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专题 10 平行四边形综合
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2021春•成都月考）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选： ．
2．（2020春•河北期末）如图，在平行四边形 中， ，若 ， ，则 的长是
A．22 B．16 C．18 D．20
【解答】解： 四边形 是平行四边形， ，
， ，
， ，
，
．
故选： ．
3．（2021春•济南期中）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定这
个四边形是平行四边形的是A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解答】解： 、 ， ，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
、 ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
、 ， ， ，不能判定 ，
不能得到 ，
不能得到 ，
不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；
、 ，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选： ．
4．（2019春•江州区期末）要使四边形 是平行四边形，则 可能为A． B． C． D．
【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 符合条件．
故选： ．
5．（2019春•虹口区期中）如图所示，在平行四边形中， 过对角线的交点，若 ， ，
，则四边形 的周长是
A．14 B．11 C．17 D．10
【解答】解： 四边形 为平行四边形，
， ， ，
，
在 和 中， ，
，
， ，
，
四边形 的周长 ，
故选： ．
6．（2020春•龙岗区期末）如图，在平行四边形 中， ， ， ，延长 至点
，使得 ，连接 ，则 的长为
A．3.5 B． C． D．
【解答】解：作 于 ，如图所示：则 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
， ，
，
，
；
故选： ．
7．（2020春•福田区校级期中）如图，平行四边形 的顶点 是等边 边 的中点，
，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【解答】解：如图作 于 ， 于 ，连接 ．
是等边三角形， ，
，
， ，，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
， ，
， ， ，
，
．
故选： ．
8．如图，四边形 中， ，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ， 于点
，连接 ， ，若 ，则下列结论：
① ；
② ；
③四边形 是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解： ，
，在 和 中，
，
，
，（故①正确）；
于点 ， 于点 ，
，
，
四边形 是平行四边形，
，（故②正确）；
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，（故③正确）；
由以上可得出： ， ， ，
， ， ， 等．（故④错误）．
故正确的有3个．
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2020春•济南期末）如图，在 中，若 ，则 的大小为 ．
【解答】解： 四边形 是平行四边形
， ，且
故答案为： ．
10．（2020春•槐荫区期末）如图， 为 的边 上任意一点， 的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解： 平行四边形 面积为6，
．
故答案为：3．
11．（2021春•历下区期中）如图， 过 对角线的交点 ，交 于点 ，交 于点 ，若平
行四边形 的周长是30， ，则四边形 的周长是 ．
【解答】解： 四边形 为平行四边形，对角线的交点为 ，
， ， ， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
平行四边形 的周长为30，
，
四边形 的周长
，
故答案为：21．
12．如图，将平行四边形 放置在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，若点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．【解答】解： 四边形 是平行四边形， 为坐标原点，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，
， ，
点 的坐标是 ；
故答案为： ．
13．（2020春•历下区期中）如图， 的对角线 、 交于点 ， 平分 交 于点 ，
且 ， ，连接 ．下列结论：
①
②
③
④
成立的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
平分 ，
是等边三角形，
，
，
，
，，故①正确；
，
，故②正确，
， ，
，
，故③错误；
， ， ，
，
，
，
，
，
，
．故④正确．
故答案为：①②④．
14．（2019秋•江北区校级期末）如图，四边形 中， ， ， ，点 自
点 向 以 的速度运动，到 点即停止．点 自点 向 以 的速度运动，到 点即停止，
直线 截原四边形为两个新四边形．则当 ， 同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
【解答】解：根据题意有 ， ， ， ．
① ，
当 时，四边形 是平行四边形．
，
解得 ．
时四边形 是平行四边形；② ， ，
， ，
，
，
当 时，四边形 是平行四边形．
即： ，
解得 ，
当 时，四边形 是平行四边形．
综上所述，当 ， 同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案是：4或5．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2021•槐荫区二模）如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，直线
与 、 的延长线分别交于点 、 ．
求证： ．
【解答】证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
．
16．如图，在 中， ， ．分别以直角边 和斜边 向外作等边 、
等边 ．过点 ，作 ，垂足为 ，连接 ．
求证：
（1） ；（2）四边形 是平行四边形．
【解答】证明：（1） ，以直角边 向外作等边 ，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2） 以直角边 向外作等边 ， ，
， ，
又 ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
17．（2021•台安县模拟）如图，在 中， 是它的一条对角线，过 ， 两点分别作 ，
， 、 为垂足．
（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ， ， ，过点 作 ，垂足为 ，求 的长．
【解答】证明：（1）如图，连接 交 于点
四边形 是平行四边形
， ，且 ，
，且
四边形 是平行四边形
（2） 四边形 是平行四边形
，
，
，
，
，
