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期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）
1．如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接
CF．
(1)求证：∠AFE＝60°；
(2)延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN．
①判断CN与AD的位置关系并证明；
②当S ACF ，AB＝2 时，求BF的长．
△
2．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝8，M为AC中点，D为BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋
转60°得到AE，连接CE、DE、ME．
（1）求证：CD＋CE＝CA；
（2）求出点M到CE所在直线的距离；
（3）当ME＝ 时，求CE的值．3．如图1，在 中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠ADC的平分线交BC于点F．
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)如图2，连接EF，若EF⊥BC，BF=8，EF=4，求 的面积；
(3)如图3，连接EF，作 关于直线EF对称的 ，其中点A，B的对应点分别为点C，H，恰好有
HE⊥DF，垂足为G．若 ，求BE的长．
4．如图，在 ABCD中，分别以AB，CD为底边在
▱
ABCD内侧作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB＝
∠DEC＝120°，连接CF和AE并延长，分别交边AB，CD于点M和点N．
(1)求证：∠ADE＝∠CBF；
(2)求证：四边形AMCN为平行四边形；
(3)连接MN，若MN∥BC，AB＝ BC， ABCD的面积为3，求CF的长．5．如图， ， ， ，且点 在 内部，连接 ， ， 的延
长交线段 于点 ．
(1)求证： ；
(2)判断 与 的位置关系并证明；
(3)连接 ，若 ，求四边形 的面积．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为一边在x轴上方作等边
△OAB．C是x轴上一点，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，CD．
(1)当点C在线段OA的延长线上时．
①求证： ；
②若AD＝2AC，求线段CD的的长；
(2)若点E的坐标为 ，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若
不存在，请说明理由．7．在平面直角坐标系中，已知点 ，点B（－3，0）．
(1)如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，作△ABC关于点B的中心对称图形△EBD， 为△EBD沿着x轴向右平移以后的图象，
当 与△ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离；
(3)如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60°得到线段NM，若N点恰好在某
一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式．
8．如图 ，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)如图 ，连接 ，若 ， ， ，求 的面积；
(3)如图 ，连接 ，作 关于直线 对称的 ，其中点A， 的对应点分别为点 ， ，恰好
有 ，垂足为 若 ，求 的长．9．如图1， 与 均为等腰直角三角形，且 ，连接BC、AG，延长AG与
BC交于点F．
(1)求证： ；
(2)当点G为CE的中点， 时，求CF的长；
(3)如图2，过点C作 ，过点A作 ，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得
，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明．
10．已知，在 中，点M是 的中点，点D是线段 上一点（不与点A重合）．过点D作 的
平行线，过点C作 的平行线，两线交于点E，连结 ．
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)图3，延长 交 于点H，若 ，且 ，求 的度数．11．如图1，在等边三角形 中， 于 于 与 相交于点O．
(1)求证： ；
(2)如图2，若点G是线段 上一点， 平分 ， ， 交 所在直线于点F．求证：
．
(3)如图3，若点G是线段 上一点（不与点O重合），连接 ，在 下方作 ，边 交
所在直线于点F．猜想： 三条线段之间的数量关系，并证明．
12．如图1，在 中， ， 是 的一条角平分线， 为 的外角 的平分线，
，垂足为 ．已知 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；（2）如图2，延长 至点 ，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ．求 的长．
（3）如图3，在（2）问的条件下， 为 边上的一个动点，连接 并延长交 延长线于点 ，连接
， 为 的中点，求点 从 点运动到 点时，点 所经过的路径长．
13．如图， 为 的对角线， 平分 为射线 上一点．
（1）如图1， 在 延长线上，连接 与 交于点 若 ；
①当 为 中点时，求证： ；
②当 时，求 长度；
（2）如图2， 在线段 上，连接 与 交点于 ，若 ，试探究
三条线段之间的数量关系，并说明理由．
14．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E
分别与B，A对应），连接BD．
（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；
（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长
线于G，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．
（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．15．已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．
（1）如图1，求证：FB＝ED；
（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．
16．已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C
作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．
（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；
如果不是，请说明理由；
（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．
17．在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．
（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点 在等边 的边 上，过点 画 的平行线 ，在 上取
，连接 ，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明： ；
（2）初步尝试：如图2，在 中， ，点 在 边上，且 ，将 沿某条直线翻
折，使得 与 重合，点 与 边上点 重合，再将 沿 所在直线翻折，得到 ，则
在图2中会产生一对旋转图形．若 ， ，连接 ，求 的面积；
（3）深入探究：如图3，在 中， ， ， ，点 是边 上的任意一点，
连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转75°，得到线段 ，连接 ，求线段 长度的最小值．
