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期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题4分,共40分)
11 √ 8 1
1.在√25,- ,0,3 , π,√0.4,0.131 131 113…(相邻两个3之间依
3 27 2
次多一个1)中,无理数有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的是(D)
A.(-1)2的平方根是1
B.-2是-4的一个平方根
C.√0.008 1的平方根是±0.09
D.立方根等于本身的数是±1和0
b
3.已知a,b为有理数,且a+b>0, <0,则点P(a,b)在第 象限(D)
a2
A.一 B.二 C.三 D.四
4.直角三角形中一直角边长为7,另两边长为连续自然数,则这个直
角三角形的周长为(C)
A.24 B.25 C.56 D.60
5.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取 10名学生,记录
他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟)如下:65,67,75,65,75,80,
75,88,78,80.对这组数据判断正确的是(B)
A.方差为0 B.众数为75
C.中位数为77.5 D.平均数为756.下列说法中,正确的是(D)
A.两个无理数的和还是无理数
B.若 =0.5, =2.4,则乙组数据比较稳定
s2 s2
甲 乙
C.两个角的两边分别平行,则这两个角相等
D.命题“如果a2=b2,那么a=b”是假命题的一个反例是 a=2,b=-2
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能
是(B)
A B C D
1
8.已知直线y=kx+2与直线y= x交于点P,且点P的横坐标为3,下列
3
结论:
①关于x的方程kx+2=0的解为x=-2;
②对于直线y=kx+2,当y>2时,x<0;
{3m-n=0, {m=3,
③方程组 的解为
m-kn=2 n=1.
其中错误的是(B)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
9.一种路灯的示意图如图所示,其底部支架 AB 与吊线 FG 平行,灯杆
CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角
β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为(A)A.60° B.55° C.50° D.45°
10.如图所示,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且
CD=AB,则BD的长是(B)
A.√10-√2 B.√6-√2
C.2√2-2 D.2√2-√6
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.数据5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位数是 - 1 .
12.点(2,a+4)和(b-2,5)关于y轴对称,则a+b的立方根是 1 .
13.如图所示,长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,OA=2,OC=1,以 A 为圆心,
AC 长为半径画弧交数轴于点 P(点 P 在点 A 左侧),则点 P 表示的数为
2-√5 .
14.定义:因为(√a+√b)(√a-√b)=(√a)2-(√b)2=a-b,可以有效地去掉根
号,所以我们称(√a+√b)与(√a-√b)为一对“对偶式”.若√18-x
-√11-x=1,则√18-x+√11-x= 7 .15.A,B两地相距 40 km,甲从 A地出发向 B地前进,乙从 B地出发向 A
地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以 12 km/h 的速度前进 1 h,
然后减慢速度继续匀速前进,甲、乙两人离 A 地的距离 s(km) 与时
35
间t(h)的关系如图所示,则甲出发 h后与乙相遇.
12
三、解答题(共90分)
16.(8分)(1)计算:√18÷(3√2×2√3)+√96+(√2-2√3)2;
(2)已知等式√2a-b+|a2-9|=0成立,求-9a的立方根和ab的平方根.
√b+6
解:(1)√18÷(3√2×2√3)+√96+(√2-2√3)2
=√18÷6√6+4√6+(2-4√6+12)
√3
= +4√6+14-4√6
6
√3
= +14.
6
(2)∵√2a-b+|a2-9|=0,
√b+6
∴ + =0,b+6>0.
√2a-b |a2-9|
∴ =0, =0,b>-6.
√2a-b |a2-9|
∴a=3,b=6.
∴-9a的立方根为√3 -27=-3,ab的平方根为±√3×6=±√18=±3√2.
17.(9分)解方程组:
{x+2y=4,
(1)
x+ y=1;{4(x- y-1)=3(1- y)-2,
(2)
x y
+ =2;
2 3
{
2x- y=4,
(3) 2x+ y+z=1,
x-z=5.
{x+2y=4,①
解:(1)
x+ y=1, ②
①-②,得y=3.
把y=3代入②,得x+3=1.解得x=-2.
{x=-2,
则原方程组的解为
y=3.
