文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【期末测试】满分预测押题卷
（A 卷·知识通关练）
（测试时间：120分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（2022春·山东济南·七年级统考期末）各图的 中，正确画出 边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形高的定义及作法，逐项判定即可得到答案．
【详解】解：观察四个选项可知，只有选项B中 是 边上的高，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形高的定义及作法，熟记三角形高的定义是解决问题的关键．
2．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：
＝
＝ .
故选：D
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
3．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）2022年初，新冠肺炎疫情再次在上海爆发，给当地人们的生活
和生产带来极大影响．专家鉴定，新冠病毒颗粒的平均直径为 ，已知 ，则
用科学记数法可表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】解： ，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）如图，下列条件中能判定 的条件是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、 可以判定 ，故不符合题意；
B、 可以判定 ，故不符合题意；
C、 无法判定 ，故不符合题意；
D、 可以判定 ，故不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
5．（2022春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称
图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．
【详解】解：赵爽弦图不是轴对称图形；
科克曲线是轴对称图形；笛卡尔心形线是轴对称图形；
斐波那契螺旋线不是轴对称图形，
故轴对称图形共有两个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（2022春·山西晋中·七年级统考期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买
了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红
豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】直接根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵共6个粽子，2只红豆粽和4只红枣粽，
∴小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握公式法求概率是解题的关键．
7．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，在长方形 的中，已知 ， ，
点 以 的速度由点 向点 运动，同时点 以 的速度由点 向点 运动，若以 ， ， 为
顶点的三角形和以 ， ， 为顶点的三角形全等，则 的值为( )A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】分两种情况分别计算，①若 ，②若 ，即可分别求得．
【详解】解：设点 运动的时间为 ，
由题意知： ， ，则 ，
当 时， ，
即 ，
解得 ，
当 时， ， ，
即 ， ，
解得 ，
故 ，
解得 ，
故 的值为 或 ，
故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
8．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）一个蓄水池现储水 ，有两个进水口和一个放水口．现关闭
所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（
）
放水时间（ ） 1 2 3 4 …
水池中水量（ ） 95 90 85 80 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．放水口每分钟出水
C．放水 后，水池中的水全部放完 D．放水 后，水池中还有水
【答案】D
【分析】根据题意可得蓄水量 ，然后逐项判断即可．
【详解】设蓄水量为y，时间为t，则可得 ，
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意；
B．放水口每分钟出水 ，正确，不符合题意；
C．当 时， ，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意；
D．当 时， ，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，解答此题的关键是根据题意确定函数关系式．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）若 ，则 ___________
【答案】
【分析】根据零指数幂的意义可得 ，解方程即可求得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
故答案为：
【点睛】本题考查了零指数幂运算的应用，解方程，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键．
10．（2022春·广东茂名·七年级统考期末）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图
形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为______．
【答案】
【分析】卡片共有四张，轴对称图形有圆，长方形，等边三角形共三个图形，根据概率公式即可得到抽取
的卡片是轴对称图形的概率．
【详解】解：四张卡片中，轴对称图形有圆，长方形，等边三角形，共三个图形，
根据概率公式，P（轴对称图形）= ．故答案为： ．
【点睛】此题考查用概率公式求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
11．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，点A、O、B在同一条直线上， 平分 ，
，则 _________ ．
【答案】100
【分析】由角平分线的定义得到 ，根据邻补角求出 ，从而求出 ，利用
角的和差计算即可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：100．
【点睛】本题考查角度的计算，邻补角，关键是由角平分线定义求出 ．
12．（2022春·广东深圳·七年级校考期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户
5月份交水费45元，则所用水为____方．月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
【答案】20
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关
系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．
【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）．
当y=45时，x=20，
即用水20方．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄
清对应的水费是解决问题的关键．
13．（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得
， 和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得 ，若 ，则∠CBD度数为
______．
【答案】 /21度【分析】设 ，由折叠的性质可知 ， ．从而可利用x表示出
，再根据 ，列出等式，解出x即可．
【详解】设 ，
由翻折的性质可知 ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
14．（2022春·江西萍乡·七年级统考期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点
E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P
运动________秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或7/7或1
【分析】 ， 只需要 或 即可得到△ABP和△DCE全等．
【详解】解：当点 在 上时， ， ，
当 时， （SAS），
∴ ，当点 在 上时， ， ，
当AP=CE=2时， （SAS），
∴ ，
故答案为：1或7．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．解题的关键是选择合适的方法证明三角形全等．
三、解答题（本大题共9小题，共58分；第15-20每小题5分，第21-22每小题8分，第23
小题12分）
15．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)5；
(2) ．
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则计算即
可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则，整式的
混合运算法则，解题的关键是熟练掌握以上相关运算法则．
16．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）化简求值。
（1）化简求值 ，其中 ．
（2）已知 ， ，且 的值不含a的一次项，求m的值．
【答案】（1） ； ；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出 的值，然后根据 的值不含a的一次项，令其系数为 即
可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ；（2）∵ ，
∴
，
∵ 的值不含a的一次项，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
17．（2022春·全国·七年级校考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ，每个小正方形
的顶点叫做格点．网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出 关于直线 的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求 的面积．
【答案】(1)答案见解析
(2)8.5【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余直角三角形的面积进而得出答案.
