文档内容
第 01 讲 图形的旋转
知识点1：旋转的概念
知识点2：旋转的性质
知识点3：旋转作图
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中
心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那
么这两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
【题型1 生活中的旋转现象】
【典例1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“气球升空”属于平移现象
D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象【答案】D
【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整
体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着
一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转．
【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意；
B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意；
C、“气球升空”路线不固定，不一定是平移，故C选项错误，不符合题意；
D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（
）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的定义，熟记旋转的定义是解题的关键．
根据旋转的定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意；
C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题
故选：B ．
【变式2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】本题考查了判断生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键：旋转
是围绕一点旋转一定角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后
图形能够重合，这是判断旋转的关键．
根据旋转的定义逐项分析判断即可得出答案．
【详解】
A
解：A. 属于旋转现象，故选项 不符合题意；
B
B. 属于旋转现象，故选项 不符合题意；
C
C. 属于旋转现象，故选项 不符合题意；
D
D. 属于平移现象，不属于旋转现象，故选项 符合题意；
故选：D．
【变式3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图
片是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了 的旋转现象，直接利用旋转的性质得出对应图形即可，正确掌握
旋转方向是解此题的关键．
【详解】
90°
解：将如图图片按顺时针方向旋转 后得到的图片是 ，
故选：D．
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整
个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
【题型2 利用旋转的性质求角度】
【典例2】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将
△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
（ ）A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，求得∠AC′C
的度数是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋
转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形的性质求得∠AC′C，再根据∠CAC′
是旋转角即可得解．
【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC在平面内绕点A旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，
∴∠AC′C=∠ACC′=65°，
∴∠CAC′=180°−∠ACC′−∠AC′C=50°，
∴旋转角的度数为50°．
故选：C．
【变式1】（24-25九年级上·广西钦州·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°得到
△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋
转的性质可得出AB=AD,∠BAD=110°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度
数，此题得解．
【详解】解：根据旋转的性质，可得AB=AD,∠BAD=110°，1
∴∠B= (180°−110°)=35°，
2
故选：B．
【变式2】（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到
△OCD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．
由旋转的性质可得∠B=∠D=50°，∠BOD=80°，由三角形内角和定理可求
∠AOD=∠BOD−∠AOB=80°−30°=50°，即可求解．
【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∠D=50°，
∴∠B=∠D=50°，∠BOD=80°，
∵∠A=100°，
∴∠AOB=180°−∠A−∠B=30°，
∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=80°−30°=50°，
故选：C．
【变式3】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=45°，点D为△ABC内一点，连接CD、AD，将△CDA绕点C逆时针旋转
90°后得到△CEB，若∠ABE的度数为80°，则∠BAD的度数为 ．
【答案】10°
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，先求出
∠CBE=∠ABE−∠ABC=35°，然后通过三角形内角和定理求出∠CAB=45°，由旋转性质可知∠CBE=∠CAD=35°，最后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性
质是解题的关键．
【详解】解：∵∠CBE=∠ABE−∠ABC，∠ABE=80°，∠ABC=45°，
∴∠CBE=∠ABE−∠ABC=35°，
∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠CAB=45°，
由旋转性质可知：∠CBE=∠CAD=35°，
∴∠BAD=∠CAB−∠CAD=45°−35°=10°，
故答案为：10°．
【题型3利用旋转的性质求线段长度】
【典例3】（24-25九年级上·广东湛江·期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到
△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AB=2,AC=5，则AD的长为（ ）
A．5 B．5❑√2 C．2❑√5 D．5❑√2−2
【答案】D
【分析】根据旋转的性质，得DE=AB=2,CE=AC=5，利用勾股定理解答即可．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】解：根据旋转的性质，得DE=AB=2,CE=AC=5，∠ACE=90°，
故AE=❑√C A2+CE2=5❑√2，
故AD=AE−DE=5❑√2−2．
故选：D．
【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=60°，AC=1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，点D恰好在
AB边上，连接BE，则BE的长为 ．【答案】❑√3
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的
直角三角形，根据旋转的性质证明△ACD为等边三角形，进而证明△BCE为等边三角
形，得出∠DBE=90°，利用30度角对的直角边等于斜边一半，得到AB=2AC=2，
