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专题 7.1 为什么要证明（专项训练）
1．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
2．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少 15元”，
乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的
价格为（ ）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
3．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，
轮船往返一次所用的时间（ ）
A．不变 B．增加
C．减少 D．增加，减少都有可能
4．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，
若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A
校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
5．有红、白、黄、蓝、黑5种颜色的花，将其中两种花色插一瓶，共有（ ）种不同的
选法．
A．5 B．8 C．10 D．15
6．有六名同学需要在某天内每人交一份作业给老师，每名同学交作业时将作业放在作业堆
的最上面，老师一有空就从最上面拿一份作业来批改．按交作业的先后顺序将六份作业
依次编号为①、②、③、④、⑤、⑥．已知当天中午老师已经批改完两份作业且第
二份作业编号为④．则老师下午作业批改的顺序不可能为（ ）A．③、⑥、⑤、① B．②、⑥、①、⑤
C．③、⑤、⑥、② D．⑤、③、①、⑥
7．在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全
部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D
说：B 说错了，E 说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是
（ ）
A．B B．C C．D D．E
8．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为
打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
9．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学
的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小
华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（ ）
A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明
10．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有 100名学生参加，已知七年级
男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为
50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则
（ ）
A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎
12．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 ．
13．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若
四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是 ．
14．今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙．他们来自不同职业：医生，教师，会计．
已知甲和医生不同年龄，丙比会计年轻，医生比乙年长．则甲的职业是 ．
15．一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假
话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是
老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三
答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是
（填“老实人”或“骗子”）．
16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，
一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟．
用时 准备时间 加工时间
（分钟） （分钟）
种类
米饭 3 30
炒菜1 5 6
炒菜2 5 8
汤 5 15
17．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几
名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡
说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、
丙、丁的名次顺序为 ．（按一、二、三、四的名次排序）
18．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲
记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．
19．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏
电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
20．学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔 1分钟改变
一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下：
甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红；
乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红；
你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？
21．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛
的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，
积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3
﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 3 2
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分
见表，求巴西队胜场的场数．
