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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错14 平行四边形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2020·济宁市实验初中九年级月考）如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝ BC，连
接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）30
【分析】
（1）由平行四边形的性质得AD//BC，且AD＝BC，证出DF＝CE，即可得出四边形CEDF是平行四边形；
（2）过点D作DH⊥BE于点H，由直角三角形的性质得CH＝ CD＝4，DH＝ CH＝4 ，由梯形面
积公式即可得出答案．
【详解】
（1）证明：在 ABCD中，AD//BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF＝ AD．
又∵CE＝ BC，
∴DF＝CE，
∵DF//CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B＝60°，AD//BC，∴∠B＝∠DCE＝60°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，
∴∠CDH＝30°，
∴CH＝ CD＝4，DH＝ ＝4 ，
由（1）得：AF＝ AD＝5，
∴四边形ABCF的面积＝ (AF＋BC)×DH＝ (5＋10)×4 ＝30 ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；
熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·全国）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一分析解题．
【详解】
解：A、B、D均可为判定四边形为平行四边形，故A、B、D不符合题意；
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形，不能判断它是平行四边形，如下图，是等腰梯形，故C符合
题意，
故选：C．【点睛】
本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等
于（ ）
A．50° B．130° C．100° D．65°
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，然后求出∠B，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可求出
∠A．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
3．（2021·河北邢台市·九年级一模）如图，在平行四边形 中， ， 平分 交
于点 ，若 ，则 的度数是（ ）A．10° B．15°
C．20° D．25°
【答案】C
【分析】
先根据平行四边形 ， ， 平分 得出△BAE是等边三角形，从而可求出
△EAD≌△CDA，再求出∠ACE的度数，即可求出答案．
【详解】
∵平行四边形
∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠ADC
∴∠AEB=∠DAE
∵ 平分
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB
∵
∴△BAE是等边三角形
∴∠BAE=∠DAE = ，AB=AE=BE
∴AE=DC，∠ADC=∠DAE
∵AD=AD
∴△EAD≌△CDA
∴∠DAC=∠ADE
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC
∵
∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC=40°∴ =120º
∴ =180º− −∠ACE=20º
故答案选C．
【点睛】
本题主要考察了平行四边形，等边三角形，全等三角形等知识点，找出里面的全等三角形是解题关键．
4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是
对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）．
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判
定定理是解题的关键．
5．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
【答案】B
【分析】
由平行四边形性质可得AB+AD=9cm，OB=OD，又由OE⊥BD，可得BE=DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=9cm，
∵OE⊥BD，OB=OD,
∴BE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，得出BE=DE是解题的关键．
6．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O
（0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
【答案】D
【分析】
根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】
如图，∵四边形OABC是平行四边形，点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），
∴BC=AO=3，
故点C 的坐标为B（1-3，1），即（－2，1）
故选D．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质．二、填空题
7．（2021·上海九年级专题练习）在四边形 中， ∥ ，要使四边形 是平行四边形，
还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．
【详解】
解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：AD=BC（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据
平行四边形的定义填写AB∥CD等．
8．（2021·北京九年级专题练习）如图，在平行四边形 中， ， 平分 交 边
于点 ，且 ，则 的长为__．
【答案】2
【分析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．
【详解】
平分 交 边于点 ，
，
在平行四边形 中， ， ，
，
，
，
，
，．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．
9．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点
E连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ________ ．
【答案】 ．
【分析】
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得 ，根据勾股定理的逆定理可得
，再根据平行四边形的性质可得 ， ，根据勾股定理可求 的长．
【详解】
解： 平分 ，
，
四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
，
，
，
， ，
在 中， ，即 ，
，
， ，
在 中， ．故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，熟悉相关性质是解
题的关键．
10．（2021·广东九年级其他模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD
的中点，若△OED的面积是5，则四边形OECB的面积是______
【答案】15．
【分析】
由题意可得：S ＝S ，由点E是CD中点，可得S ＝ S ．即可求四边形OECB的面积．
△COB △COD △ODE △COD
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO
∴S ＝S ．
△BOC △COD
∵点E是CD的中点
∴S ＝ S ．
△ODE △COD
△OED的面积是5，
∴S ＝S =10，
△BOC △COD
四边形OECB的面积为10+10-5=15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题关键是明确平行四边形两条对角线分得的四个三角形面积相等．
11．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平
行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S 与平行四边形HCFM的面积S
1 2
的大小关系是_____．【答案】S=S．
1 2
【分析】
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的
面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S=S．
1 2
故答案为：S=S．
1 2
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和
△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全
等，那么这两个三角形的面积相等．
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，
∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．【答案】3
【分析】
根据平移的性质可判断出四边形ABFC是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC的底和高，继
而即可求解．
【详解】
解：∵点A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC＝5－4＝1，AC∥x轴，
∵∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，
∴AB∥CF，AC＝BF
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴平行四边形ABFC的高为C到x轴的距离，h＝3
∴S ＝AC×h＝1×3＝3
四边形ABFC
故答案为：3．
【点睛】
本题考查平移的性质，点坐标的性质，平行四边形的判定及其面积公式．解题的关键证得四边形ABFC是
平行四边形，并根据点的坐标性质求得平行四边形ABFC的高．
三、解答题
13．（2021·重庆江北区·九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
交对角线BD于点E、F．
（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE．
【答案】（1）70°；（2）见解析．【分析】
