期末素养评估
(第一至第七章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中都是无理数的为(C)
A.0.07, 2 ,π B.0.·,π,❑√2
7
3
C.❑√2,❑√6,π D.❑√25,π,❑√3
2.已知点A的坐标为(-5,-4),则它到x轴的距离是(B)
A.5 B.4
C.-4 D.-5
3.如图,将直尺与含 30°角的直角三角尺叠放在一起,若∠1=52°,则∠2 的大小是
(A)
A.68° B.78°
C.88° D.98°
4.某学校为了了解学生的读书情况,抽查了部分同学在一周内的阅读时间,并进行了统计,结果如表:
时间/h 1 2 3 4 5
人数 12 20 10 5 3
则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是(B)
A.20,20 B.2,2 C.20,10 D.2.5,2
1
5.(2025·成都期中)关于一次函数y=- x+6(x>0)的图象,正确的是(C)
2
6.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点A,B,C都在格点上,则下列
结论错误的是(C)
A.AB2=20
B.∠BAC=90°
C. ABC的面积为10
△
D.点A到直线BC的距离是2
{x=2, {mx+ny=8,
7.已知 是二元一次方程组 的解,则2m-n的算术平方根为(C)
y=1 nx-my=1
A.±2 B.-2 C.2 D.48.如图,已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,下列结论不一定成立的
是(C)
A.AB∥CD B.∠ABE+∠CDF=180°
C.AC∥BD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F
9.一次函数y =ax+b与y =cx+d的图象如图所示,下列说法:
1 2
①a>0,c<0;
②当x<4时,y <y ;
1 2
③函数y=ax-d的图象不经过第三象限;
④对于函数y=-ax,y随x的增大而减小.
正确的是(C)
A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④
10.如图,在长方形 ABCD 中,点 E 为 AB 上一点,且 CD=5,AD=2,AE=3,动点 P 从点E 出发,沿路径 E-B-C-D 运动,则△DPE 的面积 y 与点 P 运动的路径长 x 之间的关
系用图象表示大致为(C)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= 0 .
12.甲、乙两名同学投掷实心球,每人投 10 次,平均成绩均为 7 米,方差分别为s2
甲
=0.1,s2 =0.04,则成绩比较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
乙
13.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如:点(-2,-1)是点
(1,2)的“关联点”,则点(-4,5)的“关联点”在第 二 象限.
1
14.一次函数 y=kx与y=- x-n的图象如图所示,观察图象直接写出关于 x,y的方程
2
{
y=kx,
组 的解是 {x=-4, .
1
y=- x-n y=-2
2
15.一副直角三角尺如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,则∠DBC的度数为15° .
16.在中国古代数学著作《九章算术》中,二元一次方程组是通过算筹摆放的,如
图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数 x,y 的系数和相应的常数项.
{2x+4 y=18, {x+3 y=21,
如图1表示的方程组为 则图2表示的方程组为 .
3x+ y=23, 3x+2y=17
17.如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90°,AB=❑√6 cm,AC=❑√2cm,点 P 在线段 BC 上,当
△
3
AP=BP时,AP的长度为 cm.
2
18.如图,直线 y=-x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点.已知点 C 坐标为(4,0),在直
9 3
线AB上找一点P,使△OPC的周长最短,则点P的坐标是 ( , ) .
2 2
三、解答题(共66分)19.(6分)计算:
1
(1)( )-1-(❑√3-❑√2)0+|1-❑√5|;
2
√1
(2)(❑√12-❑√24)÷❑√6-2❑ .
2
【解析】(1)(1) -1-
(❑√3-❑√2)0
+|1-
❑√5
|
2
=2-1+❑√5-1
=❑√5;
√1
(2)(❑√12-❑√24)÷❑√6-2❑
2
❑√2
=❑√12÷❑√6-❑√24÷❑√6-2×
2
=❑√2-❑√4-❑√2
=-❑√4
=-2.
20.(8分)(2025·西安期中)解方程组:
{2x-3 y=1,
(1){3x-4(x-2y)=5,(2)
y+1 x+2
x-2y=1. = .
4 3
{3x-4(x-2y)=5①,
【解析】(1)
x-2y=1②,
将②代入①,可得3x-4=5③,3x=9,解得x=3,
将x=3代入②得,3-2y=1,
解得y=1,{x=3,
∴方程组的解为
y=1.
{2x-3 y=1①,
(2)
y+1 x+2
= ②,
4 3
②式去分母,得3y+3=4x+8,
4x-3y=-5③,
③-①,得2x=-6,解得x=-3,
7
③-①×2,得3y=-7,解得y=- ,
3
{x=-3,
∴方程组的解为
7
y=- .
3
21.(6 分)如图,∠1=80°,∠2=100°,且 AC∥DF,探索∠C 与∠D 的数量关系并说明
理由.
【解析】∠C=∠D,理由如下:
∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°,
∴BD∥CE,∴∠CEF=∠D.
又∵AC∥DF,∴∠CEF=∠C,∴∠C=∠D.22.(6分)在平面直角坐标系中, ABC的位置如图所示.已知点A的坐标为(0,3),点
△
B的坐标为(1,-4),按要求解下列问题:
(1)写出点C关于x轴的对称点C'的坐标;
(2)求△ABC的面积.
