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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错14 平行四边形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2020·济宁市实验初中九年级月考）如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝ BC，连
接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·全国）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
2．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等
于（ ）
A．50° B．130° C．100° D．65°3．（2021·河北邢台市·九年级一模）如图，在平行四边形 中， ， 平分 交
于点 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是
对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）．
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
5．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
6．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O
（0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
二、填空题7．（2021·上海九年级专题练习）在四边形 中， ∥ ，要使四边形 是平行四边形，
还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
8．（2021·北京九年级专题练习）如图，在平行四边形 中， ， 平分 交 边
于点 ，且 ，则 的长为__．
9．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点
E连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ________ ．
10．（2021·广东九年级其他模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD
的中点，若△OED的面积是5，则四边形OECB的面积是______
11．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平
行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S 与平行四边形HCFM的面积S
1 2
的大小关系是_____．
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，
∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．三、解答题
13．（2021·重庆江北区·九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
交对角线BD于点E、F．
（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE．
14．（2021·潜江市教学研究室九年级期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试
分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．15．（2021·江西九年级一模）在图1，图2中，点 是 边 上的中点，请仅用无刻度直尺按要
求画图，（保留作图痕迹）
（1）在图1中，以 为边作三角形，使其面积等于 的面积；
（2）在图2中，以 ， 为邻边作四边形，使其面积等于 面积的一半．
16．（2021·广东九年级专题练习）如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延
长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．17．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD BC，对角线AC、BD交于
点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
18．（2021·全国八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的
角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．
（1）求证：BP＝CP；
（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
19．（2021·全国）在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若
∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．
（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；
（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．20．（2021·全国八年级专题练习）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC
交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图
②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
