专题8.3空间点、直线、平面之间的位置关系2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 练基础 l l l  l    1.（广东高考真题）若直线 1和 2是异面直线， 1在平面 内， 2在平面 内，l是平面 与平面 的交 线，则下列命题正确的是（ ） l l l l l l A. 与 1， 2都相交 B. 与 1， 2都不相交 l l l l l l C. 至少与 1， 2中的一条相交 D. 至多与 1， 2中的一条相交 2．（2019·全国高考真题（理））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 3.（2020·武威第六中学高三其他（理））已知 ， 为两条不同直线， ， ， 为三个不同平面，下 列命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 .其中正确命题序号为( ) A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③ 4.（2021·嘉禾县第一中学高一月考）若 ， ， 是互不相同的直线， ， 是不重合的平面，则下列说 法正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则  5.（2019·北京高考真题（文））已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：  ①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 6.（全国高考真题（文））已知正方体 中，E为 的中点，则异面直线AE与BC所成 角的余弦值为 . 7．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）以下命题中：（1）若直线 ， 和平面 满足： ， ， 那么 ； （2）若直线 和平面 平行，那么 与 内的任何直线平行； （3）平行于同一条直线的两个平面平行； （4）若直线 ， 和平面 满足 ， ， ，则 ，正确的是______. 8．（2021·重庆市第七中学校高一期中）如图，在圆锥 中， 、 为底面圆的两条直径， 交 于点 ，且 ， 为 的中点， . （1）求证： 平面 ； （2）求圆锥的表面积和体积. 9．（2021·江门市第二中学高二月考）如图，在长方体 中， ，点E在 棱AB的中点.（1）证明： ； （2）求直线 与 所成角的大小. 10．（2021·揭阳第一中学高一期末）已知 矩形 所在的平面，且 ， 、 分别为 、 PC的中点. 求证：（1） 平面 ； （2） . 练提升 TIDHNE 1．（2020·浙江高三开学考试）四面体 中， ，其余棱长均为4， ， 分别为 ， 上的点（不含端点），则（ ） A．不存在 ，使得 B．存在 ，使得 C．存在 ，使得 平面 D．存在 ， ，使得平面 平面 2．【多选题】（2020·长沙市湖南师大第二附属中学有限公司月考）（多选题）如图1，点 为正方形 边 上异于点 的动点，将 沿 翻折，得到如图2所示的四棱锥 ，且平面 平面 ，点 为线段 上异于点 的动点，则在四棱锥 中，下列说法正 确的有( ) A．直线 与直线 必不在同一平面上 B．存在点 使得直线 平面 C．存在点 使得直线 与平面 平行 D．存在点 使得直线 与直线 垂直 PABCD PAD ABCD 3.【多选题】（2020·全国高三月考）（多选题）在四棱锥 中，侧面 平面 ， PD AB ABCD E PB ，四边形 是正方形，点 是棱 的中点，则（ ） PD ABCD PD// ACE A． 平面 B． 平面 PB2AE PC  AE C． D． V ABC P VA 4.（2019·浙江高考真题）设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不 PB AC  PB ABC  PACB 含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的  平面角为 ，则（ ） , , A． B． , , C． D． 5．（2021·齐齐哈尔市第八中学校高二期中（文））在直三棱柱 中， ，， 是棱 的中点. （1）求证： （2）求点 到平面 的距离. 6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ， ， ． （1）求证： 平面 ． （2）试问：在 上是否存在一点 ，使 平面 成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理 由． 7．（2021·嘉禾县第一中学高一月考）在①使三棱锥 体积取得最大值，②使 这两个条 件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 如图1， 是边长为2的等边三角形， 是 的中点，将 沿 翻折形成图2中的三棱锥， ________，动点 在棱 上．（1）证明：平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正切值的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 8．（2021·河北巨鹿中学高一月考）如图（1），平面四边形 中， ， ， ，将 沿 边折起如图（2），使______，点 ， 分别为 ， 中点.在题目横线上选择 下述其中一个条件，然后解答此题.① .② 为四面体 外接球的直径.③平面 平面 . （1）判断直线 与平面 是否垂直，并说明理由； （2）求直线 和 所成的角的余弦值. 9.（2021·江苏高一期末）已知在直四棱柱 中，底面 为直角梯形，且满足 ， ， ， ， ， ， 分别是线段 ， 的中点．（1）求证：平面 平面 ； （2）棱 上是否存在点 ，使 平面 ，若存在，确定点 的位置，若不存在，请说明理由．  OAB  10.（2019·安徽芜湖一中高三开学考试）在RtAOB中， 6 ，斜边AB4．RtAOC可以 RtAOB AO BAOC D AB 通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角．动点 的斜边 上． COD AOB （1）求证：平面 平面 ； CD AOB （2）求直线 与平面 所成角的正弦的最大值． 练真题 TIDHNE 1．（2021·全国高考真题（理））在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成的 角为（ ）A． B． C． D． 2.【多选题】（2021·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为 正方体的顶点．则满足 的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题： p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 1 p：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 2 p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 3 p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 4 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 4．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的 中点，且 ． （1）证明：平面 平面 ；（2）若 ，求四棱锥 的体积． 5．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ， E，F分别为 和 的中点， . （1）求三棱锥 的体积； （2）已知D为棱 上的点，证明： . 6.（2021·全国高考真题）在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值．