文档内容
期末素养评估(第一至第六章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,为轴对称图形的是(D)
2.2023 年 9 月 23 日晚,杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃,由超过 1 亿人参
与数字火炬传递而汇聚成的“数字火炬手”高擎火炬,从钱塘江踏着浪花一步步
来到“大莲花”上空,最终与火炬手汪顺一同点燃了杭州亚运会主火炬.其中数
据1亿用科学记数法表示为(C)
A.1×107 B.10×107
C.1×108 D.1×109
3.下列计算正确的是(D)
A.m+m=m2
B.2(m-n)=2m-n
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-94.下列说法中,正确的是(A)
A.三角形的内角和为180°
B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)
C.525 000=5.25×103
D.可能性很小的事情是不可能发生的
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为(C)
A.70° B.100°
C.110° D.140°
6.小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学
校 60 米处追上了小明,如图反映了这一过程,其中 s(单位:米)表示与学校的距离,
t(单位:秒)表示时间.根据相关信息,以下说法中,错误的是(D)A.开始时小明与小亮之间的距离是30米
B.15秒时小亮追上了小明
C.小亮走了60米追上小明
D.小亮追上小明时,小明走了60米
7.(2023•济南中考)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果
∠1=70°,那么∠2的度数是(A)
A.20° B.25° C.30° D.45°
8.如图,两个正方形的泳池,面积分别是 S 和 S ,两个泳池的面积之和 S +S =20,点
1 2 1 2
B是线段 CG上一点,设CG=6,在阴影部分铺上防滑瓷砖,则所需防滑瓷砖的面积
为(B)
A.5 B.4 C.8 D.10
9.如图,AE⊥AB 且 AE=AB,BC⊥CD 且 BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是(A)
A.50 B.62 C.65 D.68
10.如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D
△
点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为(D)
15 12
A. B.5 C.3 D.
2 5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜
2
色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 .
5
12.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m+n的值是 4 .
13.经科学家研究,蝉在气温超过 28 ℃时才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边
鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间有 12
小时.14.如图, ABC中,AB=AC=2,P 是BC上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC于点 F,
△
若S =1,则PE+PF= 1 .
ABC
△
15.(2024•湖南中考)如图,在锐角三角形 ABC 中,AD 是边 BC 上的高,在 BA,BC 上
1
分别截取线段 BE,BF,使 BE=BF;分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,
2
在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若
MN=2,AD=4MD,则AM= 6 .
16.如图,D是△ABC的AC边上一点,且AD=DB,CD=CB.若∠C=100°,则∠A= 20°
.
17.如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A,B 到河岸 CD 的距离分别为 AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为 500 m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后
再回家,牧童回家所走的最短距离为 1 000 m .
18.(2024·哈尔滨期末)在一节数学活动课上,小敏同学用火柴棍拼成一排由三角
形组成的图形,如图所示.按照这种方式继续拼下去,若图形中用了41根火柴棍,则
图形中含有 20 个三角形.
三、解答题(共66分)
19.(6分)(1)计算:(-3)3-| 1|+(1) -3+(π-3)0;
-
4 3
1 3
【解析】(1)原式=-27- +27+1= ;
4 4
(2)先化简,再求值:(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2,其中x=1,y=2 024.
【解析】(2)原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9,
当x=1时,原式=3-12+9=0.
20.(6分)如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.【证明】因为BD∥CE,所以∠ABD=∠C,
{
AB=EC,
在△ABD和△ECB中, ∠ABD=∠C,
DB=BC,
所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.
21.(8分)(2023·河南中考)如图, ABC 中,点D在边AC上,且AD=AB.
△
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.
【解析】(1)如图所示,即为所求,
(2)因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠DAE,
因为AB=AD,AE=AE,所以△BAE≌△DAE(SAS),所以DE=BE.
22.(8分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校
园附近有一家印刷社,收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表:
印刷数量x(张) … 100 200 300 400 …
收费y(元) … 15 30 45 60 …(1)表格反映了哪两个变量之间的关系?
【解析】(1)题表反映了印刷数量x和收费y两个变量之间的关系.
(2)直接写出收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式;
【解析】(2)由题表可知,印刷数量每增加100张,收费增加15元,
所以每张的价格是0.15元.
所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y=0.15x.
(3)若收费为300元,求印刷宣传单的数量.
【解析】(3)由(2)知y=0.15x,所以0.15x=300,解得x=2 000,
所以花费300元时,印了2 000张宣传单.
23.(8 分)如图,正方形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB,BC 上,且 BM=CN,AN 与 DM 相
交于点P.
(1)求证: ABN≌△DAM;
△
【解析】(1)因为四边形ABCD是正方形,
所以AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°,
因为BM=CN,所以BC-CN=AB-BM,即BN=AM,{
AB=AD,
在△ABN和△DAM中, ∠ABN=∠DAM,
BN=AM,
所以△ABN≌△DAM(SAS);
(2)求∠APM的大小.
【解析】(2)由(1)知△ABN≌△DAM,
所 以 ∠ MAP=∠ ADM, 所 以 ∠ MAP+∠ AMP=∠ ADM+∠ AMP=90°, 所 以
∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°.
24.(8 分)一个不透明的口袋里有 20 个除颜色外都相同的球,其中有 5 个红球,15
个黄球.
