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专题 6.5 坐标系的平行四边形的存在性问题
1．如图在 的正方形网格中， 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空： ， ．
（2）若点 在网格所在的坐标平面里的坐标为 ，请你在图中找出一点 ，写出以
、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的 点位
置，并直接写出 点坐标．2．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成， 中， 点坐标为 ， 点坐
标为 ， 点坐标为 ．
（1） 的长为 ；
（2）求证： ；
（3）若以 、 、 及点 为顶点的四边形为平行四边形 ，画出平行四边形
，并写出 点的坐标 ．3．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 ， 、 ， 为端点的线段中点
坐标为 ，
【运用】（1）已知 为 的对角线 与 交点，点 的坐标为 ，则点 的
坐标为 ，则 的坐标为 ；
（2）在直角坐标系中，有 ， ， 三点，另有一点 与点 ， ， 构
成平行四边形的顶点，求点 的坐标．（提示：运用阅读材料完成）4．四边形 在坐标系中的坐标为 ， ， ， ， 点在 上
从 点向 点运动，运动速度为每秒2个单位； 点在 上从 点向 点运动，运动
速度为每秒3个单位， 点和 点同时运动，其中一点达到终点另一点随即停止运动，
设运动时间为 秒
（1）当 为何值时四边形 为平行四边形？
（2）当 为何值时， 是以 为底边的等腰三角形？5．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，点
是 的中点，点 在 上由点 向点 运动，速度为
（1）当点 运动多少秒时，四边形 是平行四边形？并求此时点 的坐标；
（2）当 是等腰三角形时，求点 的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，并且 ， 满足
．一动点 从点 出发，在线段 上以每秒2个单位长度的
速度向点 运动；动点 从点 出发在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 运
动，点 、 分别从点 、 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动．
设运动时间为 （秒
（1）求 、 两点的坐标；
（2）当 为何值时，四边形 是平行四边形？并求出此时 、 两点的坐标；
（3）当 为何值时， 是以 为腰的等腰三角形？并求出 、 两点的坐标．7．如图，平行四边形 在直角坐标系中，点 、点 都在 轴上，其中 ，
， ， 是线段 的中点．
（1）直接写出点 ， 的坐标；
（2）平面内是否存在一点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图①，平面直角坐标系中的 ， ， ， ，
点 从 点出发沿 方向，以 速度向 点运动；点 从 点同时出发沿
方向，以 的速度向原点 运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之
停止运动．
（1）求出 点和 点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形 是平行四边形；
（3）在点 、 运动的过程中，三角形 有可能成为直角三角形吗？若能，求出运动
时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）9．在平面直角坐标系中，点 是坐标原点， ， ， ．
（1）求 的面积；
（2）过 作 于 ，延长 交 轴于点 ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，设 交 轴于点 ， 是 轴左侧的点，使得以 、 、 、
为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标．10．如图，四边形 中，点 为直角坐标系的原点， 、 、 的坐标分别为
、 ．点 、 同时从原点出发，分别做匀速运动，点 沿 以每秒1个单位
向终点 运动，点 沿 、 以每秒2个单位向终点 运动．当这两点中有一点到达自
己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 秒．
（1）请用 表示点 的坐标为 ；
（2）是否存在某个时间 ，使得 、 两点和四边形 中的任意两个顶点为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．11．如图，平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形， ， ， ，
连接 ，点 是线段 的中点．
（1）求点 和点 的坐标；
（2）平面内是否存在一点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