DE=2BD=2，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，
∴AC=CD，BC=CE，∠CDE=∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE．
∵∠A=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=∠ADC=60°，AD=AC=1，
∴∠BDE=180°−∠ADC−∠CDE=60°，∠BCE=60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠CBE=60°．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，AB=2AC=2，
∴BD=AB−AD=1．
∵∠BDE=60°，
∴∠BED=30°，
∴DE=2BD=2，
∴BE=❑√DE2−BD2=❑√3
故答案为：❑√3．
【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，AB=3，BC=7，
∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得
AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质
得BD=AB=3，然后利用CD=BC−BD进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的
关键．
【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点
D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC−BD=7−3=4，
故答案为：4．
【变式3】（2025九年级下·江西·学业考试）如图，在△ABC中，AC=2,BC=3❑√2，将
△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△AED，点C的对应点D恰好落在BC
边上，若ED⊥BC，则BD的长为 ．
【答案】❑√2
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明∠CDE=90°是
解题的关键．
先由旋转的性质得出AD=AC，∠ADE=∠C，再由等腰三角形的性质得∠ADC=∠C，从而可得出∠ADE=∠ADC，进而得∠ADC=45°，继而可得
∠CAD=90°，然后由勾股定理求得CD=2❑√2，即可由BD=BC−CD求解．
【详解】解：由旋转可得：AD=AC，∠ADE=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴∠ADE=∠ADC，
∵ED⊥BC，
∴∠ADE+∠ADC=∠CDE=90°，
∴∠ADC=45°，
∴∠C=45°，
∴∠CAD=90°，
∴CD=❑√AD2+AC2=❑√2AC=2❑√2，
∴BD=BC−CD=3❑√2−2❑√2=❑√2．
故答案为：❑√2．
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中
心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【题型4 旋转对称图形】
【典例4】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后
会与原图形重合，这个角度可以是（ ）A．60° B．90° C．120° D．180°
【答案】C
【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解．
【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转120°组成的，故这个角度可以是120°
或120°的整数倍，
故选C．
【变式1】（24-25九年级上·广东江门·期中）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋
转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（ ）
A．72° B．60° C．45° D．30°
【答案】A
360°
【分析】根据五边形的中心角为 =72°，解答即可．
5
本题考查了五边形的中心角计算，熟练掌握计算是解题的关键．
360°
【详解】解：根据题意，得五边形的中心角为 =72°，
5
故选：A．
【变式2】（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度
后，能与原图形完全重合．
【答案】72
【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋
转角．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转360°÷5=72°，旋转5次所组成，
故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合．故答案为：72．
【变式3】（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在等边△ABC中，点O为三条边垂直
平分线的交点，若要使旋转前后的两个图形能完全重合，则△ABC绕着点O至少顺时
针旋转 °．
【答案】120
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的性质．
连接OA、OB、OC，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB=OC，根据
等边三角形的性质AB=BC=AC，则可判断△AOB≌△AOC≌△BOC，所以
∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，从而可判断△ABC绕着点O至少顺时针旋转
120°，使旋转前后的两个图形能完全重合，
【详解】解：连接OA、OB、OC，如图所示：
∵点O为三条边垂直平分线的交点，
∴AO=BO=OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴△AOB≌△AOC≌△BOC(SSS)，
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=360°÷3=120°
∴△ABC绕着点O至少顺时针旋转120°，使旋转前后的两个图形能完全重合，
故答案为：120．
【题型5作图-旋转变换】
【典例5】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,2)，B(−3,−2)，C(−1,0)，在平面直角坐标系中，点P的坐
标为(1,−1)，请在平面直角坐标系中画出△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得
到的新图形△A B C ，并写出B 、C 的坐标．
1 1 1 1 1
【答案】作图见解析，点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(2,1)
1 1
【分析】本题考查了作图—旋转变换，根据网格结构特点找出点A、B、C绕点P顺时
针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可得到△A B C ，根据图形位置即可写
1 1 1
出点的坐标．
【详解】解：△A B C 如图所示，
1 1 1
根据上图可得，点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(2,1)．
1 1
【变式1】（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点
A的坐标是(3,1)．(1)将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O A B ，画出
1 1 1
△O A B ，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA B ；
2 2
(3)求△OA B 的面积．
2 2
【答案】(1)画图见解析，(1,−3)，
(2)见解析
(3)6
【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形，求解网格三角形的面积；
（1）分别确定O,A,B平移后的对应点O ,A ,B ，再顺次连接即可，再根据平移方
1 1 1
式可得A 的坐标；
1
（2）分别确定O,A,B绕点O逆时针旋转90°后的对应点O ,A ,B ，再顺次连接即
1 1 1
可；
（3）直接利用三角形的面积公式计算即可.
