文档内容
期中测试（范围：第1-3章）（B卷·提升能力）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、下列运算正确的是( )
A．a2•a3＝a6 B．(﹣a2)3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(﹣bc)4÷(﹣bc)2＝﹣b2c2
【答案】C
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、(﹣a2)3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a(a≠0)，故C正确；D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2＝b2c2，故D错误；故选：C．
2、下列乘法公式的运用，不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解： 选项运用平方差公式 ； 选项运用平方差公式
； 选项是运用了完全平方公式计算正确；
选项运用完全平方公式计算 ，所以 选项错误．故选 ．
3、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1) ；(2) ；(3)
；(4) ，其中能判定 的条件的序号是( )
A．(1)，(2) B．(1)，(3) C．(1)，(4) D．(3)，(4)
【答案】A
【详解】解： 故(1)可判定； 故(2)可判定；
，不能判定 故(3)不能判定； ，不能判定 故(4)不能判定．故选：4、若 是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．14 B．7 C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ = 是一个完全平方式，∴k=±14．故选：C．
5、重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后
走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回
学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题中信息可知：图象第一段：
张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离 y随着时间x的增大而增大；并且因为是慢步，
所用时间相对较长；
图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；
图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；
并且因为是快步，所用时间相对较短．故C图象符合要求．故选：C．
6、两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有 6个交点，……，那么7条直线
最多( )
A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点
【答案】C
【详解】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直
线相交最多有10个交点，而3＝ ×2×3，6＝ ×3×4，10＝1+2+3+4＝ ×4×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是： n(n﹣1)＝ ×7×6＝21．故选：C．7、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12．5 13 13．5 14 14．5
则下列说法错误的是( )
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
【答案】C
【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而
变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所
以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为 cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(6，0)，C(0，4)点D与坐标原点O重合，动点P从
点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的
时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是( )
A． B．
C． D．【答案】B
【详解】解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO
的面积为S∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0∴选项C、D错误；当t＝3时，点P和点A重合，
∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意．故选：
B．
9、一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)的完整的
函数图象(其中点B、C、D在同一条直线上)，小明研究图象得到了以下结论：
甲乙两地之间的路程是100km；
①前半个小时，货车的平均速度是40km/h；
②8：00时，货车已行驶的路程是60km；
③最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；
④货车到达乙地的时间是8：24．
⑤其中，正确的结论是( )
A． B． C． D．
【答案】①D②③④ ①③⑤ ①③④ ①③④⑤
【详解】解： 由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；
由图象可知①，x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；
②当x＝1时，y＝60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；
③
由图可知B(1，60)，C(1.3，90)，∴货车在BC段行驶的速度为v＝ ＝100km/h；
④
从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为 ＝0.1h，∴从C点到D点行驶的时间为
⑤0.1h，
∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，∴货车到达乙地时间是8：24；∴ 正确，故选：
①③④⑤D．
10、如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大
小完全相同的小长方形，其较短的边长是 ，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为 ；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④
【答案】C
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-
y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-
y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-
y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=
（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：C．11、如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD
＝75°，则∠CDE的度数为( )
A．20° B．25° C．35° D．50°
【答案】A
【详解】解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．
12、①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则
∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，
∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以
∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝ x+32，如果某一温度的摄氏度数是
25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
【答案】77
【详解】当x=25时，y＝ ×25+32=77，故答案为77
14、已知x+y=8，xy=12，则 的值为_______.
【答案】28
【解析】∵x+y=8，xy=12，∴ =(x+y)2-3xy=64-36=28．故答案为28.
