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5.2.1 求解二元一次方程教学设计
课题 5.2.1求解二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八
《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章
《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节
体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1
课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际
问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法
教 材
——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选
分析
择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的
形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的
那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这
样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质
思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想
探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流
核 心 畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的
素 养 观察归纳能力，提高学生的学习能力．
分析
1.会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
学习
目标
重点 用代入消元法解二元一次方程组.
难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1: 通过对已有知识
1.什么是二元一次方程? 的回顾和思考，
2.什么是二元一次方程组？ 学生思考，回 学生知识获得既
答问题 感到自然又倍添
3.什么是二元一次方程组的解？
新奇，有跃跃欲
试的心情.
讲授新课 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢? 这就需要
{ x−y=2①
解方程组
x+1=2(y−1)②
学生独立思 通过学生自己对
如何解这个方程组呢？
考，然后在学 比 、 思 考 、 发
由①,得y＝x－2． ③
生充分思考的 现，让学生惊喜
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所
前提下，进行 的发现“温故而
以方程②
小组讨论，在 知新”，将新知
中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中
此基础上由学 融入旧知，体会
的y.这样有
生代表回答， “ 化 未 知 为 已
x＋1=2(x－2－1). ④
老师适时地引 知”的化归思想
解所得的一元一次方程④，得x = 7.
导与补充，力 的神奇，培养学
再把x = 7代入③，得 y=5.
求通过学生观 生独立获取知识
{ x−y=2 察、思考与讨 的愿望和能力.
这样，我们得到二元一次方程组
x+1=2(y−1)
论后能得出以
{x=7 下的一些要
的解
y=5
点.
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
归纳总结：
解二元一次方程组的基本思路“消元”
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组
的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
典例精析
分成小组，合
{3x+2y=14①
例1：解方程组 x= y+3② 作探究。指定 让学生体会合作
任务。让小组 获 取 知 识 的 乐
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
派代表回答如 趣。重视团结合
3y +9+2y =14
下多个问题。 作的精神。
5y=5
y=1.
将y=1代入② ，得 x=4.经检验， x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组
{x=4
的解是
y=1 为了让学生尽快
想一想： 理解新知识,教
1．为什么能替换？ 学通过类比的方
代表了同一个量 学生独立思考 法,引导学生与
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入 后小组讨论交 一元一次方程相
的作用） 流,小组代表 比较,逐步理解
二元一次方程组消元化为一元一次方程 发言. 二元一次方程的
概念,同时培养
典例精析：
学生归纳概括能
{2x+3 y=16①
例2：解方程组
x+4 y=13② 力.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是
{x=5
y=2
学生通过独立
讨论：上面解方程的基本思想是什么？主要步骤
思考,自主探
有哪些？
究,交流讨论, 通过学生自己对
思路：二元一次方程组中有两个未知数，如果消 比 、 思 考 、 发
可能得到以下 现 , 让 学 生 发
去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转
思路 现、寻求到解决
化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再 新 问 题 的 方 法
——即将新知识
求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化
(二元一次方程
少，逐一解决的思想，叫消元思想。 组)转化为旧知
识(一元一次方
代入消元法：
程)便可,从而体
定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另 会 化 未 知 为 已
知”的化归思想
一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方
的神奇,感悟解
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组 方 程 组 中 “ 消
元”的本质,培
为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入
养学生独立获取
消元法，简称代入法． 知识的愿望和能
力.
归纳总结：
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适
当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知
数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程
中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数
的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求
得的解代入每一个方程看是否成立.
课堂练习 {x−y=4
1.二元一次方程组 的解是（ ）
x+ y=2
{ x=3 {x=1 {x=7 { x=3
A． B. C. D.
y=−7 y=1 y=3 y=−1
{ y=x−1 学以致用，当堂
2．已知方程组 用代入法消去y后的方
x+2y=3
检测及时获知学
程是( ) 生对所学知识掌
A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3
演示自己的答 学生学习数学的
3.若√a+b+5+|2a−b+1|=0 ，则(b－a)2 015＝
案。 积极性，使每个
。
学生都能有所收
4.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y
益、有所提高．
为 .
5.解下列方程组：
{ x=3 y { t=3s−5
(1) (2)
x+ y=8 5s+2t=12
6.李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬
菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利
2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年
甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.2.1求解二元一次方程组
1.代入消元法
2.解方程的步骤
