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2022-2023 学年九年级上册数学期末测试卷
一、单选题
1．如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的左视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解析】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分线是虚线；
故选： ．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握相关性质是解答本题的关键．
2．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|=2，且m+2≠0，解出
m的值即可．
【解析】解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0，
所以m=±2且m≠-2．
所以m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件．
3．用配方法解方程 时，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【解析】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ）
A． B． C．-5 D．5
【答案】D
【分析】把点P代入反比例解析式，即可求出m的值.
【解析】解：把点 在反比例函数 ，则 ，
∴ ，
故选择：D.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义.
5．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形 B．各边对应成比例的多边形是相似多边形
C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形
【答案】C
【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断即可．
【解析】解：A、菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；
C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边和角两个方面考虑．
6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中
的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有l种，再
由概率公式求解即可．
【解析】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，
小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为 ，
故选： ．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或
两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，画出树状图表示所有等可能的情况
是解题的关键．
7．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（ ）
A．2 B．7 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式可得出答案.
【解析】∵AB∥CD∥EF
∴
∴
故选C.
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，准确找到对应边是关键.
8．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝
3，则AC的长为（ ）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6
【答案】C
【分析】由勾股定理求出BF＝5，证出四边形AECF是菱形，得AC⊥EF，由勾股定理的OA2＝AB2﹣OB2＝
AE2﹣OE2，解得OF＝1.8，则OA＝2.4，得AC＝2OA＝4.8．
【解析】解：∵∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3，
∴BF 5，
∵E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，
∴OA＝OC，OB=OD,
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OA＝OC，AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴ ，
∴ ，
解得：OF＝1.8，
∴ ，
∴AC＝2OA＝4.8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定及性
质是解题的关键．
9．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y= (x>0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则
（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，由于点M、N是反比例函数y= 图象上的点，故可得出 ，
所以 ，设点M（t， ），则C（3t， ），E（t，0），B（3t，0），N（3t， ），再根
据三角形的面积公式即可得出结论．
【解析】解：如图，过点M作ME⊥x轴于点E，
∵点M、N是反比例函数y= 图象上的点，
∴ ，
∴ ，设点M（t， ），则C（3t， ），E（t，0），B（3t，0），N（3t， ），
∴ = CM•CN= •2t•（ - ）= ；
= （ME+BN）•BE= （ + ）•2t= ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质等相关知
识．解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标、相关线段的长度．
10．如图，正方形ABCD的边长为 ，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并
延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；② ；③ ；
④AD=AH，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】由正方形的性质可得 ， ， ，
可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得CF⊥DE，即可判断①；由勾
股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断②；过
点A作AM⊥DE，由△ADM≌△DCH，可得CH=DM=MH，由垂直平分线的性质可得AD=AH，即可判断④；
由△MEA∽△HEG可求GH的长，即可判断③．【解析】解：∵四边形ABCD是边长为 的正方形，点E是BC的中点，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴∠CDE=∠BAE，DE=AE，
∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，
∴ ，
∴∠BAE=∠BCF，
∴∠BCF=∠CDE，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴CF⊥DE，故①正确；
∵ ， ，
由勾股定理得， ，
∵ ，
∴CH=2，
∵∠CHE=∠CBF，∠BCF=∠ECH，
∴△ECH∽△FCB，
∴ ，
∴ ，
∴CF=5，
∴HF=CF﹣CH=3，
∴ ，故②正确；
如图，过点A作AM⊥DE于点M，∵ ，CH=2，
由勾股定理得， ，
∵ ， ，
∴∠CDH=∠DAM，
又∵AD=CD， ，
∴ ，
∴CH=DM=2，AM=DH=4，
∴MH=DM=2，
又∵AM⊥DH，
∴AD=AH，故④正确；
∵DE=5，DH=4，
∴HE=1，
∴ME=HE+MH=3，
∵AM⊥DE，CF⊥DE，
∴∠AME=∠GHE，
∵∠HEG=∠MEA，
∴△MEA∽△HEG，
∴ ，
∴ ，
∴HG= ，故③错误．
综上，正确的有：①②④．
故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与
性质及勾股定理等知识点，解题的关键是过点A作AM⊥DE于点M，构造全等三角形得到MH=DM．
二、填空题
11．若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为 ___．
【答案】10
【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2-m=1，然后利用整体代入的方法计算（m+2）2+5的值．
【解析】解：∵m是方程x2+4x-1＝0的一个根，
∴m2+4m-1＝0，
∴m2+4m=1，
∴（m+2）2+5=m2+4m+9=1+9=10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的
解．
12．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
【答案】3
【分析】由四条线段a、2、6、a＋1成比例，根据成比例线段的定义，即可得 = ，即可求得a的值．
【解析】解：∵四条线段a、2、6、a＋1成比例，
∴ = ，
∵a(a+1)=12，
解得：a=3，a=-4(不符合题意，舍去).
