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专题 6.1 平行四边形的性质和判定
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·北京九年级专题练习）在 中， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·福建省福州第一中学八年级期中）如图，在平行四边形 中， ，则 的度数
是（ ）
A．30° B．75° C．100° D．150°
3．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O
（0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
4．（2021·福建厦门双十中学八年级月考） 中， 的度数比可能是（ ）
A． B．x=1 C． D．x=−1
5．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可
以是（ ）
A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm
6．（2021·北京九年级专题练习）如图， 的对角线交点是直角坐标系的原点， 轴，若顶
点 坐标是 ， ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·北京九年级专题练习）在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ．给出下列四组条件：
① ， ；② ， ；③ ， ；④ ，
．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ，若
， ， ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·北京九年级专题练习）如图，平行四边形 中，点 在边 上，以 为折痕，将
向上翻折，点 正好落在 上的点 处，若 的周长为6， 的周长为14，则 的
长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（2021·新乡市·河南师大附中九年级其他模拟）如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上
的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． 与 全等 B． 与 的周长相等
C． 与 的面积相等 D．四边形ACBP是平行四边形
11．（2021·河北邢台市·九年级零模）证明：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O
求证：OA＝OC，OB＝OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，
∴△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，OB＝OD
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO”之间应补充的步骤是（
）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD//BC，AD＝BC
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AB＝CD12．（2021·北京九年级专题练习）如图，等腰 中，点 是底边 上的动点（不与点 ， 重
合），过点 分别作 、 的平行线 、 ，交 、 于点 、 ，则下列数量关系一定
正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图， 为平行四边形 的对角线， ，
于点 ， 于点 ， 、 相交于点 ，直线 交线段 的延长线于点 ，
下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤
．正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2021·重庆八中八年级月考）如图，分别以Rt ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形
ACD和 ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，其中错误的是（ ）
A．AC⊥DF B．四边形BCDF 为平行四边形
C．DA+DF＝BE D． ÷S ＝
四边形BCDE
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·云南玉溪市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=6；AD=8，BC=8；
∠B=80°，则∠D=_____．
16．（2021·全国八年级课时练习）如图所示， 中， 的平分线交 边于点 ，而 平
分 ，若 ，则 __________， __________．
17．（2021·吉林白山市·八年级期末）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，
点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE
18．（2021·浙江八年级月考）在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 落在 轴的正半轴上，
且点 ，直线 以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四
边形 的面积平分．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形
的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△ABC ，则点A的对应点A 的坐标为 ；
1 1 1 1
（2）若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标．
20．（2021·浙江温州市·九年级一模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶
点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边
界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵
坐标的3倍．
21．（2020·浙江杭州市·八年级期末）操作探究：
（1）现有一块等腰三角形纸板， 为底边，量得周长为 ，底比一腰多 ．若把这个三角形纸板
沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出
四边形的各边长；
（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．22．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级期末）如图，在平行四边形 中，点E是CD边的中点，连接
AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， ．
（1）求证：AE平分 ；
（2）若 ， ，求平行四边形 的面积．
23．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2
（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直
尺画出点F；
（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
24．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在 中，对角线 ， 相交于点O，
，E，F为直线 上的两个动点（点E，F始终在 的外面），且
，连结 ， ， ， ．（1）求证：四边形 为平行四边形．
（2）若 ，上述结论还成立吗？若 呢？
（3）若 平分 ， ，求四边形 的周长．
25．（2019·云南临沧市·八年级期末）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，与
直线 交于点 ，且 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若 与 轴交于点 ，求 的面积；
（3）在线段 上是否存在一点 ，过点 作 轴交 于点 ，使得四边形 是平行四边形？
若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2020·浙江八年级期末）如图，在四边形 中，
．动点P从点B出发，沿射线 的方向以每
秒 的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段 上以每秒 的速度向点D运动，点
P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当 时，若四边形 是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当 时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为 ，求相应的t的值；
（3）当 时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为 ，求相应的t的值．
