文档内容
专题 7.4 平行线性质（知识解读）
【学习目标】
1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．
2．会用平行线的性质进行与三角板结合，折叠等推理和计算．
3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
【知识点梳理】
考点1 平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
考点2 平行线判定与性质综合
【典例分析】
【考点1 平行线性质】
【典例1】（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E为
（ ）
A．30° B．40° C．35° D．70°
【变式 1-1】（2022 秋•九龙坡区校级月考）如图，直线 AB，CD 被直线 DE 所截，
AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（ ）A．20° B．40° C．50° D．140°
【变式1-2】（2022秋•涪陵区校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C
的度数是（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．30°
【变式1-3】（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．
若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．80°
【考点2 平行线性质与三角板结合】
【典例2】（2022秋•陕州区期中）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【变式2-1】（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置
放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按
如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【变式2-3】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）
的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三
角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．35° B．20° C．15° D．10°
【考点3 平行线性质与折叠结合】
【典例3】（2022秋•平原县期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1
＝110°，则∠2为（ ）
A．105° B．110° C．55° D．130°
【变式3-1】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落
在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝22°，则∠A'EB的大小为（ ）
A．68° B．34° C．56° D．46°【变式3-2】（2022秋•兴宁区校级月考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若
∠DEF＝55°，则∠EGB＝（ ）
A．65° B．80° C．95° D．110°
【考点4平行线判定与性质】
【典例4】（2022春•天府新区月考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD
的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
【变式4-1】（2022秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上
一点，点F为CD延长线上一点，连接 EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝
∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．
证明：
∵∠1＝∠3 （ ），
∠1＝∠2（已知）．
∴ ＝ （等量代换）．∴AD∥BC （ ）．
∴∠A+∠4＝180° （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠F （ ）．
【变式4-2】（2022春•重庆月考）如图，直线 BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝
∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（ ）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF （ ）．
即∠BAE＝ ．
∴∠3＝ （ ）．
∴AD∥BE（ ）．
【典例5】（2022春•黄陂区月考）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝
120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【变式5-1】（2022春•惠东县校级期末）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝
∠E．
【变式5-2】（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，
∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
【变式5-3】（2020春•怀宁县期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝
130°，求∠BCD的度数．
【典例6】（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学
们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点
且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点
A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝
∠ ．则∠CPD，∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α
②β若点P不在线段αAB上β运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出
∠CPD，∠ ，∠ 间的数量关系．
α β
【变式6-1】（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线 AB、CD，且
AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关
系？请说明理由．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明
理由．
【变式6-2】（2021秋•西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？
请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝ ，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交
于点G，用含有 的式子表示∠G的度数． α
α
专题 7.4 平行线性质（知识解读）
【学习目标】
1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．
2．会用平行线的性质进行与三角板结合，折叠等推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
【知识点梳理】
考点1 平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
考点2 平行线判定与性质综合
【典例分析】
【考点1 平行线性质】
【典例1】（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E为
（ ）
A．30° B．40° C．35° D．70°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠A＝70°，
∵∠1＝∠E+∠C，∠C＝40°，
∴∠E＝30°．
故选：A．【变式 1-1】（2022 秋•九龙坡区校级月考）如图，直线 AB，CD 被直线 DE 所截，
AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．140°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，
∵∠1＝40°，
∴∠D＝40°，
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•涪陵区校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C
的度数是（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．30°
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45°
∴∠DOE＝∠A＝45°，
∵∠DOE＝∠E+∠C，∠C＝∠E，
∴∠C＝ ∠DFE＝22.5°．
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝65°．
故选：B．
【考点2 平行线性质与三角板结合】
【典例2】（2022秋•陕州区期中）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解答】解：由题意可知，
∠2＝∠1+∠3，
∴∠3＝∠2﹣∠1＝40°﹣20°＝20°．
故选：D．
【变式2-1】（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置
放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，
∴∠CDE＝∠1＝25°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠CEF＝55°．
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按
如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】B
【解答】解：如图，由题意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，
∵∠1＝20°，
∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝70°，
∵a∥b，
∴∠CBF＝∠CAE＝70°，
∵∠CBF是△CBH的外角，
∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠CHB＝140°．
故选：B．
【变式2-3】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）
的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三
角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．35° B．20° C．15° D．10°
【答案】C
【解答】解：由图可得，∠CDE＝45°，∠C＝90°，
∴∠CED＝45°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝∠CED＝45°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，
故选：C．
【考点3 平行线性质与折叠结合】
【典例3】（2022秋•平原县期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1
＝110°，则∠2为（ ）A．105° B．110° C．55° D．130°
【答案】C
【解答】解：如图，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，
根据翻折的性质得，2∠4+∠3＝180°，
∴∠2＝ （180°﹣∠3）＝ （180°﹣70°）＝55°．
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落
在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝22°，则∠A'EB的大小为（ ）
A．68° B．34° C．56° D．46°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝22°，
∴∠A'BE＝∠ABE＝ （90°﹣∠ADB）＝ （90°﹣24°）＝34°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣34°＝56°．
故选：C．
【变式3-2】（2022秋•兴宁区校级月考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若
∠DEF＝55°，则∠EGB＝（ ）A．65° B．80° C．95° D．110°
【答案】D
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠DEF＝55°，
∴∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝110°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EGB＝∠GED＝110°．
故选：D
【考点4平行线判定与性质】
【典例4】（2022春•天府新区月考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD
的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
【变式4-1】（2022秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上
一点，点F为CD延长线上一点，连接 EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝
∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．
证明：
∵∠1＝∠3 （ ），
∠1＝∠2（已知）．
∴ ＝ （等量代换）．
∴AD∥BC （ ）．
∴∠A+∠4＝180° （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠F （ ）．
【解答】证明：∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换），
∴CF∥EA（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角
互补；CF，EA；两直线平行，内错角相等．
【变式4-2】（2022春•重庆月考）如图，直线 BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝
∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（ ）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF （ ）．
即∠BAE＝ ．
∴∠3＝ （ ）．
∴AD∥BE（ ）．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；
∠DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【典例5】（2022春•黄陂区月考）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝
120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【变式5-1】（2022春•惠东县校级期末）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝
∠E．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠EBC＝∠E．
【变式5-2】（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，
∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
【解答】解：∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG＝ ∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°．
【变式5-3】（2020春•怀宁县期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝
130°，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
【典例6】（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学
们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点
且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点
A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝
∠ ．则∠CPD，∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α
②β若点P不在线段αAB上β运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出
∠CPD，∠ ，∠ 间的数量关系．
【解答】解α：（1）β ∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，
∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，
∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°；
（2）①∠CPD＝∠ +∠ ，理由如下：
过P作PE∥AD交CDα 于Eβ，如图：∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠ ＝∠DPE，∠ ＝∠CPE，
∴∠αCPD＝∠DPE+∠β CPE＝∠ +∠ ；
②当P在BA延长线时，如图：α β
此时∠CPD＝∠ ﹣∠ ；
当P在BO之间时β，如α图：
此时∠CPD＝∠ ﹣∠ ．
【变式6-1】（202α2春•β云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线 AB、CD，且
AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关
系？请说明理由．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明
理由．【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：
如图（1）延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC＝∠C+∠AEC．
∴∠APC＝∠A+∠C；
（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：
如图（2）延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，
∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
【变式6-2】（2021秋•西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？
请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝ ，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交
于点G，用含有 的式子表示∠G的度数． α
α【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝ ∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝ ∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝ （∠P+∠AEP）＝ （ +∠AEP），
α
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝ （ +∠AEP）﹣∠HGE＝ + ∠AEP﹣∠HGE＝
． α α
α
