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专题7.6 平行线的性质（专项练习）
一、单选题
1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下
列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
2．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有
∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( )
A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
4．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若 ，则B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
6．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；
④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点
与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直
线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开
不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝
∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，点 在 延长线上， 、 交于 ，且 ， ，
比 的余角小 ， 为线段 上一动点， 为 上一点，且满足 ，
为 的平分线．则下列结论：① ；② 平分 ；③ ；
④ 的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说：“如果连结GF，那么GF一定平行于AB．”
他们四人中，有________个人的说法是正确的．( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知GF AB， ， ，则下列结论：①GH//BC; ②
;③HE平分 ④HE AB,其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题
11．如图， 平分 ，若 ，则 ________ ．
12．如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（______）.
又∠1和∠2互为补角（已知），
∴∠CGD和∠2互为补角，
∴AE∥FD（_________），
∴∠A=∠BFD（_______）.
∵∠A=∠D(已知），
∴∠BFD=∠D（_______），
AB∥CD（______）.
13．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．∴∠3=∠2=70°．（ )
14．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则 ；②若 则∠3=∠4；③若
,则 ；④若∠1=∠2,则 ．其中正确的个数是
(填序号)__________．
15．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速
度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边BC恰好与边DE平行．
16．如图，已知 .则下列结论：① ；② ；
③ 平分 ；④ .其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)
17．平行线的性质：
（1）两直线平行，_________________；
（2）两直线平行，____________________；
（3）两直线平行，___________________；
平行线的判定：（4）________________，两直线平行；
（5）______________，两直线平行；
（6）_______________，两直线平行.
18．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你
填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥ （ ）
∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=
∴ ∥NE（ ）
∴∠M=∠N（ ）
19．如图，已知在 中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：
①AR=AS；②PQ∥AB；③ ；④BP=CP中，正确的是________．
20．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；
21．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②△ADE的
周长等于AB与AC的和；③BF=CF； ④F为DE中点．其中正确的有_____．（填正确
结论的序号）
22．如图， 于点 ， 于点 ， 平分 交 于点 ，点 为线
段 延长线上一点， .则下列结论：① ；② ；
③ ；④若 ，则 ，正确的有：________.(只填序号)
三、解答题
23．如图，已知 ， ， 试说明直线AD与BC垂直 请在下
面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由 ．
理由： ， 已知
______ ______， ______
______ ______
又 ， 已知
______ 等量代换______ ______， ______
______
， 已知
， ，
______ ______．
24．（1）如图 示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理
由．
（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，
∠E三者的数量关系； ②请说明理由．
25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
26．如图， 于 ， 交 于点 ， 交 于点 ， ， ，
试判断 和 的位置关系，并说明理由．参考答案
1．D
【详解】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点拨】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
2．D
【详解】
①∵∠2=30°，
∴∠1=90°−30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴①正确；
②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAD=180°.
∴②正确；
③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°
∴∠2=90°－45°＝45°，
∴③正确；
④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=30°，
即∠2=30°，
当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，
∴∠4=∠C.
∴④正确.
故选D.
【点拨】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借
助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.
3．D
【详解】
解：
故选D.
4．A
【分析】
根据平行线的性质和判定逐个分析即可.
【详解】
A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若 ，则 ，本选项错误；
B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若 ，则 ，本选项正确；
C. 根据“同位角相等，两直线平行”， 若 ，则 ，本选项正确；
D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若 ，则
故选A
【点拨】掌握平行线的判定和性质定理.5．B
【分析】
根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验
证，即可得出答案
【详解】
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选B
【点拨】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算
6．A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是
假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它
们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，
是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一
条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫
做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，
叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到
直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个
角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点拨】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴
关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关
键．
7．C
【分析】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出
∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∴①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF= ∠ABC，∠ADC=∠EDC= ∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD=∠FDC，
∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；
即正确的有2个，
故选C．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性
质和判定进行推理是解此题的关键．
8．D
【分析】
①由 可得AE∥BD，进而得到 ，结合 即可得到结论；
②由 得出 ，结合 即可得解；③由平行线的性质和
内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；
【详解】
∵ ，
∴AE∥BD，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，结论①正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 平分 ，结论②正确；
∵ ，
∴ ，
∵ 比 的余角小 ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，结论③正确；
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题
的关键．
9．B
【详解】
分析：
根据“垂直的定义、平行线的判定与性质”结合“已知条件”进行分析判断即可.
详解：
（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，即小明的说法正确；
（2）∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BFE，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，即小亮的说法正确；
（3）∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠ACB>∠BCD，
∴∠ACB>∠BFE，
但由于不知道此时DG与BC的位置关系，不能确定∠AGD与∠ACB的大小关系，
∴∠AGD一定大于∠BFE的说法不一定成立，即小刚的说法错误；
（4）如下图，连接GF，
因为由已知条件不能确定点F、G在BC和AC上的位置，
所以不能确定FG与AB的位置关系，即小颖的说法错误.
