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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错15 平行四边形中的动点问题
【典型例题】
1．（2020·浙江八年级期末）如图，在四边形 中，
．动点P从点B出发，沿射线 的方向以每
秒 的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段 上以每秒 的速度向点D运动，点
P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当 时，若四边形 是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当 时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为 ，求相应的t的值；
（3）当 时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为 ，求相应的t的值．【专题训练】
一、选择题
1．（2021·全国九年级专题练习）如图，在四边形 中， ，且 ， ．动
点P，Q分别从A，C同时出发，P以 的速度由A向D运动．Q以 的速度由C向B运动，
______s时四边形 为平行四边形．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．（2021·新乡市·河南师大附中九年级其他模拟）如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上
的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． 与 全等 B． 与 的周长相等
C． 与 的面积相等 D．四边形ACBP是平行四边形
3．（2020·浙江温州市·实验中学八年级期中）已知
▱
ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造
AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中， AEFG面积变化情况是（ ）
▱ ▱
A．一直增大 B．保持不变C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．（2019·山东济宁市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，
AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD
向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点
Q也时停止运动，当点P运动（ ）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．2 B．3 C．3或5 D．4或5
5．（2019·四川绵阳市·中考模拟）如图，
▱
ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动
点（不与端点重合）且EF＝ BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）
A．等于定值5﹣ B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
6．（2020·河北沧州市·九年级其他模拟）如图，在四边形 中， ， ， ，
是 的中点．点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以每秒3个单
位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动．点 停止运动时，点 也随之停止运动．若以点
为顶点的四边形是平行四边形，则点 运动的时间为（ ）A．1 B． C．2或 D．1或
7．（2017·江苏苏州市·）如图①，在
▱
ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至
点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中
H点的横坐标为（ ）
A．11 B．14 C．8+ D．8+
8．（2020·山东济南市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形
AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，
则∠C的度数等于（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
二、填空题
9．（2019·山西运城市·八年级期末）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从
A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
10．（2019·武汉二中广雅中学八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，
BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B
运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点
且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
11．（2020·广东九年级专题练习）如图，四边形 中， ， ， ，
是 上一点，且 ，点 从点 出发以 的速度向点 运动，点 从点 出发，以
的速度向点 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 ，则当以 、 、
、 为顶点的四边形是平行四边形时， __________．
12．（2020·辽宁营口市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上
以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运
动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组
成平行四边形的次数有______次．
13．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再
返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．
当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．
14．（2021·全国八年级课时练习）如图，在 中， ， ， ，点 是
边上一动点，以 为对角线的所有平行四边形 中，对角线 最小的值是_____．
15．（2020·成都市·四川电子科大实验中学九年级期中）如图，四边形 是平行四边形， ，
， ，点 、 是 边上的动点，且 ，则四边形 周长的最小值为
______．
16．（2019·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，在 中， ， ，
为 边上一动点，以A 、 为边作平行四边形 ，则对角线 的最小值为__________．17．（2020·河南南阳市·八年级期中）如图，在
▱
ABCD中，AB＝3 ，BC＝10，∠A＝45°，点E是边
AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与 ABCD的一边垂
▱
直时，DM的长为_____．
三、解答题
18．（2020·淮阳第一高级中学初中部八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在AB边上，
且 ，动点M从点C开始，以 的速度沿折线C－B－E移动，动点N同时由点D开始，以
的速度沿边DC移动，几秒钟时四边形EMND是平行四边形？
19．（2020·内蒙古通辽市·九年级月考）在四边形 中，；点 从点 出发，以 的速度向点
运动；点 从点 同时出发，以 的速度向点 运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也
停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点 最近距离为多少 ？
20．（2016·江苏扬州市·八年级月考）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC
＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A
出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之
停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S．
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？21．（2019·广东实验中学附属天河学校八年级月考）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，
沿B→A→C→B的方向以3的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点
A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．
22．（2021·安徽九年级一模）如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且
PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．
（1）求证： △ADP≌△BCM；
（2）若PA= PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 的值．23．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图①，在 中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒
个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为 秒．
（1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出
发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接
写出t的值．
24．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知在 中，动点 在 边上，以每秒 的速度
从点 向点 运动．（1）如图1，在运动过程中，若 平分 ，且满足 ，求 的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结 并延长与 的延长线交于点 ，连结 ，若 ，
求 的面积．
（3）如图3，另一动点 在 边上，以每秒 的速度从点 出发，在 间往返运动， 两点同
时出发，当点 到达点 时停止运动(同时 点也停止)，若 ，设运动时间为t秒，求当运动时
间t为多少秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形．
