文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【期末测试】满分预测押题卷
（B 卷·能力提升练）
（考试范围：北师大版七年级数学下册；测试时间：120分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022秋·北京海淀·七年级101中学校考期末）如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条
直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有三条对称轴，选
项D的图形有两条对称轴，
所以对称轴最多的是B．故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合．
2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）下列五个算式：① ；② ；③
；④ ；⑤ 中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法运算，积的乘方，同底数幂的除法运算，单项式乘以单项式逐个进行计算，继
而判断即可．
【详解】① ，正确；
② ，正确；
③ ，错误；
④ ，错误；
⑤ ，正确；
综上，正确的有3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了底数幂乘除法运算，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算法则是解题的
关键．
3．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）按下列语句画图：点 在直线 上，也在直线 上，但不在直线
上，且直线 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．
【详解】解：由点 在直线 上，也在直线 上，可知直线 与直线 交于点 ；
A、C不符合题意；
由点 不在直线 上，可知B不符合题意；
再由直线 两两相交，即可确定D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．
4．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 与 不是同类项无法相加，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；C． 故该选不项正确，不符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，掌握以上运算法则是解题的
关键．
5．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小
明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新
转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据概率计算公式求出概率即可．
【详解】解：∵转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形，
∴转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率计算公式，熟知概率=所求情况数÷总情况数是解答本题的关键．
6．（2022春·安徽宿州·七年级校联考期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的
乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S，S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
1 2
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据乌龟和兔子的运动状态选择相应的轨迹即可．
【详解】解：由题意得乌龟速度慢，但是一直在运动，兔子的速度快但是中间有停过一段时间，而且乌龟
比兔子早到，故而有停顿的图象应该是第一段比没停顿的图象更高，最后一段比之更低，符合描述的只有
D选项．
故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与信息，能够熟练的把信息转化为图象的走势是解题关键．
7．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分
的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为 ，
图2中阴影部分的面积 ，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
8．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点 ， 之间的距离，可以在池
塘外取 的垂线 上两点 ， ，使 ，再画出 的垂线 ，使点 与 在同一条直线
上，可得 ，这时测得 的长就是 的长．判定 最直接的依据是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 证明 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，图中的 为格点三角形，在
图中与 成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本
题难点在于确定出不同的对称轴．
10．（2022秋·山东泰安·七年级校联考期末）如图，在 和 中， ， ，
， ， ， 与 相交于点P，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易证 ，得到 ，进而得到 ，根据
， ，求出 的度数，利用 字型图，得到 ，进而求出 即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
设 交于点 ，则： ，∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如果 ， ，那么 的值为 __．
【答案】96
【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算，进而得出答案．
【详解】解：当 ， 时，
则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用，是解题的关键．
12．（2022秋·上海·七年级校考期末）纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米
米．已知一根头发的半径约为 纳米，用科学记数法应表示为___________米．
【答案】
【分析】先将 纳米用米表示，再用科学记数法表示即可．【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法；熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，在 中， ， 分别是边
上的中线和高， ， ，则 的长是______ ．
【答案】4
【分析】根据三角形面积公式求出 ，然后根据中线定义得到 的长．
【详解】解： ，
，即 ，
，
为中线，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 底 高．
14．（2022春·山东青岛·七年级校考期末）一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，如
果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是_____________．【答案】y＝6x＋2