综上所述，四人的说法中，有二人的说法是正确的.
故选B.
点睛：熟悉“垂直的定义、平行线的判定和性质”是解答本题的关键.
10．B
【分析】
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【详解】
解：∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1=∠MGH，
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；
正确的结论为：①④．共两个，故选B.
【点拨】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质
定理与判定定理．
11．65
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC= ∠DBE= ×130°=65°．
故答案为：65．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
12．对顶角相等； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；
等量代换； 内错角相等，两直线平行.
【分析】
求出∠CGD和∠2互为补角，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出
∠AEC=∠D，求出∠AEC=∠A，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．
又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD和∠2互为补角，∴AE∥FD（同旁内角互补，两
直线平行），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，关键是利用了平行线的判定和性质，还利用了
对顶角相等，等量代换等知识．
13．BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【分析】
依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据
∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.
【详解】
解：解：∵∠1=∠B
∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°．
∴∠2=70°．
∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )
故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是
解此题的关键.
14．②④
【分析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.
【详解】
①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;
②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;
③若 ,则 ,故③错误;
④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得 ，故④正确.
故正确的有②④
【点拨】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.
15．21或57
【分析】
根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．
【详解】
解：如图1所示：当B′C′∥DE时，
由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，
则∠FAD=75°，
故∠CAF=15°，则∠BAF=105°，
故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为： =21（秒），
如图2，当B″C″∥DE时，由（1）同理可得：∠BAB″=75°，
则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°，
则在旋转的过程中：第 =57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．
综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．
故答案为21或57．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形利用分类讨论得出是解
题关键．
16．①④
【分析】
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【详解】
∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1=∠MGH，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
【点拨】此题考查平行线的性质定理与判定定理，解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
17．同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补； 同位角相等， 内错角相
等， 同旁内角互补.
【分析】
根据平行线的性质定理和平行线的判定定理即可解答.
【详解】
解：（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
(4). 同位角相等，两直线平行；
(5). 内错角相等，两直线平行；
(6). 同旁内角互补，两直线平行.
【点拨】本题考查平行线的性质定理和平行线的判定定理，解题关键是熟练理解并掌握定
理.
18．见解析
【分析】
由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故
∠M=∠N．
【详解】
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)
【点拨】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
19．①②
【分析】
证 ，可得 ， ，再根据 即可求得 ，即可解题．
【详解】
解： 在 和 中，
，
，
，①正确，
∴ ，
，
，
，②正确，
和 中，只有一个条件 ，再没有其余条件可以证明 ，故
③④错误；
故答案是：①②．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，
本题中求证 是解题的关键．
20．90°
【解析】
试题解析：AB∥CD,
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
故答案为
点睛：两直线平行，同旁内角互补.
21．①②
【分析】
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性
质逐项分析可得解．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∵BD与CE无法判定相等，
∴DF与EF无法判定相等，
故④错误；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；
故②正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
故③错误．
故答案为：①②．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两
直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题
的关键．
22．①②③.
【分析】
依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出 ，
∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F.
【详解】
解：如图，
∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F=180°， （①正确），
又∵∠BAF=∠EDF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴ED∥AF（②正确），
∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F（③正确）；
若 ，条件不足证不到 ，所以④不正确.
故答案是：①②③.
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，平行线的判定是由角的
数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．GD AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
AD EF 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AD
BC
【解析】
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解： ， 已知， 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又 ， 已知
等量代换
， 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
， 已知
，
，
．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意
平行线的性质和判定定理的综合运用．
24．（1）证明见解析；（2）∠1+∠2-∠E=180°．
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠1，由平行的传递性得到
EF // CD，再由平行线的性质得到∠2=∠C，由角的和差即可得到结论；
（2）过点E作EF∥AB，类似可得到结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠AEC=∠1+∠2（图上可知），
∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换） ；
（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：
过点E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性质），
∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换），
即∠1+∠2-∠AEC=180°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．
25．∠BAC=∠DEC，理由详见解析.
【解析】
【分析】
根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出
EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出
∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同
位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．
【详解】
∠BAC=∠DEC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，
∴∠1=∠DFE，
∴EF∥BC，
∴∠3=∠EDC．
∵∠3=∠B，
∴∠EDC=∠B，
∴AB∥DE，
∴∠BAC=∠DEC．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE
是解题的关键．
26．
【详解】
试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．
试题解析：过点 作 ．
∵
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∵ （已知），
∴ （等量代换）．
∵ （已知），
∴ （垂直的定义），
∴ ．
∵
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
