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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题10 简单的轴对称图形
【典型例题】
例题．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，过点 作 ，垂足
为 ．
（1）求证： ；
（2）若 的周长为 ，求 的长．
【专题训练】
一、选择题
1．在下面四个图标（图像）中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（ ）
A．66° B．56° C．46° D．60°
3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的
长为（ ）A．7 B．10 C．12 D．22
4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是
△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，
CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（ ）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为
______．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那
么△ABE的面积为_____．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE BC，交AB于点D，交AC
于点E，若 AB=8，AC=9，则△ADE的周长为_______．
9．将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B′处，点C落在点C′处，若
∠BOE=35°，∠C′OF=30°，则∠B′OC′的度数为______°．
10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，AD= AB，点E为边AC
上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_______．
三、解答题
11．如图，已知 、 是 上两点， 、 是 上两点，且 ， ，试问：点 是否
在 的平分线上？12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=32°，求∠BDC的度数．
13．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝
4cm，EF＝5cm．
（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数；
（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？14．如图，在 ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是△边BC上的中线，AE=5cm，S =30cm²，求DC的长；
ABC
△
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
16．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上
任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．
（1）如图2，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；
（2）如图3，在四边△形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分
∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．17．已知 是 的平分线，点 是射线 上一点，点C、D分别在射线 、 上，连接PC、
PD．
（1）发现问题
如图①，当 ， 时，则PC与PD的数量关系是________．
（2）探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当 时，PC与
PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．
18．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分
别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分
别为B′、C′、D'（B′、C′的位置如图所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分
别为B′、C′，D′（B′、C′的位置如图所示）．若∠EFH＝n°，则∠B′FC′的度数为 ．