【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个，3个，4个，……，x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度
即可．
【详解】解：由题意可得，
把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（2－1）＝14（厘米），
把3个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（3－1）＝20(厘米)，
把4个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（4－1）＝26（厘米），
……
把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，
故答案为：y＝6x+2．
【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意，找到长度与环的个数的关系是解答此题的关键．
15．（2022春·山东青岛·七年级统考期末）五一节期间商场举行优惠活动，设立了如图可以自由转动的转
盘（转盘被平均分成16份），任意转动转盘，如果停止后，指针正好对准有色区域即可获奖，则参与活动
的顾客获奖概率是________．【答案】 /0.4375
【分析】圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份，根据概率公式计算即可．
【详解】解；圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份，
所以参与活动的顾客获奖概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的
结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
．
16．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图，把长方形 沿 对折， 的对应边 与 交
于点M，再把 沿 对折得 ，若 ，则 ___________ ．
【答案】50
【分析】由折叠的性质求出∠DFG＝40°，∠C＝∠FGH＝90°，过点G作GP AB，根据平行线的性质求出
∠AMG＝50°，然后根据对顶角相等和折叠的性质可得 的度数．
【详解】解：由折叠的性质得： ，
∴∠DFG＝180°－70°－70°＝40°，∠C＝∠FGH＝90°，
过点G作GP AB，∵在长方形ABCD中，AB CD，
∴AB CD GP，
∴∠DFG＝∠PGF＝40°，∠AMG＝∠PGM，
∵∠FGH＝∠PGF＋∠PGM＝90°，
∴∠AMG＝∠PGM＝90°－40°＝50°，
∴∠HME＝∠AMG＝50°，
由折叠的性质得： ，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，作出合适的辅助线是解题的关键．
17．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，长方形 中， ， ，点E是
的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿 运动，最终到达点E．若点P运动的时
间为x秒，那么当 ________秒时，△APE的面积等于 ．
【答案】 或
【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在 上， 上及 上；再根据分上述三种情况分别画出图
形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．【详解】解：①如图1，
当P在 上时， ，
∵ 的面积等于5，
∴ ，
解得 ．
②当P在 上时， ，如图2，
∵ 的面积等于5，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
③当P在 上时， ，如图3，∴ ，
解得 ，不合题意，舍去．
综上可知，当 或5时， 的面积等于 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关
键．
18．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线 ，现将三角板
绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，同时三角板 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，设时间为
秒，如图2， 且 ，若边 与三角板的一条直角边（边 ， ）平
行时，则所有满足条件的 的值为_____．
【答案】 或 /120或30
【分析】（1）如图1，当 时，延长 交 于点 ，分两种情况讨论：① 在 上方时，
② 在 下方时， ，列式求解即可；（2）当 时，延长 交 于点 ，
① 在 上方时， ，② 在 下方时， ，列式求解即可．【详解】解：由题意得， ，
（1）如图1，当 时，延长 交 于点 ，
① 在 上方时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
② 在 下方时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ （不符合题意，舍去），（2）当 时，延长 交 于点I，
① 在 上方时， ，如图，
根据题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，此时 应该在 下方，不符合题意，舍去；
② 在 下方时，如图，
根据题意可知： ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
即 ，
∴ ，
综上所述：所有满足条件的 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）计算
(1)
(2)
(3)
(4) （利用乘法公式进行简便计算）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂、负整数次幂的运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以多项
式法则，整式的加减运算法则，有理数的平方差公式，解题的关键是掌握法则，正确计算．
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值： 其中
、 ．【答案】 ，
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a和b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．
21．（2022春·山东济南·七年级校考期末）如图，点 ， ， ， 在直线 上（点 ， 之间不能直接
测量），点 ， 在 的异侧， ， ，测得 ．
(1)求证： ≌ ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先由两直线平行，内错角相等得出 ，直接利用 证明三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性质结合线段的和差求解即可．【详解】（1）证明： ，
，
在 与 中
≌ ；
（2）解： ≌ ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）小聪家买了一套新房，他爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构
如图所示，其中卧室是正方形结构，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)卧室的面积是______ ．（结果需化简）(2)求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；
(3)当 时，若铺 地砖的平均费用为120元，那么小聪家铺地砖的总费用是多少元?