{ 4x- y=5, ①
(2)方程组整理,得
3x+2y=12,②
①×2+②,得11x=22.解得x=2.
把x=2代入①,得4×2-y=5.解得y=3.
{x=2,
则原方程组的解为
y=3.
{
2x- y=4,①
(3) 2x+ y+z=1,②
x-z=5,③
①+②,得4x+z=5,④
③+④,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得y=0.
把x=2代入③,得z=-3.
{
x=2,
则原方程组的解为 y=0,
z=-3.
18.(6分)如图所示是小飞爸爸设置的手势密码图,已知左右、上下
两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按
此手势解锁一次的路径长.解:如图所示,连接AC.
由题意可知,AB=2,AC=1,AD=2,DE=1,
∴BC= = = ,
√AB2+AC2 √22+12 √5
AE= = = ,
√AD2+DE2 √22+12 √5
∴按此手势解锁一次的路径长=AB+BC+CD+DE+AE=2+√5+1+1+√5=4
+2√5.
19.(8分)为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每
月测试”的引体向上训练活动,设定 6 个及以上为合格.体育组为了
解一学期的训练效果,随机抽查了 20名男生 2至6月份的测试成绩.
其中,2月份测试成绩如表 1,6月份测试成绩如图(1)所示(尚未完成).
整理本学期测试数据得到表2和图(2)(尚未完成).
表1:2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2:本学期测试成绩统计表
月份 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 a 1 20%
3月 3.1 3 4 25%
4月 4 4 5 35%
5月 4.55 5 5 40%
6月 b 8 7 c图(1) 图(2)
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)将图(1)和图(2)补充完整,并直接写出a,b,c的值;
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果;
(3)若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按 400人计算,以
随机抽查的 20 名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上
训练,可达到合格水平的男生人数.
解:(1)6月测试成绩中,引体向上3个的人数为20-4-1-6-4=5,6月的
1+6+4
合格率c= ×100%=55%,
20
补全统计图如下:
图① 图②
根据表1可得a=1,
1
b= (4×1+5×3+1×6+6×8+4×10)=5.65.
20
(2)本次引体向上训练活动的效果明显.理由如下:
从平均数和合格率看,平均数和合格率逐月增大;
从中位数看,引体向上个数逐月增加;从众数看,引体向上的个数的众数越来越大(答案不唯一,合理即可).
(3)400×55%=220.
答:估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为
220.
20.(8分)如图所示,已知HD∥GE,CB平分∠GCF,AF平分∠HAB,∠AFC
比∠ABC的两倍少60°.
(1)试说明:∠ABC=∠BAH+∠BCG;
(2)求∠BAH的度数.
解:(1)如图所示,过点B作BM∥HD.
又∵HD∥GE,∴BM∥HD∥GE,
∴∠BAH=∠ABM,∠BCG=∠CBM,
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=∠BAH+∠BCG,
即∠ABC=∠BAH+∠BCG.
(2)由 CB 平分∠GCF,AF 平分∠HAB,可设∠HAF=∠FAB=x°,∠BCG=
∠BCF=y°,
由(1)中结论可得∠ABC=2x°+y°.
同理,可得∠AFC=∠FAH+∠FCG=x°+2y°.
∵∠AFC比∠ABC的两倍少60°,
∴x+2y=2(2x+y)-60,解得x=20.
∴∠BAH=2x°=40°.
21.(9 分)九年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校
组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八
次一分钟跳绳测试.现将测试结果制成下面尚未完成的统计图表,请
根据统计图表中的信息解答下列问题.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180,175,170 c
(1)求a,b的值.
(2)若九年级(1)班准备选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁?
请说明理由.
(3)根据以上的数据分析,运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、
乙两名男生的一分钟跳绳成绩.
解:(1)甲的成绩从小到大排列为
160,165,165,175,180,185,185,185,
175+180
∴甲的中位数a= =177.5.
2
∵185出现了3次,出现的次数最多,∴众数b是185.故a=177.5,b=185.
(2)应选乙.理由如下:
1
乙的方差 c= [2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-
8
175)2+(165-175)2]=37.5,
乙的方差小于甲的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,应选乙.