【详解】（1）解：如图，△O A B 即为所求；
1 1 1
∴A (1,−3)；
1
（2）解：如图，△OA B 即为所求的三角形；
2 2
；
1
（3）解：由题意可得：△OA B 的面积为 ×4×3=6.
2 2 2【变式2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1) ,
B(4,2) , C(3,4)．
(1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)在x轴上找一点P，PA+PC最小，此时P的坐标为________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(7 )
(3) ,0
5
【分析】本题主要考查了图形的平移变换、旋转变换以及利用轴对称求最短路径问题，
熟练掌握平移、旋转的坐标变化规律和轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，图形平移时，对应点的平移规律相同，即向左平移4个单位，
各点的横坐标减4，纵坐标不变，据此找到A、B、C平移后的对应点A 、B 、C ，
1 1 1
再连接成三角形．
（2）依据旋转的性质，以点O为旋转中心顺时针旋转90°，利用坐标旋转的规律确定
A、B、C旋转后的对应点A 、B 、C 的坐标，进而画出三角形．
2 2 2
（3）利用轴对称的性质，作点A关于x轴的对称点A′，根据两点之间线段最短，连接
A′C与x轴的交点即为P点，通过求直线A′C的解析式，再求其与x轴交点坐标．
【详解】（1）解：△A B C 如图所示．
1 1 1（2）解：△A B C 如图所示，
2 2 2
（3）解：作A(1,1)关于x轴的对称点A′(1,−1)．
设直线A′C的解析式为y=kx+b，把A′(1,−1)，C(3,4)代入得：
{k+b=−1)
3k+b=4
用3k+b=4减去k+b=−1得：5
2k=5，k= ．
2
5
把k= 代入k+b=−1得：
2
5 7
+b=−1，b=− ．
2 2
5 7
∴直线A′C的解析式为y= x− ．
2 2
5 7 7
令y=0，则 x− =0，5x−7=0，x= =1.4．
2 2 5
(7 )
∴P点坐标为 ,0 ．
5
【变式3】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个
顶点坐标分别为A(−1,1) ， B(−2,3) ， C(−5,2)．
(1)画出△ABC向右平移6个单位长度后得到的△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2
【答案】(1)图见解析，C (1,2)
1
(2)见解析，C (−2,−3)
2
【分析】本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平
移的性质．
（1）根据平移的性质即可△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A B C ，即可；
1 1 1
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB C ，进
2 2
而写出A ,B ,C 点的坐标．
2 2 2
【详解】（1）解：∵C(−5,2)．将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的
△A B C ，
1 1 1∴C (1,2)，
1
如图，△A B C 即为所求，
1 1 1
（2）解：如图，△AB C 即为所求，
2 2
C (−2,−3)
2
．
一、单选题
1．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
若∠AOB=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．65°【答案】B
【分析】根据旋转的性质，得∠AOC=65°，结合∠AOC=∠AOB+∠BOC，解答
即可．
本题考查了旋转的性质，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据旋转的性质，得∠AOC=65°，
由∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=30°，
故∠BOC=35°，
故选：B．
2.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图将木条a,b与c钉在一起，∠1=85∘，要使木条a
与b平行，木条a顺时针旋转了35∘,∠2是（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：如图，设木条a顺时针旋转了35°到达使B到达A处，
根据题意得，∠1=85∘，∠AOB=35°，
∴∠AOC=∠1−∠AOB=50°，
当∠2=∠AOC时，a∥b，
∴∠2=50°，
故选：D．
3．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC绕旋转中
心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（ ）A．(−1，0) B．(0，−2) C．(0，−1) D．(1，−2)
【答案】C
【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．
本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，
根据A,A′坐标特点，得到中心一定在y轴上，
根据旋转的全等性，发现(0，−1)到对应点的距离相等，
故旋转中心为(0，−1)．
故选：C．
4．（24-25八年级下·广东清远·期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，
DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长
为（ ）A．2❑√3 B．2❑√5 C．4 D．2❑√10
【答案】B
【分析】本题考查正方形的性质、旋转性质、勾股定理，根据正方形的性质和旋转性
质得到∠ABE′=∠ADC=∠BCD=90°，BE′=DE=1，且E′、B、C共线，在
Rt△ECE′中，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵在正方形ABCD中，AB=3，
∴∠ABC=∠ADE=∠BCD=∠BAD=90°，AD=CD=BC=AB=3，
∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴∠ABE′=∠ADC=90°，BE′=DE=1，
∴∠ABE′+∠ABC=180°，即E′、B、C共线，
在Rt△ECE′中，CE=CD−DE=2，CE′=BC+BE′=4，
∴EE′=❑√CE2+CE′2=❑√22+42=2❑√5，
故选：B．
5．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接
BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则
∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点
与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
根据正方形的性质及旋转的性质可得△CEF是等腰直角三角形，即得结果．
