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第 01 讲 图形的相似
课程标准 学习目标
1. 掌握相似图形的概念，并能够熟练的判断相似图形。
①相似图形 2. 掌握成比例线段的基本概念与性质，并能够熟练的进行应
②成比例线段 用。
③相似多边形的性质 3. 掌握相似多边形的性质，并能够数量的运用其解决相关题
目。
知识点01 相似图形
1. 相似图形的概念：
我们把 相同的图形称为相似图形。
或若两个多边形的边数 ，角 ，边 ，则这两个多边形是相似多边形。
相等的角是 ，成比例的边是 。
【即学即练1】
1．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ）A． B．
C． D．
知识点02 成比例线段
1．线段的比：
两条线段的比，就是它们的 的比。
2. 线段成比例：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比 ，
则我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
在判断线段是否成比例线段时，将线段从小到大排列，若前面两条线段的比值等于后面两条线段的比
值，则这四条线段就是比例线段。
3. 比例的性质：
若 ，则 。
①和比性质：若 ，则 。
②等比性质： ，则
【即学即练1】
2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7 B．5，6，7，8
C．2，4，6，8 D．10，15，8，12
【即学即练2】
3．若 ，则 ＝（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
【即学即练3】
4．如果 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．知识点03 相似多边形的性质
1．相似多边形的概念：
两个边数相等的多边形，如果它们的角分别 ，边成 ，那么这两个多边形叫做相似
多边形。
2. 相似比：
相似多边形 的比叫做相似比。
3. 相似多边形的性质：
相似多边形的对应角 ，对应边 ，周长的比等于 ，面积的比值
等于 。
【即学即练1】
5．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A＝80°，∠B＝70°，∠C'＝90°，则∠D的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．120°
【即学即练2】
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，截去矩形ABFE，若剩下的矩形DEFC与矩形ABCD相似，
则DE等于（ ）
A．2 B．3.5 C．4 D．4.5
题型01 判断相似图形
【典例1】下列每组图形是相似图形的为（ ）A． B．
C． D．
【变式1】观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个圆
C．两个菱形 D．两个等腰三角形
题型02 判断是否构成比例线段
【典例1】在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1，3，20，30 B． ， ，2
C．1，2，3，4 D． ，10，10，
【变式1】下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．5cm，15cm，2cm，6cm B．4cm，6cm，3cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，2cm，5cm
【变式2】下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．1cm，3cm，5cm，7cm D．2cm，4cm，6cm，8cm
题型03 根据比例线段求值
【典例1】若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝6cm，c＝3cm，求线段d的长是（ ）
A．10cm B．9cm C．12cm D．1cm
【变式1】已知 ，则 ＝（ ）A． B． C． D．
【变式2】已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【变式4】若 ，则 的值是（ ）
A． B．﹣1 C． D．
题型04 根据相似多边形的性质求线段
【典例1】已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB：A′B′＝2：5，若CD＝6，则C′D′的长
为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
【变式1】一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A B C D 最短边为8．则四
1 1 1 1
边形A B C D 的最长边长为（ ）
1 1 1 1
A．12 B．14 C．16 D．20
【变式2】有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为
8cm，那么这个多边形的周长是（ ）
A．12cm B．18cm C．32cm D．48cm
【变式3】两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
题型05 根据相似多边形的性质求角
【典例1】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠D的度数为（
）
A．70° B．80° C．90° D．120°【变式1】如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝50°，∠C＝80°，∠A'＝100°，则∠D'＝
．
【变式2】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ＝ ．
α
1．下列各组图形中，不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝9cm，则线段d的长为（ ）A．2cm B．18cm C．24cm D．17cm
3．已知 ，那么下列等式中不正确的是（ ）
A． B．3x＝2y C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么它们的
相似比为（ ）
A． B． C．2：1 D．1：1
5．已知a、b是不等于0的实数，4a＝5b，那么下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，
OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则 ＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
8．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与全身b的高度比值接
近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.236米 B．0.764米 C．1.412米 D．1.632米9．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3，BC＝5，EF＝6，则FG的长为（ ）
A． B．10 C．11 D．12
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩
形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（ ）
A．16 B． C． D．
11．一个四边形ABCD各边长为2、3、4、5，另一个和它相似的四边形A B C D 最长边为15，则四边形
1 1 1 1
A B C D 最短边长为 ．
1 1 1 1
12．如图，四边形ABCD和A B C D 相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C ＝75°，则∠D ＝ °．
1 1 1 1 1 1
13．已知 ，则 的值为 ．
14．一个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个三角形的周长为24cm，则这个三角形中最短的一条边长
是 cm．
15．已知a，b，c为△ABC的三边，且 ，则k的值为 ．
16．如图，已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，且它们的相似比是4：3，已知AB＝3，BC＝5．求
A′B′和B′C′的长．17．已知 ，求代数式 的值．
18．（1）用配方法解方程：x2﹣12x﹣9＝0；
（2）如图，已知四边形ABCD∽四边形A B C D ，求x，y和 的值．
1 1 1 1
α
19．已知线段a、b满足 ，且a+2b＝16．
（1）求a、b的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．20．已知a、b、c是△ABC的三边长，且 ，求：
（1） 的值．
（2）若△ABC的周长为18，求各边的长．
