锐角三角形；
故选A．
【点拨】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．
14．A
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形内角和定理求出∠DAE，然后根
据∠BAD=∠EAB+∠DAE代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°，
在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-105°=50°，
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=20°+50°=70°．
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准
确识图是解题的关键．
15．D
【分析】
根据有一个角是直角的三角形是直角三角形逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，
解得，x＝18°，
∴∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
④2∠A＝2∠B＝∠C，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2x，
由三角形内角和定理得：x+x+2x＝180°，解得：x＝45°，
∴∠C＝90°，即△ABC时直角三角形；
能确定△ABC是直角三角形的条件有4个，
故选：D．
【点拨】本题考查直角三角形的判定，解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三
角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
16．
【分析】
连接 ，首先求出 ，再证明 即可解决问题．
【详解】
解：连接 ，
平分 ， 平分 ， ，
，
，
，
， ，
， ，
，
故答案为 ．
【点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，
灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．
17．220º
【分析】
根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.
【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，
∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º
【点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.
18．54°
【分析】
图中两边沿互相平行的纸带折叠而成，所以可得∠1＝∠BDE，进而可求解∠2的大小．
【详解】
如图，由题意可得：∠BDE=∠BDF
∵BC∥DF，
∴∠BDE=∠BDF＝∠1=63°，
∴∠BED＝180°−∠1-∠BDE=54°
∴∠2=∠BED=54°
故答案为：54°．
【点拨】此题主要考查折叠的角度求解，熟练掌握翻折变换的性质及三角形内角和定理是
解题的关键．
19． 、 、
【分析】
根据两直线平行的性质定理，结合三角形内角和定理推理即可得到正确结果．
【详解】
解：∵ ，
∴∴
∴
∴
故答案为： 、 、
【点拨】本题考查平行线性质定理以及三角形内角和定理，牢记相关定理内容并能灵活应
用是解题的重点．
20．25°
【分析】
根据平行线的性质可得 ，即可得出 ，再根据三角形内角和即可得．
【详解】
解：如图所示，CD交EA于点F，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
21．35
【分析】
根据题意可得∠ABD=45°，∠DBC=15°，∠ACF=80°，再根据DB∥FE，可得
∠BCE=∠DBC=15°，即可得到∠ACB=180°-80°-15°=85°，进而利用三角形内角和定理得出
∠A的度数．
【详解】
解：如图所示：根据题意可得∠ABD=45°，∠DBC=15°，∠ACF=80°，
∵DB∥FE，
∴∠BCE=∠DBC=15°，
∴∠ACB=180°-80°-15°=85°，
∴△ABC中，∠A=180°-∠ACB-∠DBC-∠ABD=180°-85°-15°-45°=35°．
故答案为：35．
【点拨】本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答
此题的关键．
22．21°
【分析】
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后根据三角形
内角和定理列式求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝38°，∠C＝80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣38°﹣80°＝62°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×62°＝31°，
由三角形的外角性质得：∠BDC＝∠ABD+∠A＝31°+38°＝69°，
∵EF⊥AC，
∴∠DEF＝90°﹣∠BDC＝90°﹣69°＝21°．
故答案为：21°．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题
的关键在于能够根据题意求出∠BDC．
23．115°115度【分析】
由题意易得 ， ，进而在△BOC中
利用三角形内角和可求解问题．
【详解】
解：∵OB平分ABC，OC平分ACB，
∴ ，
∵BAC50，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为115°．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义及
三角形内角和定理是解题的关键．
24．135°
【分析】
利用三角形的内角和定理求解即可
【详解】
解：在Rt△ABC中， ，
由∵AD，BE分别平分 ， ，
∴ = ， =
∴ = ，
∴ ，
故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度数是定值，始终为135°
故答案为：135°
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．60°【分析】
根据∠A＝65°，∠B＝75°，求出∠C＝40°，可得∠CDE+∠CED＝140°，再由折叠得出翻折
后的∠C′DE+∠C′ED＝140°，再根据平角定义求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
由折叠可知∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，
∴∠2+2∠CDE＝180°，∠1+2∠CED＝180°，
∴∠2+2∠CDE+∠1+2∠CED＝360°，
∠2＝360°﹣∠1-2（∠CED+∠CDE）＝360°﹣20°-280°＝60°．
故答案为：60°．
【点拨】本题考查了三角形内角和与折叠问题．解题关键是熟记三角形内角和定理，利用
折叠建立角之间的关系．
26．72
【分析】
先设∠ABC=∠C=2α，然后用含有α的式子表示∠A，∠ADE，∠BED，进而得到∠AED，
最后利用三角形的外角性质列出方程求得α，即可求得∠ABC的大小．
【详解】
解：设∠ABC=∠C=2α，则∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-4α，
由折叠得，∠BED=∠C=2α，∠ADE=∠A=180°-4α，
∵∠BED是△AED的外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE，
∴2α=180°-4α+180°-4α，
解得：α=36°，
∴∠ABC=72°，