(1)从中随意摸出一个球,摸出 红 球的可能性小;
【解析】(1)因为黄球比红球多,
所以从中随意摸出一个球,摸出红球的可能性小;
3
(2)若从中随意摸出一个球,摸出黄球的概率是 ;
4
15 3
【解析】(2)若从中随意摸出一个球,摸出黄球的概率是 = ;
20 4
2
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ,袋子中需再加入 25 个红
3
球;
【解析】(3)设袋子中需再加入x个红球,2
根据题意得 (20+x)=5+x,解得x=25,
3
所以袋子中需再加入25个红球;
(4)若另外拿 20 个同款的球放入口袋中(球的颜色是红色和黄色),你认为怎样放
才能使摸到红球和黄球的可能性相同?请分别求出放入口袋中红球、黄球的个
数.
【解析】(4)设放入口袋中的红球为a个,黄球为(20-a)个,
5+a 15+20-a
根据题意得 = ,
20+20 20+20
解得a=15,当a=15时,20-a=5,
即放入口袋中红球15个,黄球5个.
25.(10 分)如图①,AB=12 cm,AC=BD=9 cm,点 P 在线段 BD 上以 3 cm/s 的速度由
点 B 向点 D 运动,同时,点 Q 在线段 AB 上由点 A 向点 B 运动,设点 Q 的运动速度
为x cm/s,它们运动的时间为t(s).
(1)AQ= xt cm,BP= 3t cm.(用含x,t的代数式表示)
【解析】(1)由题意可得:AQ=xt,BP=3t.
(2)在图①中,若∠CAB=∠DBA=60°,当 x=3,t=1 时, ACQ 与△BQP 是否全等?请说
△明理由,并求出此时∠CQP的度数.
【解析】(2)全等,理由是:
当x=3,t=1时,AQ=3,BP=3,
所以BQ=AB-AQ=9,
{
AC=BQ
在△ACQ和△BQP中, ∠A=∠B,
AQ=BP
所以△ACQ≌△BQP(SAS),所以∠C=∠BQP,
因为∠CQB+∠AQC=180°,
∠A+∠ACQ+∠AQC=180°,
所以∠CQB=∠C+∠A,
因为∠CQB=∠CQP+∠BQP,
所以∠CQP=∠A=60°.
(3)如图②,将(2)中的“∠CAB=∠DBA=60°”改为“∠CAB=∠DBA=120°”,其他条
件不变,是否存在实数 x,使得△ACQ 与△BQP 全等?若存在,求出相应的 x 的值;若
不存在,请说明理由.
【解析】(3)存在.因为∠CAB=∠DBA=120°,
所以△ACQ≌△BQP或△ACQ≌△BPQ,
若△ACQ≌△BQP,则AC=BQ=9,AQ=BP,所以12-xt=9,xt=3t,解得x=3,t=1;
若△ACQ≌△BPQ,
则AC=BP=9,AQ=BQ,
所以3t=9,xt=6,解得x=2,t=3.
综上,存在实数x=3或x=2,使得△ACQ与△BQP全等.
26.(12分)【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题,请你解答她提出的
问题:
(1)如图1所示,已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.请
猜想∠BED与∠B,∠D之间的数量关系,并证明;
(2)如图2所示,已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点,∠ABE和∠CDE 的平分线
相交于点F,若∠E=80°,求∠F的度数;
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究,如图 3 所示,已知:
AB∥CD,点 E 的位置移到 AB 上方,点 F 在 EB 延长线上,且 BG 平分∠ABF 与
∠CDE 的平分线 DG 相交于点 G,请直接写出∠G 与∠E 之间的数量关系;
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉,提出了以下问题:
已知 AB 与 CD 不平行,如图 4,点 M 在 AB 上,点 N 在 CD 上,连接 MN,且 MN 同时
平分∠BME和∠DNE,请直接写出∠AME,∠CNE,∠MEN之间的数量关系 .
【解析】(1)猜想:∠BED=∠D+∠B,
证明:过E点作EF∥AB,
因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,
所以∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
所以∠BED=∠D+∠B.
(2)如图2,作EG∥AB,FH∥AB,
因为AB∥CD,所以EG∥AB∥FH∥CD,
所 以
∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,
所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°,因为∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,
所以∠ABE+∠CDE=280°,
因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,
1 1
所以∠ABF= ∠ABE,∠CDF= ∠CDE,
2 2
1
所以∠ABF+∠CDF= (∠ABE+∠CDE)=140°,
2
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°.
【类比迁移】∠BED+180°=2∠BGD.
理由:如图3,过E作EM∥AB,过G作GN∥AB,
因为AB∥CD,
所以AB∥EM∥GN∥CD,
所以∠MEF=∠ABF,∠CDE=180°-∠DEM,∠BGD=∠ABG+∠CDG,
因为BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG相交于点G,
1 1
所以∠ABG= ∠ABF,∠CDG= ∠CDE,
2 2
1
所以∠BGD= (∠ABF+∠CDE),
2
因 为 ∠ BED=∠ MEF-∠ MED=∠ ABF-(180°-∠CDE)=∠ABF+∠CDE-180°=2∠BGD-180°,
所以∠BED+180°=2∠BGD.
答案:∠BED+180°=2∠BGD
【变式挑战】2∠MEN=∠AME+∠CNE,理由如下:
如图4,延长AB,CD,交于点P,
过M作射线MF,过E作EG∥MF,过P作PH∥MF,过N作NK∥MF,
所以MF∥EG∥NK∥HP,∠AMF=∠APH,∠CNK=∠CPH,
所以∠MPN=∠CPH+∠APH=∠CNK+∠AMF,
同理得∠MEN=∠FME+∠KNE,
所以∠MPN+∠MEN=∠FME+∠KNE+∠CNK+∠AMF=∠AME+∠CNE,
因为MN同时平分∠BME和∠DNE,
所以∠EMN=∠PMN,∠ENM=∠MNP,
所以∠MEN=∠MPN,
即2∠MEN=∠AME+∠CNE.
答案:2∠MEN=∠AME+∠CNE