15、若 的积不含 项，则 ___________．
【答案】
【详解】解： =
∵ 的积不含 项，∴ ，解得： ，故答案为： ．
16、如图所示，点 ， 分别在 ， 上， ， ， ， ，
则 ， ， 之间满足的关系式是______．【答案】
【解析】过B作BH∥DF，∵DF//EG，∴BH∥EG，∵DF//EG，∴∠ABH=∠ADF=α
∵BH∥EG，∠CBH=∠CEG=β ．
．故答案为：
三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、如图， ，直线 分别交 ， 于E、F两点，且 平分 ， ，求
的度数．
【答案】54°
【详解】∵AB//CD，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°，又∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．
18、(1)化简代数式： ．
(2)先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】(1)8x2-12x+4；(2)35x+2，-3
【详解】解：(1)(3x-2)2-(x-y)(x+y)-y2=9x2-12x+4-x2+y2-y2=8x2-12x+4
(2)原式=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x=35x+2，当x= 时，原式=-5+2=-3；
19、长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长
方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．(1)若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
(2)如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
【答案】(1)见解析；(2)将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米
(1)证明：由题意得：S=(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9
1
S=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4
2
S-S =[ab+3(a+b)+9]-[ab-2(a+b)+4]=ab+3(a+b)+9-ab+2(a+b)-4=5(a+b)+5=5(a+b+1)
1 2
∴S 与S 的差一定是5的倍数．
1 2
(2)∵S=2S ∴ab+3(a+b)+9=2[ab-2(a+b)+4]，∴ab-7a-7b-1=0，∴ab-7a-7b=1
1 2。
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：(a-7)(b-7)=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
20、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折(总价的90%)付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
【答案】(1)方案1： ，方案2： ；(2)32个；当文具盒数量多于32个时，方案2
省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【详解】解：(1)方案1： ；方案2：
；
(2)若两种方案付款相同，则有 ，解得 ．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
21、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)＝0．
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2＝0，∵(m﹣n)2≥0，(n﹣4)2≥0，∴(m﹣n)2＝0，(n﹣4)2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
(2)已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c
的值；
(3)已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接写出a的值．【答案】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)＝0，∴(x+y)2+(y+1)2＝0，
∴x+y＝0，y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2﹣1＝1，即2x+y的值是1．
(2)∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴(a2﹣12a+36)+(b2﹣16b+64)＝0，∴(a﹣6)2+(b﹣8)2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∵8﹣6＜c＜8+6，c≥8，c为正整数，∴8≤c＜14，
∴△ABC的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．
(3)∵a﹣5b+2c＝20，∴a＝5b﹣2c+20，∵4ab+8c2+20c+125＝0，∴4(5b﹣2c+20)b+8c2+20c+125＝0，
∴20b2﹣8bc+80b+8c2+20c+125＝0，∴(2b﹣2c)2+(4b+10)2+(2c+5)2＝0，∴b＝c＝ ，∴a＝12.5．
22、阅读第(1)题，在解答过程后面空格中填写理由(依据)，并解答第(2)题．
(1)已知，如图1： , 为 、 之间一点，求 的大小．
解：过点 作 ．
∵ (已知)．
∴ (_________________________),
∴ ，
(_________________________)．
∵ ，
∴ ．
(2)如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即 ，
．转动刀片时会形成 和 ，那么 的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理
由．
【答案】(1)平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；(2)不变
【详解】(1)解：过点 作 ．∵ (已知)．∴ (平行的传递性),∴，
(两直线平行，同旁内角互补)．∵ ，∴ ．
(2)如下图，过点E作EF∥AB
∵EF∥AB，AB∥CD ，∴EF∥CD， ∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°
∵∠AEC=90°， ∴∠AEF+∠FEC=270°， ∴∠1+∠2=90°
∴不变，始终为90°．
23、甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原
来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加
工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长
时间恰好装满第1箱？
【答案】（1）y=60x（0≤x≤6）；（2）a=300；（3）经过3小时恰好装满第1箱．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后乙组的工作速度，计算即可；
（3）分时间段讨论，假设经过x小时恰好装满第1箱，列方程求解即可．
【解析】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得k=60，∴y=60x（0≤x≤6）；故答案为y=60x（0≤x≤6）；
（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，
∵乙组在更换设备后工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100（件），a=100+100×（4.8–2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x–2.8）=100x–180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得x= （不合题意舍去）；
当2