1 2
故答案为3.
【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d．
13．如图，过反比例函数 的图象上一点A作 轴于点B，连接AO，若 ，则k的值
为______________．【答案】8
【分析】反比例函数 可转换为xy＝k ，而三角形面积S ＝ OB•BA＝4 故而可以建立等式关
AOB
△
系，求解．
【解析】解：∵S ＝ OB•BA＝4 ＝ x•y，
AOB
△
又∵x•y＝k ， 即 k＝4，
∴k＝8
故答案是：8．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象与三角形相结合的题目，掌握反比例函数的比例系数的几何意义，
是解题的关键．
14．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m的
竹杆的影长是0.8m．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的
墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是
________m．
【答案】4.45
【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比
值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解析】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得： ，而CB=1.2，
∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，
∴x=4.45，
∴树高是4.45m，
故答案为：4.45．
【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值
相同．
15．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄球
1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是 ，那么袋中蓝球有_______个．
【答案】5
【分析】根据题意易知不透明的口袋中球的总数为 个，然后问题可求解．
【解析】解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为 个，
∴袋中蓝球有 （个）；
故答案为5．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
16．如图，平面直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，把 EFO缩小为
，且 与 EFO的相似比为1：2，则点E的对应点 的坐标为_______．【答案】（−2，1）或（2，−1）##（2，−1）或（−2，1）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解析】解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为 ，且 与 EFO的相似比为1：2，E
（−4，2），
∴点E′的坐标为（−4× ，2× ）或（−4×（− ），2×（− ）），即（−2，1）或（2，−1），
故答案为：（−2，1）或（2，−1）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
17．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若
，则 __________．
【答案】 ##1:2
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，进而得到△AOB∽△COE，
△AOF∽△COB，根据 得到 ，即可得到 ，最后得到 ．【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，
∴△AOB∽△COE，△AOF∽△COB，
∵ ，△AOB∽△COE，
∴ ，
∵△AOF∽△COB，
∴ ，
∵AD=BC，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理并灵活应用是解题关键．
18．如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于两点，
过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD．则∠EBD的度数为_______．
【答案】30°
【分析】根据∠EBD=∠ABD-∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB= （180°-∠A）=70°，
由作图可知，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=70°-40°=30°，
故答案为30°．
【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2＋4x﹣1＝0
（2）x（x－2）＋x－2＝0
【答案】（1）x＝﹣2+ ，x＝﹣2﹣ ；（2）x＝2，x＝－1
1 2 1 2
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【解析】解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∵△＝16+4＝20，
∴x＝ ，∴ ， ；
（2）x（x－2）＋x－2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x＝2，x＝﹣1．
1 2
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因
式分解法解方程是关键．
20．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：BE＝BF．
【答案】见解析
【分析】根据菱形的性质，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．从而得到△AED≌△CFD．从而得到AE＝
CF．即可求证．
【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°．
∴△AED≌△CFD（AAS）．
∴AE＝CF．
∴AB﹣AE＝BC﹣CF．
即：BE＝BF．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是
解题的关键．
21．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x、x
1 2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x﹣x=2，求实数m的值．
1 2
【答案】（1）m＜1；（2）0
【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x+x=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求
1 2
出m即可．
【解析】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，
解得：m＜1，
即实数m的取值范围是m＜1；
（2）由根与系数的关系得：x+x=2，
1 2
即 ，
解得：x=2，x=0，
1 2
由根与系数的关系得：m=2×0=0．
