文档内容
期末素养评估
(第一至第七章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中都是无理数的为(C)
A.0.07, 2 ,π B.0.·,π,❑√2
7
3
C.❑√2,❑√6,π D.❑√25,π,❑√3
2.已知点A的坐标为(-5,-4),则它到x轴的距离是(B)
A.5 B.4
C.-4 D.-5
3.如图,将直尺与含 30°角的直角三角尺叠放在一起,若∠1=52°,则∠2 的大小是
(A)
A.68° B.78°
C.88° D.98°
4.某学校为了了解学生的读书情况,抽查了部分同学在一周内的阅读时间,并进行了统计,结果如表:
时间/h 1 2 3 4 5
人数 12 20 10 5 3
则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是(B)
A.20,20 B.2,2 C.20,10 D.2.5,2
1
5.(2025·成都期中)关于一次函数y=- x+6(x>0)的图象,正确的是(C)
2
6.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点A,B,C都在格点上,则下列
结论错误的是(C)
A.AB2=20
B.∠BAC=90°
C. ABC的面积为10
△
D.点A到直线BC的距离是2
{x=2, {mx+ny=8,
7.已知 是二元一次方程组 的解,则2m-n的算术平方根为(C)
y=1 nx-my=1
A.±2 B.-2 C.2 D.48.如图,已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,下列结论不一定成立的
是(C)
A.AB∥CD B.∠ABE+∠CDF=180°
C.AC∥BD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F
9.一次函数y =ax+b与y =cx+d的图象如图所示,下列说法:
1 2
①a>0,c<0;
②当x<4时,y AB,AD 是 BC 边
上的高,试证明AB=CD.
(2)如图 2,已知△ABC 为勾股高三角形,其中 A 为勾股顶点,AD 是 BC 边上的高.若
BD=3,CD=1,试求线段AD的长度.
【解析】(1)∵△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点且 AC>AB,AD是BC边
上的高,∴AC2-AB2=AD2,即 AC2-AD2=AB2.在 Rt ACD 中,根据勾股定理得: AC2-
△
AD2=DC2,
∴AB2=DC2.∵AB>0,DC>0,∴AB=DC.
(2)∵△ABC 为勾股高三角形 ,其中 A 为勾股顶点 ,AD 是 BC 边上的高 ,
BD=3,CD=1,∴AB2-AC2=AD2,即AB2-AD2=AC2.
在Rt ABD中,根据勾股定理得:AB2-AD2=BD2,
△
∴AC2=BD2.∵AC>0,BD>0,∴AC=BD=3.
在Rt ACD中,根据勾股定理得:AD2=AC2-CD2=9-1=8,
△
则AD=2❑√2.4
26.(12分)如图,直线y=- x+8与x轴,y轴分别交于点 A和点B,M是OB上的一点,
3
若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处.
(1)求A,B两点坐标;
(2)求M点坐标;
(3)在x轴上找一点 P,使得以点 P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出
所有点P的坐标.
4
【解析】(1)∵直线y=- x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,
3
∴令y=0,则x=6;令x=0,则y=8,
∴A(6,0),B(0,8).
(2)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴AB= =10.
❑√OA2+OB2
由折叠的性质可知AB=AB'=10,BM=B'M,
∴OB'=AB'-OA=4,
即点B'(-4,0).设OM=m,则B'M=BM=8-m,
在Rt OB'M中,根据勾股定理得:m2+42=(8-m)2,解得m=3,
△
∴M(0,3).
(3)设点P(x,0),由点P,M,B'的坐标得,PM2=x2+9,
PB'2=(x+4)2,B'M2=25.
7
当PM=PB'时,x2+9=(x+4)2,则x=- ,
8
7
即点P(- ,0).
8
当PM=MB'或PB'=B'M时,
x2+9=25或(x+4)2=25,则x=4(-4已舍去)或-9或1,
即点P(4,0)或(-9,0)或(1,0).
7
综上,点P的坐标为(4,0)或(-9,0)或(1,0)或(- ,0).
8
