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专题 6.1 平行四边形的性质和判定
典例体系 （本专题共 5 2 题 3 8 页）
一、知识点
1、概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。
2、性质：
1）两组对边分别平行。
2）两组对边分别相等。
3）两组对角分别相等。
4）对角线互相平分。
3、判定：
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、考点点拨与训练
考点1:利用平行四边形的性质求解典例：（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在 中， ､ 分别是 和 的角平
分线，已知 ．
（1）求线段 的长；
（2）延长 ，交 的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若 ，求 的周长．
方法或规律点拨
本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等．
巩固练习
1．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在平行四边形 中， 是 的中点， ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知平行四边形 的一边长为5，则对角线 ， 的长可取
下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图1，平行四边形纸片 的面积为120， ．今沿两对
角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（ 、 重合）形成一轴
对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
A．26 B．29 C． D．
4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在 中 ． 是 上一点， 平分 ，且 是 的中点，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其
中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②④
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形 中， ， ．作
于点E， 于点F，记 的度数为 ， ， ．则以下选项错误的是
（ ）
A．
B． 的度数为
C．若 ，则四边形 的面积为平行四边形 面积的一半
D．若 ，则平行四边形 的周长为
6．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其中A，B，C三个点的坐
标分别为 ．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为
_______．
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在平行四边形 中 ， 平分 交
边于点 ，且 ，则 的长为______．
8．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图， 过 对角线的交点 ，交 于 ，交 于 ，
若 的周长为19， ，则四边形 的周长为_____．
9．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在 中， 与 相交于点O，（1）若 ，则 _______， _______．又若 厘米，则 的
周长为________．
（2）若 的周长为 ， ，则对角线 与 的和是________．
11．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图， 分别是 的边 上的点．
将 四边形沿 翻折，得到四边形 交 于点 则 的
周长为________．
12．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在平行四边形 中， ， ， 和
的角平分线分别交 于点E和F，若 ，则 ____________
13．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，平行四边形 中， 分别平分 和 ，
交于 边上点P， ．
（1）求线段 的长．
（2）若 ，求 的面积．
14．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在平行四边形 中， ， 分别为 ，
上的高，且 ．求平行四边形 各内角的度数．15．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，在 中， ，求
的周长和面积．
考点2：利用平行四边形的性质证明
典例：（2021·重庆巴蜀中学九年级月考）已知：如图，在平行四边形 中， 、 为对角线 上
的点， ．
（1）请用直尺和圆规作出 的角平分线 ，并标出 与 的交点 ；（请用 铅笔作图并
保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，若 ，求 的度数．
方法或规律点拨
本题考查基本作图—作角平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，
是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北承德市·九年级二模）如图，已知平行四边形 ， ，依下列步骤作图，并
保留作图痕迹：
步骤1：以 为圆心， 长为半径画弧①，分别交 ， 于点 ， ；
步骤2：以 为圆心，以 长为半径画弧②，交 于点 ；
步骤3：以 为圆心，以 长为半径画弧③，弧②和弧③交于点 ，过 作射线，交 于点 ．则
下列叙述不正确的是：（ ）A． B． C． 平分 D．
2．（2021·上海九年级专题练习）如图， 中， 、 是直线 上两点，且 ．
求证：（1） ；
（2） ．
3．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图， 中， 、 分别是 和 的角平
分线，分别交边 、 于点 、 ，求证： ．
4．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图，点 在 内部， ．
（1）求证： ；
（2）求证：
5．（2021·重庆沙坪坝区·九年级期末）如图，在 中， 平分 交 于点 ，交 于
点 ， 平分 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．6．（2020·云南省保山第九中学九年级月考）如图，点 、 、 、 分别是 的边 、 、
、 的中点．
求证：
7．（2020·济宁市实验初中九年级月考）证明题：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且
AE＝CF．
求证：∠BEF＝∠DFE．
考点3：根据条件判定平行四边形
典例：（2021·菏泽市定陶区第一实验中学八年级月考）下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对
边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
方法或规律点拨
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应
用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，
避免混用判定方法．
巩固练习
1．（2021·上海九年级专题练习）下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
2．（2021·上海九年级专题练习）四边形 中，对角线 交于点 ．给出下列四组条件：① ∥ ， ∥ ；
② ， ；
③ ， ；
④ ∥ ， ．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组； B．2组； C．3组； D．4组．
3．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不
能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
4．（2020·重庆江北区·字水中学九年级月考）下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别互补的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．（2020·四川巴中市·八年级期末）下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．（2020·四川自贡市·成都实外八年级期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件
不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2021·山东东营市·八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形8．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， 、
是对角线 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形 是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国八年级）在四边形 中，对角线 与 相交于点 ．
①如果 ， ，那么四边形 是平行四边形；
②如果 ， ，那么四边形 是平行四边形；
③如果 ， ，那么四边形 是平行四边形；
④如果 ， ，那么四边形 是平行四边形．
（1）判断上述四个命题的真假；
（2）证明上述四个命题的真假．
（提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例．）
考点4：添加条件构成平行四边形
典例：（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）如图，在 中，D，F分别是 ， 上的点，且
．点E是射线 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形 为平行四边
形的是（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·大庆市万宝学校八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平
行四边形，则应增加的条件是（ ）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）四边形 中，已知 ，添加下列条件不能判定四边
形 为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·通辽市科尔沁区第七中学八年级期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲
使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）
A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB
4．（2020·吉林长春市·长春外国语学校八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形
ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD
5．（2020·陕西九年级专题练习）如图，在 中， 分别是 的中点，点 在 延长线
上，添加一个条件使四边形 为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·四川巴中市·八年级期末）在四边形 中，对角线相交于点 ，给出下列条件：①
， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．
其中能够判定 是平行四边形的有______．
7．（2021·上海九年级专题练习）在四边形 中， ∥ ，要使四边形 是平行四边形，
还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
8．（2020·磴口县第一完全中学八年级期末）如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O，已知
点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE是一个平行四边形．9．（2021·江苏九年级专题练习）如图，在四边形 中，若 ，则添加一个条件________，
能得到平行四边形 （不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）．
10．（2019·甘肃张掖市·八年级期末）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添
加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形．
考点5：平行四边形的性质和判定
典例：（2020·大庆市万宝学校八年级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是
∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
方法或规律点拨
本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用
所学知识解决问题．
巩固练习
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作
DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图
②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
2．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于
点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
3．（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学八年级期末）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于
点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．
4．（2020·陕西榆林市·八年级期末）如图， 的对角线 相交于点
，点 从点 出发，沿 方向以每秒 的速度向终点 运动，
连接 ，并延长交 于点 ．设点 的运动时间为 秒．（1）求 的长（用含 的代数式表示）；
（2）当四边形 是平行四边形时，求 的值；
（3）当 时，点 是否在线段 的垂直平分线上？请说明理由．
5．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，在 中， ，中线 ， 相交于点 ，
点 ， 分别为 ， 的中点．
（1）求证： ， ；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
6．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 、
两点作 ，垂足分别为 、 ，延长 、 分别交 、 于 、 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ．求 的长．
