文档内容
专题 11 平行四边形中动点问题全攻略
例1．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将 AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的
△
点G处．若∠A=45°，AB=6 ，5BE=AE．则AF长度为_____．
例2.如图，在平行四边形 中， ．点M是 边的中点，点N是 边
上的一个动点．将 沿 所在的直线翻折到 ，连接 ．则线段 长度的最小值为
（ ）
A．5 B．7 C． D．
例3．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点，
则EF+BF的最小值为（ ）A．8 B．4 C．4 D．4
例4．如图，在平行四边形 中， ，E为边 上的一动点，那么
的最小值等于______．
例5.如图，在平行四边形ABCD中， ， ，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H
不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为
______．
【变式训练1】如图，菱形ABCD的对角线 ，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线
AC上移动，则 的最小值为（ ）A．4 B．4 C．2 D．6
【变式训练2】如图，在矩形 中， ， ， 为 上两点，且 ，则四边形
周长的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【变式训练3】如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 、 分别是边 、
上的动点．连接 、 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ，则 的最大值与最
小值的差为（ ）
A． B． C． D．【变式训练4】如图，在 中， ，线段 绕点B旋转到 ，
连接 ，E为 的中点，连接 ，设 的最大值为m，最小值为n，则 （ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．6
课后训练
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一
个动点，DE＝ ，则CD+EF的最小值为( )
A． ﹣ B．3﹣ C．1+ D．3
2．如图， 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，且 ，若 ，
，则 的长度为_________________．3．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上
一点，连接CG，FG，则CG FG的最小值为_________．
4．如图， ， ， ， ， ，射线 交边 于点 ，点 为射
线 上一点，以 ， 为边作平行四边形 ，连接 ，则 最小值为______．
5．如图，在平行四边形ABCD中， ， 是锐角， 于点E， ，F是CD的中点，
连接BF，EF．若 ，则DE的长为______．
6．如图，在平行四边形 中， ， ，点 为射线 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值是______．
7．如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知
， ， ， ，则D点的坐标为_______．
8．如图，在
▱
ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是
▱
ABCD内一动点，且S PBC＝ S PAD，则
△ △
PA＋PD的最小值为______．
9．如图，在平行四边形ABCD中， ，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE
绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是_____．
