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2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题 1.3 平行四边形的性质与判定精讲精练（8 大易错题型深度导
练）
【目标导航】
【知识梳理】
1.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的概念：有 的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的 ．
②角：平行四边形的 ．
③对角线：平行四边形的 ．
（3）平行线间的距离处处 ．
（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 ．
2.平行四边形的判定 ：
（1）两组对边 的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边 的四边形是平行四边形．
符号语言：∵
∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边 的四边形是平行四边形．
符号语言：∵
∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角 的四边形是平行四边形．
符号语言：∵
∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线 的四边形是平行四边形．
符号语言：∵
∴四边行ABCD是平行四边形．
3.三角形的中位线：
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线 ，并且 ．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴ ,
【典例剖析】
【考点1】平行四边形边和角的性质
【例1】平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（ ）A．4cm，4cm，8cm，8cm
B．5cm，5cm，7cm，7cm
C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm
D．3cm，3cm，9cm，9cm
【变式训练】
1．（2022春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6cm，
∠D=40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是( )
A．AE=6cm B．ED=2cm C．∠BED=150° D．∠C=140°
2．（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，
BM=1，AM=2，则CD的长为（ ）
5
A． B．2 C．√2 D．√5
2
3．（2023春·八年级课时练习）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使
AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）．
A．130° B．135° C．150° D．125°
【考点2】平行四边形的对角线
【例2】如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形
ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（ ）A．21 B．24 C．27 D．18
【变式训练】
4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE//AB
交AD于点E．若OA=2，ΔAOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
5．（2021春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△ADE的周长
为（ ）
A．15 B．23 C．25 D．30
6．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD
相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列结论：
1
①S ❑ =AB·AC；②AD=4OE；③EF⊥AC；④S = S ．其中正确结论的个数是
▱ ABCD △BOE 4 △ABC
（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【考点3】平行四边形的判定方法
【例3】在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构
成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（0，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【变式训练】
7．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判
定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
8．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，
点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（ ）
A．BD∥CF B．DF=BC C．BD=CF D．∠B=∠F9．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，若要使
四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是（ ）．
①AF=CF；②AE=CE；③BF=DE；④AF∥CE
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③
【考点4】三角形的中位线
【例4】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含
端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【变式训练】
10．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，D是△ABC内一点，
BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形
EFGH的周长为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16
11．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，D、E分别BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（ ）
5
A．2 B．3 C． D．4
2
12．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD、
BC的中点，AB=6，CD=3，则MN的长可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点5】两平行线间的距离
【例5】如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
13．（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，
∠A=45°，AD=√6，则AB与CD之间的距离为______．
14．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=150°，BD平分∠ABC，
过A点作AE∥BC交BD于点E，EF⊥BC于点F．若AB=7，则EF的长为_______．
15．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，AD∥BC，BC=6，且△ABC的面积为12，则△ACD
底边AD上高的长度为______．
【考点6】有关平行四边形性质的综合问题
【例6】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，
AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2√2．
（1）求线段EC的长；
（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．【变式训练】
16．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，已知平行四边形ABCD，DE是
∠ADC的角平分线，交BC于点E
(1)求证：CD=CE；
(2)若点E是BC的中点，∠C=108°，求∠DAE的度数
17．（2023春·重庆渝北·八年级校考阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA
的角平分线，已知AD=5．
(1)求线段AB的长；
(2)延长 AP，交BC的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若BP=6，求△ABQ的周长．
18．（2022春·河南安阳·八年级校考阶段练习）如图，已知在 ▱ABCD中，对角线BD⊥AB，∠A=30°，
DE平分∠ADC交AB的延长线于点E．
(1)求证：AD=AE；
(2)设AD=12，连接AC交BD于点O，画出图形，并求AC的长．
【考点7】有关平行四边形判定的综合问题
【例7】如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证：四边形
ABDF是平行四边形．【变式训练】
19．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，以△ABC的三边为边，分别作等边
△ACD，△ABE，△BCF，连接DF，EF．
(1)求证：△EBF≌△ABC；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
20．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)若DF=CF=5，CD=6，求BD的长．
21．（2023春·八年级单元测试）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm,BC=9cm，M是CD的
中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．(1)试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；
(2)当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
【考点8】平行四边形的综合问题
【例8】已知在 ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，▱在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．
（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点
同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，
以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
【变式训练】
22．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，
点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)若AB=10，AC=4，求BF的长．
23．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图在平面直角坐标系中，A(−8,0)，C(0,26)，AB∥y轴
且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长
度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；
(2)当PQ=BC时，求t的值；
(3)当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．
24．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连接BE．
(1)如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，请求出四边形EGCD的面积；
(2)如图2，点F在对角线AC上，且AF=AB，连接BF，过点F作FH⊥BE于H，连接AH，求证：
HF+√2AH=BH．
(3)如图3，线段PQ在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ,PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，
3
AB=√3，PQ= ，BC=4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．
2
