文档内容
期末素养评估(第一至第六章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,为轴对称图形的是( )
2.2023 年 9 月 23 日晚,杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃,由超过 1 亿人参
与数字火炬传递而汇聚成的“数字火炬手”高擎火炬,从钱塘江踏着浪花一步步
来到“大莲花”上空,最终与火炬手汪顺一同点燃了杭州亚运会主火炬.其中数
据1亿用科学记数法表示为( )
A.1×107 B.10×107
C.1×108 D.1×109
3.下列计算正确的是( )
A.m+m=m2
B.2(m-n)=2m-n
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-94.下列说法中,正确的是( )
A.三角形的内角和为180°
B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)
C.525 000=5.25×103
D.可能性很小的事情是不可能发生的
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为( )
A.70° B.100°
C.110° D.140°
6.小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学
校 60 米处追上了小明,如图反映了这一过程,其中 s(单位:米)表示与学校的距离,
t(单位:秒)表示时间.根据相关信息,以下说法中,错误的是( )A.开始时小明与小亮之间的距离是30米
B.15秒时小亮追上了小明
C.小亮走了60米追上小明
D.小亮追上小明时,小明走了60米
7.(2023•济南中考)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果
∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
8.如图,两个正方形的泳池,面积分别是 S 和 S ,两个泳池的面积之和 S +S =20,点
1 2 1 2
B是线段 CG上一点,设CG=6,在阴影部分铺上防滑瓷砖,则所需防滑瓷砖的面积
为( )
A.5 B.4 C.8 D.10
9.如图,AE⊥AB 且 AE=AB,BC⊥CD 且 BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50 B.62 C.65 D.68
10.如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D
△
点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为( )
15 12
A. B.5 C.3 D.
2 5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜
色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 .
12.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m+n的值是 .
13.经科学家研究,蝉在气温超过 28 ℃时才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边
鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间有
小时.14.如图, ABC中,AB=AC=2,P 是BC上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC于点 F,
△
若S =1,则PE+PF= .
ABC
△
15.(2024•湖南中考)如图,在锐角三角形 ABC 中,AD 是边 BC 上的高,在 BA,BC 上
1
分别截取线段 BE,BF,使 BE=BF;分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,
2
在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若
MN=2,AD=4MD,则AM= .
16.如图,D 是△ABC 的 AC 边上一点,且 AD=DB,CD=CB.若∠C=100°,则∠A=
.
17.如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A,B 到河岸 CD 的距离分别为 AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为 500 m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后
再回家,牧童回家所走的最短距离为 .
18.(2024·哈尔滨期末)在一节数学活动课上,小敏同学用火柴棍拼成一排由三角
形组成的图形,如图所示.按照这种方式继续拼下去,若图形中用了41根火柴棍,则
图形中含有 个三角形.
三、解答题(共66分)
19.(6分)(1)计算:(-3)3-| 1|+(1) -3+(π-3)0;
-
4 3
(2)先化简,再求值:(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2,其中x=1,y=2 024.
20.(6分)如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.21.(8分)(2023·河南中考)如图, ABC 中,点D在边AC上,且AD=AB.
△
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.
22.(8分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校
园附近有一家印刷社,收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表:
印刷数量x(张) … 100 200 300 400 …
收费y(元) … 15 30 45 60 …
(1)表格反映了哪两个变量之间的关系?
(2)直接写出收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式;
(3)若收费为300元,求印刷宣传单的数量.
23.(8 分)如图,正方形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB,BC 上,且 BM=CN,AN 与 DM 相交于点P.
(1)求证: ABN≌△DAM;
△
(2)求∠APM的大小.
24.(8 分)一个不透明的口袋里有 20 个除颜色外都相同的球,其中有 5 个红球,15
个黄球.
(1)从中随意摸出一个球,摸出 球的可能性小;
(2)若从中随意摸出一个球,摸出黄球的概率是 ;
2
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ,袋子中需再加入
3
个红球;(4)若另外拿 20 个同款的球放入口袋中(球的颜色是红色和黄色),你认为怎样放
才能使摸到红球和黄球的可能性相同?请分别求出放入口袋中红球、黄球的个
数.
25.(10 分)如图①,AB=12 cm,AC=BD=9 cm,点 P 在线段 BD 上以 3 cm/s 的速度由
点 B 向点 D 运动,同时,点 Q 在线段 AB 上由点 A 向点 B 运动,设点 Q 的运动速度
为x cm/s,它们运动的时间为t(s).
(1)AQ= cm,BP= cm.(用含x,t的代数式表示)
(2)在图①中,若∠CAB=∠DBA=60°,当 x=3,t=1 时, ACQ 与△BQP 是否全等?请说
△
明理由,并求出此时∠CQP的度数.
(3)如图②,将(2)中的“∠CAB=∠DBA=60°”改为“∠CAB=∠DBA=120°”,其他条件不变,是否存在实数 x,使得△ACQ 与△BQP 全等?若存在,求出相应的 x 的值;若
不存在,请说明理由.
26.(12分)【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题,请你解答她提出的
问题:
(1)如图1所示,已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.请
猜想∠BED与∠B,∠D之间的数量关系,并证明;
(2)如图2所示,已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点,∠ABE和∠CDE 的平分线
相交于点F,若∠E=80°,求∠F的度数;
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究,如图 3 所示,已知:
AB∥CD,点 E 的位置移到 AB 上方,点 F 在 EB 延长线上,且 BG 平分∠ABF 与
∠CDE 的平分线 DG相交于点 G,请直接写出∠G与∠E之间的数量关系 ;【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉,提出了以下问题:
已知 AB 与 CD 不平行,如图 4,点 M 在 AB 上,点 N 在 CD 上,连接 MN,且 MN 同时
平分∠BME和∠DNE,请直接写出∠AME,∠CNE,∠MEN之间的数量关系 .
