文档内容
北师大版（2024）八年级数学上册第七章《证明》
7.1为什么要证明课时计划
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 七
课题 为什么要证明 课时 1
理解证明的必要性，初步感受证明的思路，掌握证明的基本格式。在核心素养方面，培养学生
课标 的推理意识、模型意识和应用意识。
要求
“为什么要证明”是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第七章“平行
线的证明”的第一节，通过观察、归纳、验证等活动让学生体会合情推理得到的数学结论未必
可靠，感知证明的必要性．
在以前的学习中，学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）已经得到了很多正确的结
教材 论，但没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也是认可的 ，并且利用这些结论解决
分析 了一些简单的问题）．本节从实例出发，让学生感受探索得到的结论可能有误，进而增强对所
得结论通过推理进行证明的必要性的意识，以明确“为什么要证明”；并进一步了解验证数学结
论正确与否的方法．本节内容对学生由合情推理向演绎推理意识的发展有着重要作用，对深入
学习相关后继知识、形成并发展逻辑推理能力有重要的影响．
1、学生在以前的学习中，经历了通过观察、归纳、验证等活动得到数学结论的过程，并且能
通过简单的计算、逻辑推理验证结论；能应用这些结论解决一些简单的问题，具备一定的合情
推理能力，并能进行初步的逻辑推理．
学情
2、学生已经参与了对事件的观察、实验、猜测、归纳等活动，为本节的自主探究、合作交流
分析
等活动打下了良好的基础．
3、基于已有的学习经验，部分学生不理解测量、实验、归纳得到的结论可能不正确；对于正
确的结论即使能感知其正确，却又不能清楚的说明正确的依据．
1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．
核心 初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．
素养 2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．
目标
3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神．
教学 体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．
重点
教学 推理论证意识的建立．
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、观察 学生说出自己 激发学生的好奇
思考 的直观感觉． 心，感受眼见未必
支持学生发表 为实。仅靠经验、
不同观点，再 观察是不够的，只
实验验证。 有通过科学的实验
三角形的三边是直的吗？ 中间的圆，哪个半径大？
进行严格的推理，
才能得出最准确的
结论．线段a与线段b哪个比较长？ 图中四边形是正方形
吗？
是静还是动？
眼见未必为实！实践出真知！
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们
得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只
有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确
的结论．
二、探究 探究一：证明的方法（推理论证） 1、猜想问题 设计3个问题，体
新知 问题1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝 1结果。 会猜想得到的结论
将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙 2、用推理论 也不一定正确，需
能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放 证（计算）的 要进行计算论证，
进一个拳头吗？ 方法验证猜想 分别用推理论证、
举例论证、实验论
是否正确。
证的方法去论证猜
3、猜想问题
n 0 1 2 3 4 5
想是否正确，
2结果。
4、用举例论
n -n+11 11 11 13 17 23 31
证的方法验证
解：设赤道周长为c米，铁丝与地球赤道之间的间隙
猜想是否正
为 ： ，它们的间隙不仅能
确。
放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
5、猜想问题
探究二：证明的方法（举例论证） 3结果。
问题2 ：有人认为，对于所有自然数n，代数式n - 6、用实验论
n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？ 证的方法验证
你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n -n+11 猜想是否正
的值都是质数？ 确。对于所有自然数 n，代数式 n -n+11 的值 不一定
都是质数.
探究三：证明的方法（实验论证）
问题3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC
的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有
怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你
能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行
交流.
解：DE 与 BC 平行，DE 的长度
等于BC的一半.通过测量检验这
个结论是正确的.这个结论对所有
三角形都成立
n 6 7 8 9 10 11
n -n+11 41 53 67 83 101 121
五、课堂 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
练习 堂练习的完成过程
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，
中对要点知识加深
得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正 巩固，有效应用。
确的是( A )
A.20° B.30° C.35° D.40°
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误
的，则下面的选项可以作为例子的是( B )
A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1
C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习
数学、物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A
校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数
学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则(
A )
A.甲在B校学习，丙在A校学习
B.甲在B校学习，丙在C校学习
C.甲在C校学习，丙在B校学习
D.甲在C校学习，丙在A校学习
4.下列说法正确的是（ D ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正
确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系
C．对于自然数n，n ＋n＋37 一定是质数
D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一
个筐中的苹果不少于2个
5.世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 4 个队进行单
循环比赛，每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分，打
平则两队各得 1分．小组赛完后，总积分最高的 2
个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净
胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积
( B ) 分．
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6、如何用尺子检验下图1中d在哪条直线上，图2
中，线段a，b的长短。
能力提升：
7、在甲组图形的四个图中，每个图是由 4 种简单图
形 A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组
成的，例如由 A，B 组成的图形记为 A⋅B，在乙组图
中的 (a)，(b)，(c)，(d) 4 个图中，表示“A⋅D”
和“A⋅C”的是 ( C )
A. (a)，(b) B. (b)，(c) C. (b)，(d) D. (c)，(d)
解答提示：A表示竖线 ，B表示大圆，C表示横线，
D表示小圆
拓展迁移：
8.当n为正整数时，n +3n+41的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5---39时，
n +3n+41的值分别为5，7，19，29，41，----
是质数
但是当n等于40时， n +3n+41的值为1761，1761是
能被3整除
所以1761是合数∴当n为正整数时，n +3n+41的值不总是质数。
9、如图，AB∥DE，BC∥EF,你能判断∠ABC与∠ DEF
的大小关系吗？，小颖据此得出结论：如果两个角的
两条边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的判
断正确吗？
解：∠ABC∠ DEF，理由如下
∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC
又∵BC∥EF,∴∠ DEF=∠DGC
∴∠ABC∠ DEF
如果两个角的两条边分别平
行，那么这两个角相等或互
补，
如下图
六、课堂 1、实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不 引导学生进行 引导学生从知识内
总结 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠 课堂小结 容、研究方法以及
实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证 运用过程三个方面
明 总结自己的收获，
2、论证方法:实验论证；举例论证；推理论证 让学生全面把握本
节课的重点和难
点，并启发学生用
类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 1、眼见未必为实！实践出真知！ 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
实验验证 本节课的新知，可
2、论证方法 以帮助学生理解掌
举出反例
握知识，形成完整
推理证明 的知识体系。作业设计 基础达标：
（课外练 1、下列推理正确的是( B )
习） A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年
比今年长大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
2.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
3.下列判断正确的是（ D ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a ＞b
C．不论a为何值，总有a ＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
4.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”
丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 (
B )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我
就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就
去．”以下结论可能正确的是 ( C )
A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了
6、当n为正整数时，n +3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时，
n +3n+1的值分别为5，7，19，29，41，是质数
但是当n等于6时， n +3n+1的值为55，55是合数
∴当n为正整数时，n +3n+1的值不总是质数。
能力提升：
7.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里；
（2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里；
（3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
提示：若(1)真，则(2)真.故(1)假；而(1)，(3)必一真一假，故(3)真，(2)假.∴苹果在黄
箱子里
8. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E
和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不
相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？答案
拓展迁移：
9、观察式子 ， ， ，
能否得到结论所以奇数都可以表示两个数的平方差，所有偶数呢？
解：根据式子的规律，表示为；
所以“奇数都可以表示两个数的平方差：结论正确
假设自然数a、b,且 是偶数，则
偶数10=2×5或1×10，得到a+b=5,a-b=2,或a+b=10,a-b=1
求出a、b均不是自然数
所以“偶数不一定能用两个数的平方差来表示，
教学反思