（1）先由平行四边形的性质得到AB∥CD，则∠ABC＋∠BCD＝180°，再由角平分线的定义得到∠BCD＝
2∠BCF，于是得到结论；
（2）先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，再证
△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，
∴∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝180°−110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝ ∠BAD，∠DCF＝ ∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形
的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
14．（2021·潜江市教学研究室九年级期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试
分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；
(2)连接AC，BD，交于点O，连接EO，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知EO平分∠AEC的平分线．
【详解】
（1）如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE；
（2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC．
【点睛】
本题主要考察了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，作图-角的平分线等知识点，理解并记住它们
是解题关键．
15．（2021·江西九年级一模）在图1，图2中，点 是 边 上的中点，请仅用无刻度直尺按要
求画图，（保留作图痕迹）（1）在图1中，以 为边作三角形，使其面积等于 的面积；
（2）在图2中，以 ， 为邻边作四边形，使其面积等于 面积的一半．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，根据 可得 ；
（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于点F，根据
，可得EO=FO,连接DF，即可得到平行四边形BEDF面积等于 面积的一
半．
【详解】
（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，
即为所求的以 为边所作的三角形；
（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接DF，平行四边形BEFD
就是以 ， 为邻边所求作的四边形．【点睛】
本题考查尺规作图，涉及平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，是重要考
点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．（2021·广东九年级专题练习）如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延
长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2）6 ﹣6．
【分析】
(1)由E是AC的中点知AE=CE，由AB//CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而
得AF=CD，结合AB//CD即可得证；
(2) 过C作CM⊥AB于M，先证明△BCM是等腰直角三角形，得到BM＝CM，再由含30°角的直角三角形
的性质解得AC＝2AM，BM＝CM＝ AM，最后根据AM+BM＝AB，解题即可．
【详解】
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵CD//AB，
∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又∵CD//AB，即AF//CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠CMB＝∠CMA＝90°，
∵CD//AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM＝ AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+ AM＝6，
解得：AM＝3 ﹣3，
∴AC＝2AM＝6 ﹣6．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD BC，对角线AC、BD交于
点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
【答案】（1）见解析（2）16°
【分析】
（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；
（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角
度的关系即可求解．
【详解】
（1）∵AD BC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵AD BC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE∵∠BAD＝100°，AD BC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．
18．（2021·全国八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的
角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．
（1）求证：BP＝CP；
（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）设AP与BC交于H，根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝
∠AEB，推出BE平分∠ABC，求得AP平分∠BAC，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB＝PC；
（2）∵AH垂直平分BC，
∴AH⊥BC，BH＝CH＝ BC＝2，
∵∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
19．（2021·全国）在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若
∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．
（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；
（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．【答案】（1） ；（2）见详解．
【分析】
（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；
（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即
可得到答案．
【详解】
解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，
∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，
∴∠CBD=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=45°，
∴∠BDE=∠ADB=45°，
∴∠BED= ，
∴三角形BDE是等腰直角三角形， ，
在平行四边形ABCD中，则BD=DG，
∴线段EG是等腰直角三角形BDE的中线，
∴EG⊥BD，
∵ ，∴ ，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得
；
（2）如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，
在△DMG和△DEG中，有
，
∴△DMG≌△DEG，
∴∠DMG=∠DEG=∠BCD，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠DMG=∠BAD，
∴MG∥AB，
∴∠BAF=∠AGM，
∵AG＝AB，
∴∠AGB=∠ABG，
∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠BCG，
又∵∠FBG=∠GBC，
∴∠ABF=∠BCG，
∵AD∥BC，
∴∠BCG=∠MAG=∠ABF，
在△AMG和△BFA中，有∴ ，
∴△AMG≌△BFA，
∴AM=BF，
∴AD=AM+MD=BF+DE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是
熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明．
20．（2021·全国八年级专题练习）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC
交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图
②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
【答案】（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3
【分析】
（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；
（2）与（1）的证明方法相同；
（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．
【详解】
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵ＺAB＝AC，
∴∠B＝∠ACB=∠DCF，
∴∠FDC＝∠DCF，
∴DF＝FC，
∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；
即DE﹣DF＝AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；
∴DF﹣DE＝AC．
（3）当点D在边BC上时，
如图①所示，
DE＋DF＝AC，
∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；
当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．
∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.
∴DF的长为17或3，
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．
