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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错16 平行四边形中的折叠问题
【典型例题】
1．（2019·安徽九年级专题练习）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在
△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
【专题训练】
一、选择题1．（2021·全国八年级课时练习）如图,在 中,将 沿 折叠后,点 恰好落在 的延长线
上的点 处,若 则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·浙江杭州市·八年级期末）如图，将
▱
ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，
AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个
数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021·全国九年级专题练习）如图，将
▱
ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若
▱
ABCD周
长为20，则△ABE周长为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．20
4．（2019·天津九年级一模）如图，将 折叠，使顶点D落在 边上的点E处，折痕为 ，则
下列结论一定正确的是A． B．
C． D．
5．（2019·广西钦州市·八年级期末）如图，在 中， 为边 上一点，将 沿 折叠至
处， 与 交于点 ，若 ， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2019·扬州市梅岭中学八年级月考）如图，将
▱
ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若
∠1=∠2=44°，则∠B=______
7．（2021·江苏九年级专题练习）如图，
▱
ABCD中，AB=5，AD=6，点E在BC上，将
▱
ABCD沿AE折叠，
点B刚好与点C重合，则AE=____．8．（2018·全国八年级课时练习）如图，
▱
ABCD中， ， ， ，折叠
▱
ABCD使C
落在A处，折痕为EF，点E、F分别在BC、AD上，则 ______．
9．（2014·河南九年级一模）如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一
直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=__度．
10．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，将 沿对角线 进行折叠，折叠后点D落在点F处，
交 于点E，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中
正确结论的是__________．
三、解答题11．（2021·江苏九年级专题练习）如图，把平行四边形纸片 沿 折叠，点 落在点 处，
与 相交于点 ．
（1）连接 ，则 与 的位置关系是 ；（2） 与 相等吗？证明你的结论．
12．（2019·江西南昌市·八年级月考）如图，将□ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在
AD上.
（1）求证：四边形ABFE 为平行四边形；
（2）若 ，求四边形ABFE的周长.
13．（2016·山西九年级专题练习）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点
F处，DF交AB于点E．（1）求证： ；
（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．
14．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝
60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．
（1）如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．
（2）当∠DPA′＝10°时，求∠APB的度数．
15．（2019·浙江上虞区·）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ ，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形
ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．
（1）求∠D′EF的度数；
（2）求线段AE的长．
16．（2019·广东潮州市·九年级其他模拟）如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，
，把平行四边形沿直线 折叠，使得点 ， 分别落在 ， 处，线段 与线段 交于
点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．17．（2020·河北九年级其他模拟）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D
落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE＝5，求四边形AECF的周长．
18．（2019·辽宁鞍山市·八年级月考）如图1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB
为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