【答案】(1)
(2)
(3) 元
【分析】（1）根据图示利用正方形的面积公式即可得解；
（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得；
（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可．
【详解】（1）解：根据题意得：卧室的面积是 ；
故答案为： ；
（2）解：根据题意得：卧室面积： ，
卫生间面积： ，
厨房面积： ，
客厅面积：
所以总面积： ；
（3）解：当 时，总面积为： ，
所以总费用是 元，
答：铺地砖的总费用是11040元．
【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的
代数式的值，利用数形结合的思想解答．
23．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点
上．
(1)过点C画线段 的平行线 ；
(2)过点A画线段 的垂线，垂足为G；
(3)过点A画线段 的垂线，交 于点H；
(4)线段 的长度是点H到直线 的距离；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）（3）根据垂线的定义画出图形即可；
（4）根据点到直线的距离的定义解决问题即可．【详解】（1）解：如图，直线 即为所求；
（2）如图，直线 即为所求；
（3）如图，直线 即为所求；
（4）如图，线段 的长就是点 到直线 的距离．
故答案为： ．
【点睛】本题考查作图 应用与设计作图，解题的关键是理解直线，垂线的定义．
24．（2022春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）2022年“新课标”提出，义务教育劳动课程以
丰富开放的劳动项目为载体．南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维
度，鼓励学生积极参与劳动．为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他
们每周劳动时间（单位：h），并将收集到的数据整理分析，共分为五组：（A：x＜1，B：1≤x＜2，C：
2≤x＜3，D：3≤x＜4，E：x≥4，其中每周劳动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计
图：结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为_________人，a＝_________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取1名学生给全校学生分享劳动收获
心得，若已知在这些达标学生中有男生13人，求抽中女生的概率．
【答案】(1)50，36
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据C组的频数和百分比求出总人数，再用D组频数除以总人数求出a的值；
（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图；
（3）用达标学生中女生的人数除以达标总人数即可．
【详解】（1）
解：12÷24%＝50（人），
即调查的总人数为60人，
a%＝ ＝36%，a＝36．
故答案为：50，36；
（2）
B组人数为50﹣（2+12+18+10）＝8（人）．
补全频数分布直方图如下图所示：（3）
∵每周劳动时间不少于3小时为达标，
∴达标总人数为18+10＝28（人），
∵这些达标学生中有男生13人，
∴女生有28﹣13＝15（人），
∴抽中女生的概率为 ．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、概率公式等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中
考常考题型．
25．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校联考期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1
的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 就是一个“格点
四边形”．(1)求图中四边形 的面积；
(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 关于直线l成轴对称；
(3)P为直线l上一点，连接 ，使得 最小，画出点P的位置．
(4)Q为直线l上一点，连接 ，使得 最大，画出点Q的位置．
【答案】(1)6
(2)详见解析
(3)详见解析
(4)详见解析
【分析】（1）利用割补法，结合三角形的面积公式求解即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）连接A'B，交直线l于点P，此时点P即为所求．
（4）延长BC，交直线l于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）解：四边形 的面积 ；（2）如图，四边形 即为所求；
（3）如图，点P即为所求．理由是：因为点 A和点 关于直线 l对称，根据轴对称的基本性质，l是 A
的垂直平分线，所以 AP= P．根据“两点之间线段最短”，如果点 是 l上的一个动点，当B、 、
在一条直线上（即 与 P 重合）时， BP＋ P 的值最小，也就是 的值最小，即点P即为所
求．
（4）如图，点Q即为所求．理由是：由三角形的三边关系得 ＜BC，只有当B、Q、C三点共线
时， ＝BC，此时 取最大值BC，即点Q即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关
键．
26．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）综合与探究：将两块三角尺按图1摆放，固定三角尺 ，将
三角尺 绕点C按顺时针方向旋转，其中 ， ，设旋转角为
．(1)当 时（如图2），求 的值；
(2)当 时（如图3）， 与 相交于点F，求 的值；
(3)当 时，连结 （如图4），直线 与 相交于点F，试探究 的大小是否改
变？若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3)大小不变，其值为 ．
【分析】（1）由 可得 ，则可求解；
（2）由 可得 ，根据三角形内角和可求 ，则可求α的值；
（3）根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出 关系式可求 的
值．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（3）解：大小不变，其值为 ．
∵ ， ， ，
∴ ，又∵ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