(3)(答案不唯一)①平均数和方差相结合看,乙的成绩比较稳定;②平
均数和中位数相结合看,甲的成绩好些.
22.(10分)甲、乙两人从A地前往B地,先到终点的人在原地休息.已
知甲先出发,30 s后乙才出发.在运动过程中,甲、乙两人离A地的距
离分别为y (单位:m),y (单位:m),都是甲出发时间x(单位:s)的函数,
1 2
它们的图象如图(1)所示.设甲的速度为v m/s,乙的速度为v m/s.
1 2
(1)v ∶v = ,a= ;
1 2
(2)求y 与x之间的函数表达式;
2
(3)在图(2)中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间
x(单位:s)之间的函数图象.
解:(1)5∶6 75
(2)设y 与x之间的函数表达式为y =kx+b.
2 2把(30,0),(430,1 200)分别代入表达式,得
{ 30k+b=0, 解得 { k=3,
430k+b=1 200, b=-90,
故y 与x之间的函数表达式为y =3x-90.
2 2
(3)如图所示:
23.(10 分)如图所示,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和
开水共用一个出水口.温水的温度为 40 ℃,流速为 20 mL/s;开水的
温度为100 ℃,流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识:
开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热
量,可以转化为:开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升
高的温度.
(1)甲同学用空杯先接了9 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水
mL;此时杯子里水的温度为 ;
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯180 mL
温度为60 ℃的水,求乙同学分别接温水和开水的时间.解:(1)甲同学用空杯先接了9 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共
有水20×9+4×15=240(mL).
设此时杯子里水的温度为t ℃,由题意,得
9×20×(t-40)=4×15×(100-t),解得t=55,
∴此时杯子里水的温度为55 ℃.
故答案为240,55 ℃.
(2)设乙同学接温水的时间为x s,接开水的时间为y s.
{ 20x+15 y=180,
根据题意列方程组,得
15 y·(100-60)=20x·(60-40).
{x=6,
解得
y=4.
答:乙同学接温水的时间为6 s,接开水的时间为4 s.
24.(10 分)平面直角坐标系 xOy 中,经过点(1,2)的直线 y=kx+b 与 x
轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标;
(2)若k=b,P是该直线上一点,当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍
时,求点P的坐标.
解:(1)∵直线y=kx+b经过点(1,2),
∴k+b=2,
当b=3时,k=-1,
∴直线表达式为y=-x+3.
令y=0,得x=3,
∴点A的坐标为(3,0).
(2)由(1)知k+b=2,当k=b时,可得k=b=1,
∴直线表达式为y=x+1.
令x=0,得y=1;
令y=0,得x=-1,
∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,1).
1 1
∴S = ×1×1= .
△OAB
2 2
设点P(m,m+1).
∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍,
1 1
∴ ×1×|m+1|=2× ,
2 2
∴|m+1|=2,解得m=1或m=-3,
∴点P坐标为(1,2)或(-3,-2).
25.(12 分 )(1) 【 问 题 情 境 】 如 图 (1) 所
示 ,AB∥ CD,∠ PAB=130°,∠ PCD
=120°,求∠APC 的度数,小明的思路是:过点 P 作 PE∥AB,通过平行
线性质可求得∠APC的度数是 ;
(2)【问题迁移】如图(2)所示,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记
∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,∠APC与α,β
之间有何数量关系?请说明理由;
(3)【联想拓展】在(2)的条件下,若点P在B,D两点外侧运动(与点
O,B,D不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.图(1) 图(2)
解:(1)110°
(2)∠APC=α+β.理由如下:
如图①所示,过点P作PE∥AB,交AN于点E,
图①
∴∠BAP=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=α+β.
(3)如图②所示,当点P在点B的左侧时,
图②
过点P作PE∥AB,交AO于点E,
∴∠PAB=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠CPE-∠APE=∠PCD-∠PAB.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=β-α.
如图③所示,当点P在点D的右侧时,图③
过点P作PE∥AB,交CN于点E,
∴∠PAB=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠APE-∠CPE=∠PAB-∠PCD.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=α-β.
综上所述,∠APC=β-α或α-β.
