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专题 7.4 平行线性质（专项训练）
1．（2022春•玄武区校级期中）如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB
2．（2022秋•琼中县校级月考）如图，直线 MN∥PQ，点A，B分别在MN，PQ上，
∠MAB＝33°，过线段AB上的点C作CD⊥AB，交PQ于点D，则∠CDB的度数为（
）
A．47° B．57° C．67° D．77°
3．（2022春•牟平区期中）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑
训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（
）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
4．（2022春•如皋市期中）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠AEC＝58°，则∠C的度数
为（ ）A．54° B．64° C．74° D．58°
5．（2022•永嘉县三模）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐
弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释
这一现象的数学知识是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
6．（2022•乐清市开学）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，
则∠1的度数是（ ）
A．130° B．110° C．80° D．70°
7．（2022春•牟平区期中）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）
按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若∠2＝41°，则∠1的度
数是（ ）A．17° B．19° C．23° D．26°
8．（2022春•龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝
45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC
的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．（2022春•如皋市期中）如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕
与长方形的一边形成的∠1＝55°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2
的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．（2022•宜阳县二模）如图，AB∥CD，∠ABM＝30°，∠CDM＝45°，则∠BMD的度数
为（ ）A．105° B．90° C．75° D．70°
11．（2022•越秀区校级开学）下列各图中，当 a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（
）
A． B．
C． D．
12．（2022•南京模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的
度数为（ ）
A．55° B．45° C．60° D．50°
13．（2022春•冠县期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊
状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图 2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平
行 于 地 面 AE ， 则 ∠ ABC+∠ BCD ＝ （ ）
A．270° B．180° C．150° D．90°14．（2022•新华区校级一模）如图，有 A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，
AB⊥BC，则B地在C地的（ ）
A．北偏东44°方向 B．北偏东54°方向
C．南偏西54°方向 D．南偏西90°方向
15．（2022春•江岸区校级月考）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A
的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第
一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
16．（2022秋•柳城县期中）如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求
∠EDC的度数．17．（2022春•玄武区校级期中）如图，DE∥BF，∠A＝∠B，∠C＝∠D，AC与DE、BF
相交于点G、H．
求证：AB∥CD．
18．（2022春•江岸区校级月考）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
19．（2020 春•建安区期末）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝
130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？20．（2022春•雨花区校级月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝
∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
21．（2021春•梁园区期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于
F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
22．（2022春•定远县期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分
∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度
数．23．（2021春•恩施市校级期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB
上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化
规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出
其度数；若不存在，说明理由．
24.（2022•南京模拟）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A
不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比
值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
25．（2021春•石阡县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝ ，∠PCD＝
，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与 、 之间有何数量关系α？请说明理
β由； α β
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不
重合），请直接写出∠APC与 、 之间的数量关系．
α β