【详解】（1）
解：如图所示 即为所求
（2）
解： 的面积为 ．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换、网格中三角形面积求法，正确找出对应点位置是解题关键．
18．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到
一个数学等式，例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式_______．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则
_______．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式；
（2）通过多项式乘以多项式计算法则进行计算；
（3）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；
【详解】（1）解：∵大正方形的面积 ，
又∵大正方形的面积 ，
∴ ．
故答案为： ；
（2）解：∵
，
∴ ；（3）解：由（1）中得到的结论 可得：
，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：104．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的
方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键．
19．（2022春·甘肃兰州·七年级校联考期末）中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨
打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么?
(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费?
(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
【答案】(1)这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量
(2)
(3)27元(4)150分钟
【分析】（1）先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间与超出部分的电话
费之间的关系，根据自变量的定义和超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化即可得自变量是超出时
间；
（2）根据超出部分国内拨打 元/分即可得；
（3）先根据（2）的结果求出超出部分的电话费，再根据电话费等于包月费与超出部分的电话费之和即可
得；
（4）求出当 时， 的值即可得．
【详解】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
因为超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
所以超出时间是自变量．
（2）解：因为超出部分国内拨打 元/分，
所以 ．
（3）解：当 时， ，
则需付的电话费为 （元），
答：如果打电话超出25分钟，需付27元电话费．
（4）解：当 时， ，解得 ，
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】本题考查了自变量、利用表格表示变量之间的关系、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量
的值或函数值，读懂题意，正确求出超出部分的电话费和超出时间之间的关系是解题关键．
20．（2022春·四川成都·七年级统考期末）我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问
卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A．生命，B．感恩，C．责任，D．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不
完整的统计图．请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；
(2)扇形统计图中 ___________，并补全条形统计图；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．
【答案】(1)300
(2)15，补全条形统计图见解析
(3)
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）用D所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以100得到a的值；用总人数×30%求出C所对应的人
数，用总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数得到B所对应的人数，即可补全条形统计
图；
（3）根据概率公式，即可解答．
【详解】（1）
解：调查的总人数为 （人）；
故答案为：300（2）
解： ，即a=15；
∴C所对应的人数为300×30%=90（人），
B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人），
补全条形图如图所示：
故答案为：15；
（3）
解：随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是 ．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息
时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了概率的知识，概率=
所求情况数与总情况数之比．
21．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图1，点 是直线 上一点，射线 从 开始以每秒
的速度绕点 顺时针转动，射线 从 开始以每秒 的速度绕点 逆时针转动，当 、 相遇
时，停止运动；将 、 分别沿 、 翻折，得到 、 ，设运动的时间为 （单
位：秒）(1)如图2，当 、 重合时， _______ ；
(2)当 时， _______ ，当 时， _______ ；
(3)如图3，射线 在直线 的上方，且 ，在运动过程中，当射线 、 、 其中一条
射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出 的值
【答案】(1)90
(2)20，12
(3)t的值为10或 或 ．
【分析】（1）利用折叠性质得 ， ，再利用邻补角即可求解；
（2）利用折叠性质得求出 、 、 、 的度数，即可得解；
（3）根据角平分线的不同，分 是 的角平分线、 是 的角平分线、 是 的角
平分线三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵将 、 分别沿 、 翻折，得到 、 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为90；
（2）解：当 时， ， ，
∴ ，当 时，如下图， ， ，
∴ ，
故答案为20，12；
（3）解： 当 是 的角平分线时，则 ，如图 ，
由折叠可知 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ；
当 是 的角平分线时，则 ，如下图，由折叠可知 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ；
当 是 的角平分线时，则 ，如下图，
由折叠可知 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
解得 ；
综上， 的值为 或 或 ．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、折叠的性质，解一元一次方程，根据题意正确分类讨论是解题的
关键．
22．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性
质．例如代数式 ，若将其写成 的形式，就能看出不论字母 取何值，它都表示
正数；若将它写成 的形式，就能与代数式 建立联系．下面我们改变
的值，研究一下 ， 两个代数式取值的规律：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
10 5 2 1 2 5
17 p 5 2 1 2
(1)表中p的值是 ；
(2)观察表格可以发现：
若 时， ，则 时， ．我们把这种现象称为代数式A参照代数
式B取值延后，此时延后值为1．
①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；
②已知代数式 参照代数式 取值延后，请直接写出 的值．
【答案】(1)10(2)① ；②7
【分析】（1）将 代入即可求得；
（2）① ；
②由①可得 ，设延后值为 ， ，则可求 ．
【详解】（1）解：将 代入 得， ，
故答案为：10；
（2） 代数式 参照代数式 取值延后，相应的延后值为2，
， ， ^
；
② 代数式 参照代数式 取值延后，
设延后值为 ，
时， ，
时， ，
，
，
，
，
，
故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可．
23．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）如图，直线 ，直线 与 、 分别交于点 、
， ．小安将一个含 角的直角三角板 按如图①放置，使点 、 分别在直线
、 上，且在点 、 的右侧， ， ．
(1)填空： （填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)若 的平分线 交直线 于点 ，如图②．
①当 ， 时，求 的度数；
②当 时，求 的度数（用含 的式子表示）．
【答案】(1)
(2)① ；② 的度数为 或
【分析】（1）过 点作 ，根据平行线的性质可得 ， ，进而可求
解；
（2）①由平行线的性质可得 ，结合角平分线的定义可得 ，再
利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点 在 的右侧时，点 在 的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可
求解．
【详解】（1）解：过 点作 ，，
，
，
，
，
故答案为：
（2）① ， ，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
；
②点 在 的右侧时，如图②，， ，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
；
点 在 的左侧时，如图，
， ，
，，
，
， ，
平分 ，
，
，
综上所述， 的度数为 或 ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
