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专题 7.3 平行线中的折叠问题
1．如图，将纸片 沿 折叠，点 落在点 处，已知 ，则 的度
数等于
A． B． C． D．
2．如图， ，垂足为 ， 的平分线与 的平分线相交于点 ，将
沿 折叠，使点 落在四边形 内部 的位置，则 的值为
A． B． C． D．
3．如图， 是一个三角形的纸片，点 、 分别是 边上的两点，将 沿直
线 折叠，点 落在点 处，则 ， 和 的关系是
A． B．
C． D．4．如图，把 沿 翻折，叠合后的图形如图，若 ， ，则 的度
数是
A． B． C． D．
5．如图，将矩形纸带 沿直线 折叠， ， 两点分别与 ， 对应．若
，则 的度数为
A． B． C． D．
6．如图，将矩形纸条 折叠，折痕为 ，折叠后点 ， 分别落在点 ， 处，
与 交于点 ．已知 ，则 的度数是
A． B． C． D．
7．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的度数为A． B． C． D．
8．如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处．若
，则 的大小为
A． B． C． D．
9．如图，把一张长方形纸片 沿 折叠，若 ，则
A． B． C． D．
10．如图， 中， ，沿 折叠 ，使点 恰好落在 边上的点
处，若 ，则 等于
A． B． C． D．
11．如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，将 沿 折叠至 位
置，点 的对应点为 ．若 ， ，则 的度数为A． B． C． D．
12．如图，将长方形纸片 沿 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 处．若
，则 的度数为
A． B． C． D．
13．如图，把 沿 对折，折叠后的图形如图所示，若 ， ，则
的度数为
A． B． C． D．
14．如图，把 的一角折叠，若 ，则
A． B． C． D．
15．如图，将 一角沿 折叠， 点落在点 处，若 ，则A． B． C． D．二．解答题（共15小题）
16．一个三角形纸片 沿 折叠，使点 落在点 处．（点 在 的内部）
（1）如图1，若 ，则 ．
（2）利用图1，探索 ， 与 之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，把 折叠后， 平分 ， 平分 ，若 ，利
用（2）中得出的结论求 的度数．17．如图1， 是一个三角形的纸片，点 、 分别是 边上的两点，沿直线
折叠三角形纸片．
（1）如果折成图1的形状，求 与 的关系；
（2）如果折成图2的形状，猜想 、 和 的关系，并说明理由；
（3）如果折成图3的形状，直接写出 、 和 的关系．18．（1）问题发现
如图1， ， ，则 ．
由此发现： 与 、 的数量关系是 ．
用语言叙述为：三角形一个外角等于 ．
（2）结论运用
如图2， 中， ，沿 折叠 ，使点 恰好落在 边上的点 处．
若 ，求 的度数．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图方式折叠放在一起（其中，
， ，
（1）①若 ，则 的度数为 ；
②若 ，求 的度数为 ．
（2）由（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由．
（3）现固定 ，将 绕点 旋转，点 永远在直线 上方，使两块三角尺有一
组边互相平行，请直接写出所有满足条件的 的度数．20．探究题
（1）如图1， 与 有什么关系？为什么？
（2）把图1中 沿 折叠，得到图2，填空： （填“
”“ ”“ ” ，当 时， ．
（ 3 ） 如 图 2 ， 是 由 图 1 的 沿 折 叠 得 到 的 ， 如 果 ， 则
，猜想： 与 有什
么关系？为什么？21．在三角形纸片 中，点 ， 分别在边 ， 上，将 沿 折叠，点 落
在点 的位置．
（1）如图1，当点 落在边 上时，若 ， ；
（2）如图2，当点 落在 内部时，且 ， ，求 的度数；
（3）如图3，当点 落在 外部时，请直接写出 与 ， 之间的数量
关系．22．（1）如图1，把 沿 折叠，使点 落在点 处，试探索 与 的关
系．（不必证明）．
（2）如图2， 平分 ， 平分 ，把 折叠，使点 与点 重合，若
，求 的度数；
（3）如图3，在锐角 中， 于点 ， 于点 ， 、 交于点
，把 折叠使点 和点 重合，试探索 与 的关系，并证明你的结论．23．如图，在折纸活动中，小李制作了一张 的纸片，点 ， 分别在边 ，
上，将 沿着 折叠压平， 与 重合．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
24．如图，在 中，点 是 边上的一点， ， ，将 沿
折叠得到 ， 与 交于点 ．
（1）填空： 度；
（2）求 的度数．25．如图，将 折叠，使点 落在点 处，折痕为 ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）探究 ， 与 之间的数量关系．
26．【问题探究】
将三角形 纸片沿 折叠，使点 落在点 处
（1）如图1，当点 落在四边形 的边 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
（2）如图2，当点 落在四边形 的内部时，求证： ；
（3）如图3，当点 落在四边形 的外部时，探索 ， ， 之间的数量关系，
并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图4，若把四边形 纸片沿 折叠，使点 、 落在四边形 的内部点
、 的位置，请你探索此时 ， ， ， 之间的数量关系，写出你发现的结论，
并说明理由．27．如图，在 中，点 是 边上的一点， ， ，将 沿
折叠得到 ， 与 交于点 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
28．如图，在折纸活动中，小明制作了一张 的纸片，点 ， 分别在边 ，
上，将 沿着 折叠压平， 与 重合，若 ，求 的度数．29．如图，在 中， 是 边上的一点， ， ，将 沿
折叠得到 ， 与 交于点 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
30．一个四边形的纸片 ，其中 ，把纸片按如图所示折叠，点 落
在 边上的 点， 是折痕．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求 的度数．