【解析】(1)由题意可知,点C的坐标为(3,2),
故点C关于x轴的对称点C'的坐标为(3,-2).
(2) ABC的面积为:
△1 1 1
3×7- ×1×7- ×3×1- ×2×6
2 2 2
7 3
=21- - -6
2 2
=10.
23.(8 分)小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知
买2枝百合和1枝康乃馨共需花费 14元,3枝康乃馨的价格比 2枝百合的价格多
2元.(1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元.
(2)小美准备买康乃馨和百合共 11枝,且康乃馨不多于 9枝,设买康乃馨 x枝,买这
束鲜花所需总费用为w元.
①求w与x之间的函数关系式;
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用.
【解析】(1)设买一枝康乃馨需m元,买一枝百合需n元,
{m+2n=14, {m=4,
则根据题意得 解得
3m-2n=2, n=5.
答:买一枝康乃馨需4元,买一枝百合需5元.
(2)①根据题意得:w=4x+5(11-x)=-x+55(x≤9).
②∵康乃馨不多于9枝,∴x≤9.
∵-1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=9时,w最小,
即买9枝康乃馨,11-9=2(枝)百合费用最少,w =-9+55=46(元),
min
答:买9枝康乃馨,2枝百合费用最少,最少费用为46元.
24.(10分)(2024·安徽中考)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑
橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行
调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个,在技术人员指导下,测量每个柑橘
的直径,作为样本数据,柑橘直径用x(单位:cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:
任务1 求图1中a的值.
【数据分析与运用】
任务 2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为 4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平
均数.
任务3 下列结论一定正确的是__________(填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在C组;②两园样本数据的众数均在C组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其
他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪
个园的柑橘品质更优,并说明理由.
根据所给信息,请完成以上所有任务.
【解析】任务1:由题意得,a=200-(15+70+50+25)=40.
1
任务2: ×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6,
200
故乙园样本数据的平均数为6.
任务 3:由题中统计图可知,两园样本数据的中位数均在 C组,故①正确;甲园样本
数据的众数在 B组,乙园样本数据的众数在 C组,故②错误;两园样本数据的最大
数与最小数的差不一定相等,故③错误.
答案:①
任务4:乙园的柑橘品质更优,理由如下:
由题中样本数据频数直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认
为乙园的柑橘品质更优.(合理即可)
25.(10 分)我们新定义一种三角形:一个三角形中,若两边的平方差等于第三边上的高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点.
(1)如图 1,已知△ABC 为勾股高三角形,其中 A 为勾股顶点且 AC>AB,AD 是 BC 边
上的高,试证明AB=CD.
(2)如图 2,已知△ABC 为勾股高三角形,其中 A 为勾股顶点,AD 是 BC 边上的高.若
BD=3,CD=1,试求线段AD的长度.
【解析】(1)∵△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点且 AC>AB,AD是BC边
上的高,∴AC2-AB2=AD2,即 AC2-AD2=AB2.在 Rt ACD 中,根据勾股定理得: AC2-
△
AD2=DC2,
∴AB2=DC2.∵AB>0,DC>0,∴AB=DC.
(2)∵△ABC 为勾股高三角形 ,其中 A 为勾股顶点 ,AD 是 BC 边上的高 ,
BD=3,CD=1,∴AB2-AC2=AD2,即AB2-AD2=AC2.
在Rt ABD中,根据勾股定理得:AB2-AD2=BD2,
△
∴AC2=BD2.∵AC>0,BD>0,∴AC=BD=3.
在Rt ACD中,根据勾股定理得:AD2=AC2-CD2=9-1=8,
△
则AD=2❑√2.4
26.(12分)如图,直线y=- x+8与x轴,y轴分别交于点 A和点B,M是OB上的一点,
3
若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处.
(1)求A,B两点坐标;
(2)求M点坐标;
(3)在x轴上找一点 P,使得以点 P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出
所有点P的坐标.
4
【解析】(1)∵直线y=- x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,
3
∴令y=0,则x=6;令x=0,则y=8,
∴A(6,0),B(0,8).
(2)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴AB= =10.
❑√OA2+OB2
由折叠的性质可知AB=AB'=10,BM=B'M,
∴OB'=AB'-OA=4,
即点B'(-4,0).设OM=m,则B'M=BM=8-m,
在Rt OB'M中,根据勾股定理得:m2+42=(8-m)2,解得m=3,
△
∴M(0,3).
(3)设点P(x,0),由点P,M,B'的坐标得,PM2=x2+9,
PB'2=(x+4)2,B'M2=25.
7
当PM=PB'时,x2+9=(x+4)2,则x=- ,
8
7
即点P(- ,0).
8
当PM=MB'或PB'=B'M时,
x2+9=25或(x+4)2=25,则x=4(-4已舍去)或-9或1,
即点P(4,0)或(-9,0)或(1,0).
7
综上,点P的坐标为(4,0)或(-9,0)或(1,0)或(- ,0).
8
