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2.3 平行线的性质
平行线的性质
知识点一
（1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则 ．
（2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则 ．
（3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则 ．
1
a
3
4 2
b
题型一 两条直线平行同位角相等
【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线 ， ， ，则 等于A． B． C． D．
【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出 ．
【解答】解：如图所示：
，
，
又 ，
，
又 ， ，
．
故选： ．
解题技巧提炼
两直线平行，内错角相等
【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，
若测得 ，那么
A． B． C． D．
【分析】先根据 ，得出 ，再根据 ，即可得到 ，最后根据，即可得出 的大小．
【解答】解：由图可得， ，
又 ，
，
，
，
故选： ．
【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线 ， 被直线 所截，已知 ， ，则
的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得 的度数，又由邻补角的定义，即可求得 的度数．
【解答】解： ， ，
，
．
故选： ．
【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线 ， ， ，则 等于A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ，再根据三角形的外角性质求出 即可．
【解答】解： 与 交于 点，
， ，
，
，
，
故选： ．
题型二 两直线平行内错角相等
【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若 ，则
等于
A． B． C． D．
【分析】先根据余角的定义求出 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解： 直角三角板的直角顶点在直线 上， ，
，
，
，
故选： ．解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，
内错角相等．
【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图， ， ， 平分 ，则 的度
数为
A． B． C． D．
【分析】由两直线平行，内错角相等得到 ，由角平分线的定义得到 ，最后根据两
直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
故选： ．
【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线 ， 被直线 所截， ， ，则 为
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ，进而利用邻补角得出答案即可．
【解答】解：如图，
，
，
，
，
故选： ．
【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线 ，直线 ，若 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 ，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到 ．
【解答】解： 直线 ， ，
，
直线 ，
．
．
故选： ．题型三 两直线平行同旁内角互补
【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线 ， 被直线 所截，且 ， ，则 等于
A． B． C． D．
【分析】根据邻补角定义求出 ，根据平行线性质得出 ，代入求出即可．
【解答】解：
， ，
，
，
，
故选： ．
解题技巧提炼
两直线平行，同旁内角互补【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若 ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】先根据 求出 的度数，再由 ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 的度数
即可．
【解答】解：如图：
，
，
， ，
，
．
故选： ．
【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若 ， ，则 等于
A． B． C． D．
【分析】由平角的定义可求得 的度数，再由平行线的性质可得 ．
【解答】解：如图，
由题意得 ，
，，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线 ，将一直角三角形的直角顶点置于直线 上，
若 ，则 11 7 ．
【分析】由已知条件可求得 的度数，再利用平行线的性质即可求得 的度数．
【解答】解：如图，
， ，
，
，
．
故答案为：117．
题型四 平行线的判定和性质综合应用
【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交
直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）
A．120° B．115° C．130° D．110°
【解题思路】求出∠BGM，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠3＝∠BGM，利
用补角的定义即可得出答案．【解答过程】解：如图，
∵∠1＝50°，
∴∠BGF＝180°﹣∠1＝130°，
∵GM平分∠BGF，
1
∴∠BGM= ∠BGF＝65°，
2
∵∠1＝∠2＝50°，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠BGM＝65°，
∴∠GMD＝180°﹣∠BGM＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
解题技巧提炼
平行线的性质与判定综合分析
【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地
面 ，则 27 0 度．
【分析】过 作 ，则 ．根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：过 作 ，则 ．；
又 ，
．
．
．
故答案为：270．
【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线 ，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线
相交于点 ， 于点 ，若 ，则 3 5 ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得 ，根据 于点 ，则 ，即可
求解．
【解答】解： 直线 ，
，
又 于点 ，
，
．
故答案是：35．【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知： ， ， 平分 ．求证：
平分 ．（证明注明理由）
【分析】要证明 平分 ，即证 ，由平行线的性质， ， ，只需证明
，而这是已知条件，故问题得证．
【解答】证明： （已知），
（两直线平行，同位角相等），
即 ，
，
（两直线平行，内错角相等）；
（已知），
（两直线平行，内错角相等）；
（等量代换），
（等式性质）；
平分 （已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
平分 （角平分线的定义）．