【详解】解：∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，∠BEC=60°，
∴CE=CF，∠ECF=90°，∠CFD=∠BEC=60°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠EFD=∠CFD−∠CFD=15°．
故选：B6．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到
△AED，若线段AB=4，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质．由旋转的性质可得
AB=AE，∠BAE=60°可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=4，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=4．
故选：C．
二、填空题
7．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，△AB′C′是由△ABC绕点A按顺时针方向旋
转180°后得到的，点B、C的对应点分别为点B′、C′，已知
∠B=90°,AB=3,∠C=30°，则CC′的长为 ．
【答案】12
【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意得出
AC=6，进而根据旋转的性质，即可求解．
【详解】在Rt△ABC中，AB=3，∠C=30°，
∴AC=2AB=6．又因为△AB′C′是△ABC绕点A旋转180°后得到的，
所以AC′=AC，且C，A，C′三点共线，
所以CC′=2AC=12．
故答案为：12．
8．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看
作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为
．
【答案】60°/60度
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转6次是一个周角即可求解；
【详解】解：由题意得：360°÷6=60°；
故答案为：60°．
9．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至
△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4，BB′=3，则A′B的长为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相
等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出AB=A′B′，
进而利用A′B=A′B′−BB′得出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边
A′B′上，
∴AB=A′B′，
∵ AB=4，BB′=3，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B′−BB′=4−3=1．故答案为：1．
10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到
△ADE，若∠CAE=62°,∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC= ．
【答案】82°/82度
【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和，根据旋转角求出∠B，再利用内
角和求解即可．
【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE
∴∠EAC=∠BAD=62°,∠C=∠E=70°
∵AD⊥BC
∴∠AFB=90°
∴∠B=90°−∠BAD=28°
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−28°−70°=82°
故答案为：82°．
11．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B
的坐标为(10,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是
．
【答案】(5,5❑√3)
【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股
定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形．
过点C作CE⊥x轴于点E，由题意可得BC=BO=10，∠OBC=60°，再利用含30
度直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
由旋转可得BC=BO=10，∠OBC=60°，
∴∠BCE=30°，
1
∴BE= BC=5，
2
∴OE=OB−BE=10−5=5，CE=❑√BC2−BE2=5❑√3，
∴点C的坐标为(5,5❑√3)，
故答案为：(5,5❑√3)．
三、解答题
12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶
点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C的对应点C 坐标为(−3,−3)，画出
1 1 1 1
平移后的三角形．
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A B C ．
2 2 2
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查旋转变换和平移变换．（1）根据平移前后C点坐标和C 的坐标可画出图形；
1
（2）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转90°得到对应点，连接可得．
【详解】（1）解：由C(−1,3)和C 的坐标为(−3,−3)可知其平移规律为往左平移2
1
个单位，往下平移6个单位，如下图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）解：如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着
点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F．
(1)若AC=8,AB=10，求EF的长；
(2)若∠BAF=20°,∠BAC=40°，连接BE，求证：△ABE是等边三角形．
【答案】(1)6(2)见解析
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性
质是解题的关键；
（1）根据旋转的性质以及勾股定理，即可求解；
（2）根据已知条件得出旋转角为60°，根据旋转的性质可得AB=AE，即可证明
△ABE是等边三角形．
【详解】（1）解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AEF，AC=8,AB=10，
∠C=90°，
∴AB=AE=10,AC=AF=8,BC=EF,∠F=∠C=90°，
∴在Rt△AEF中，EF=❑√AE2−AF2=❑√102−82=6，
（2）证明：∵∠BAF=20°,∠BAC=40°，
∴∠BAE=∠CAF=60°，
又∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形．