故答案为：72．【点拨】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键
是学会利用折叠的性质将其他角的度数用代数式表示．
27．60°
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
解：如图，由折叠的性质得： ，
根据三角形外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，
则 ，
则 ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是
解本题的关键．
28．25°
【分析】
根据三角形内角和定理及已知，可得关于∠B的方程，解方程即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝4∠B ，
∴∠A+5∠B =180°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴∠A=∠B+30°，
∴∠B+30°+5∠B=180°，
解得：∠B=25°，
故答案为：25°．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次方程方程，关键是掌握三角形内角和
定理，应用方程思想求解．
29．22°
【分析】
根据三角形内角和求出∠ADB，再利用外角的性质即可求解．
【详解】
解：∵∠A＝38°，∠B＝30°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=112°，
∵BD⊥CF，
∴∠CED=90°，
∴∠C=∠ADB-∠CED=22°，
故答案为：22°．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是发现∠C和
∠ADB的外角关系．
30．③④②①
【分析】
先由角平分线的定义得到∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，由∠DEC＝90°，得到∠1+∠2＝
90°，则∠ADC+∠BCD＝180°，由此即可得到AD BC．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，、CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD BC，
故答案为：③④②①
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关
键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
31．见解析
【分析】
如图1，把三个内角“凑”到BC边上的一点P，通过作平行线作出与三角形的角相等的角进行证明；如图2，可以把角“凑”到三角形的内部，即通过作平行线作出与三角形的角
相等的角进行证明；如图3，可以把角“凑”到三角形的外部，即通过作平行线作出与三
角形的角相等的角进行证明；还可以过△ABC某一顶点作对边的平行线进行证明．
【详解】
解：（1）可以，如图1，过BC上任一点P，作PQ AC，交AB于Q，作PR AB交AC于
R，
则∠A＝∠BQP＝∠QPR，∠B＝∠RPC，∠C＝∠BPQ，
由∠BPQ＋∠QPR＋∠CPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（2）可以，如图2，过△ABC内任一点P作QR BC，作MN AB，作ST AC，
则∠A＝∠QSP＝∠SPN，∠B＝∠SQP＝∠NPR，∠C＝∠NRP＝∠QPS，
由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（3）可以，如图3，过三角形外一点P分别作三角形三边的平行线，
则∠A＝∠PTD＝∠SPN，∠B＝∠TDP＝∠NPR，∠C＝∠AED＝∠QPS，
由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（4）如图4，过△ABC的顶点C作CE AB，延长BC至D，
则∠1＝∠B，∠2＝∠A，
由∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，可得∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．
【点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和的证明以及平角定义的运用，根据题
意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
32．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b
47°
∵AC⊥AB
90°
∠2+∠ABC=180°
∴∠2=43°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行，
同位角相等．
33．（1）见解析；（2）100°
【分析】
（1）根据平行线的性质结合垂线的定义可得∠BDE＋∠BDC＝90°，∠ADE＋∠C＝90°，
进而可得∠BDE＝∠ADE，即可证明结论；
（2）由角平分线的定义及三角形的内角和定理可得∠EDB＋∠DBF＝90°− ∠A，利用直
角三角形的性质可求得∠FGD＝40°，结合三角形的外角的性质可得90°− ∠A＝40°，进而
求解∠A的度数．
【详解】
解：（1）∵AD BC，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∵DE⊥DC交AB于E，
∴∠EDC＝90°，
∴∠BDE＋∠BDC＝90°，
∴∠ADE＋∠C＝90°，
∵∠BDC＝∠BCD，
∴∠BDE＝∠ADE，
即DE平分∠ADB；
（2）∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠EDB＝ ∠ADB，∠DBF＝ ∠ABD，∴∠EDB＋∠DBF＝ （∠ADB＋∠ABD），
∵∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°，
∴∠EDB＋∠DBF＝90°− ∠A，
∵∠EDF＝90°，∠F＝50°，
∴∠FGD＝40°，
∵∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，
∴90°− ∠A＝40°，
解得∠A＝100°．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行
线的性质等知识的综合运用．
34．（1）△BDE的周长为12；（2）∠CDE的度数为82°．
【分析】
（1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，则△BDE的周长
=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，先求出BE的长，再利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，再利用三角形内角和定理求解即
可．
【详解】
解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴BE=BC-CE=BC-AC=2， ，
∴△BDE的周长=AB+BE=10+2=12；
（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，
∵∠ACB=90°，∠B=37°，
∴∠A=∠CED=53°， ，
∴ ．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，解题的关键在于能
够熟练掌握相关知识进行求解．
35．
【分析】
根据三角形内角和为 ，求得 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：在 中， ，∴
由三角形外角的性质可得：
故答案为
【点拨】此题考查了三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及
外角的性质．