【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和
根的判别式的内容是解此题的关键．
22．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝
球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球
的概率．
【答案】（1）袋中黄球的个数为1个；（2）
【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出x即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公
式计算即可．；
【解析】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得 ，
解得x＝1，
经检验，x＝1是方程的根，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率 ．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．
23．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的 ；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 ，使新图与原图相似比为2：1；
(3)求出 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)10
【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）以x轴为分割线，将 分成两部分，即可求得 的面积．
（1）
如图所示： 即为所求；
（2）
如图所示： 即为所求；（3）
的面积＝ ×5×（2+2）＝10．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两
点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S ACP＝ S BOC，求点P的坐标．
△ △
(3)直接写出x+5﹣ ＜0的解集．
【答案】(1)
(2)P（﹣ ）或（ ）
(3)x＜﹣3或﹣2＜x＜0
【分析】（1）将A点坐标代入 ，即可求出a的值，即得出A点坐标．再将A点坐标代入 中，求出k的值，即求出反比例函数解析式；
（2）联立两个解析式即得出B点坐标．对于 ，当 时，求出x的值，即得出C点坐标．设P
（x，0），根据 ，即可列出关于x的等式，解出x即得出P点坐标；
（3）根据解析式和不等式可知：求 的解集，即找出 的图象在 下方时的x的取
值范围即可．
（1）
将点A(-2，a)代入 ，得 ，
∴A(-2，3)，
将A(-2，3)代入 ，得 ，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）
联立 ，
解得： 或 ．
∴B(-3，2)，
对于 ，当 时，即 ，
解得： ，
∴C(-5，0)，
设P（x，0），
∵ ， ，
∴ ．
解得 或 ，∴P 或 ；
（3）
由 ，得： ．
由不等式和两个函数的解析式可知：求 ，即找出 的图象在 的下方时x的取值范围
即可．
由图象和所求出的B点和A点坐标可知：当 或 时， 的图象在 的下方，
∴ 的解集为： 或 ．
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，反比例函数与三角形的综合．利用数形结合的思想是解
答本题的关键．
25．在△ABC中，P为边AB上一点．
(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证： ＝AP•AB；
(2)若M为CP的中点，AC＝4．
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长．
【答案】(1)见解析
(2)① ；②
【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝7﹣x，根据三角形的中位线的性质得到
MG AC，由平行线的性质得到∠BGM＝∠A，根据相似三角形的性质得到即 ，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，解直角三角形得到 根据勾股
定理得出 ，相似三角形的性质得到 列方程即可得到结论．
（1）
解：∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
∴ ，
∴ ；
（2）
①如图2，取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x， ，
∵M是PC的中点，
∴MG AC，
∴∠BGM＝∠A，
∵∠ACP＝∠PBM，
∴△APC∽△GMB，
∴ ，
即 ，
∴x＝ ，
∵AB＝7，
∴AP＝ ，∴PB＝ ；
②如图3，过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，
设BP＝x．
∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，
∴CH＝ ，
∵ ，
∵PB＝BE，PM＝CM，
∴BM CE，
∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，
∵∠E＝∠E，
∴△ECP∽△EAC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确
作出辅助线是解题的关键．
26．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE
于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．(1)求证：CH＝BE；
(2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；
(3)设正方形ABCD的面积为S，四边形DEGH的面积为S，当 的值为 时，求 的值．
1 2
【答案】(1)证明见解析
(2)GH＝
(3)
【分析】（1）可得∠CHD＝∠BEC，根据AAS可证明△DHC≌△CEB，即可求解；
（2）由三角形全等，可得 ，则GC＝2GH，可求出GH的长；
（3）设S DGH＝9a，则S BCG＝49a，S DCG＝21a，求出S 和S 即可得出答案．
1 2
△ △ △
（1）
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，
∴∠DHC+∠DCH＝90°，
∵CH⊥BE，
∴∠EFC＝90°，
∴∠ECF+∠BEC＝90°，
∴∠CHD＝∠BEC，
∴△DHC≌△CEB（AAS），
∴CH＝BE；
（2）
解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，
∵CE＝DE＝ CD，CD＝CB，
∴DH＝ BC，
∵DH BC，
∴ ，
∴GC＝2GH，
设GH＝x，则CG＝2x，
∴3x＝8，
∴x＝ ．
即GH＝ ；
（3）
解：当 的值为 时，则 ，
∵DH＝CE，DC＝BC，
，
∵DH BC，
，
，
设S DGH＝9a，则S BCG＝49a，S DCG＝21a，
△ △ △
∴S BCD＝49a+21a＝70a，
△
∴S＝2S BCD＝140a，
1
△
∵S DEG：S CEG＝4：3，
△ △
∴S DEG＝12a，
△
∴S＝12a+9a＝21a．
2
∴ ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例
定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
