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专题 7.4 平行线中的多结论问题
1．已知 ， ， ，如图所示，则在结论① ，② ，
③ ，④ 中，正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ，
，
，
，故②正确；
， ，
，
，故①正确；
，故③正确；
无法得出 ，故④错误．
故正确的有3个．
故选： ．
2．如图， ， 平分 ， 平分 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ，
，即 ，
，所以③正确；
，
，
平分 ，
，
，
，
，
平分 ，所以①正确；
平分 ，
，
，
，所以②正确；
当 时， ，
，
，
，
而 ，
，
，
．故④错误．
故正确的结论有3个．
故选： ．
3．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④且 ；其中能推出 的条件为
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
【解答】解：① ，
，不符合题意；
② ，
，符合题意；
③ ，
，
，
，由同旁内角互补，两直线平行可得 ，故符合题意；
④ ，
，
，
，由同旁内角互补，两直线平行可得 ，故符合题意；
故能推出 的条件为②③④．
故选： ．
4．如图， ，将一副直角三角板作如下摆放， ， ．下列
结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由题意得： ，
，故①正确；
②由题意得 ，
，故②正确；
③过点 作 ，如图，
，
， ，
，
，
，故③正确；
④ ， ，
，
，
，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选： ．
5．如图所示，若 ，则下列结论中，正确的是
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④
【解答】解： ，
，
．
正确的结论有①⑤．
故选： ．
6．如图，如果 ， ，则下列结论正确的个数为
① ，
② ，
③ 平分 ，
④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ，
， ，故②正确；
，
，
，故①正确；
，
又 ，
，故④正确；
，
平分 是错误的，故③错误；
正确的个数有3个，故选： ．
7．如图，给出下列条件，① ，② ，③ ，且 ，④
，且 ，其中能推出 的条件为
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【解答】解：① ，
，条件①不符合题意；
② ，
，条件②符合题意；
③ ，
，
又 ，
，
，条件③符合题意；
④ ，
，条件④不符合题意．
能推出 的条件有②③．
故选： ．
8．在 中， 、 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交于点 ，交 于点 ，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：① ，
，
，
，
，
，
故①正确；
② 平分 ，
，
， ，
，
故②正确；
③ 平分 ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故③正确；
④ ， ，
，
， ，
，
，
，
，
故④正确；
故选： ．
9．如图，在 中， 、 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上，
交 于 ，交 于 ，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④
其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：① ，
，
，
，
，
，
①正确；
② 平分 ，
，
，
，
，
，
②正确；
③ ，
，
，
，
由①得， ，
，
；
③正确；
④ ，
，
，
， ，
，
，
④正确，
故选： ．10．如图， 的角平分线 、 相交于 ， ， ，且 于
，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④
，其中正确的结论是
A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④
【解答】解：① ，
，
又 是 的角平分线，
，故本选项正确；
②无法证明 平分 ，故本选项错误；
③ ，
，
平分 ，
，
．
，且 ，
，即 ，
，故本选项正确；
④ ， ，
，，
，故本选项正确．
故选： ．
11．如图， ， ， 与 的角平分线交于点 ，下列结论：
① ；② ；③ ．其中正确的有
个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：如图，延长 交 于 ，
与 的角平分线交于点 ，
， ，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
在 中， ，
，故①正确；
，故②正确；
，
，故③正确．
综上所述，正确的结论有①②③共3个．
故选： ．12．如图， ， 平分 ， 平分 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：① ，
， ，
又 平分 ，
，
，
即 平分 ，正确；
②由 ， 平分 、 易证 ， 正确；
③ ， 正确；
④无法证明 ，故错误．
故选： ．
13．如图， ， 的平分线交 于点 ， 是 上的一点， 的平分
线交 于点 ，且 平分 ，下列结论：① ；② ；③与互余的角有2个；④若 ，则 ，其中正确的是
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
【解答】解： 的平分线交 于点 ，且 平分 ，
， ，
，
，
，
即 ，故①正确；
，
，
平分 ，
，
，
，
，故②正确；
与 互余的角有 ， ， ， ，共4个，故③错误；
， ，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故选： ．
14．如图， ，将一副直角三角板作如下摆放， ， ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数
是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由题意得： ，
，故①正确；
②由题意得 ，
，故②正确；
③过点 作 ，如图，
，
， ，
，
，
，故③错误；
④ ， ，
，故④错误．
综上所述，正确的有2个．
故选： ．
15．如图，在 中， 是 边上的高，且 ， 平分 ，交
于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．则下列结论：①；② ；③ ；④ ，其中正确的有
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
故①正确，
平分 ，
，
， ，
，
故③正确，
，
，
，
，
， ，
，
故④正确，
无法判定 ，故②错误；
故选： ．
16．如图， ， 、 分别平分 的内角 、外角 ，平分外角 交 的延长线于点 ．以下结论：① ；② ；
③ ；④ ．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：① ， ，
，
，故①正确．
② 、 分别平分 的内角 、外角 ，
，
，故②正确，
③ ， ，
，
，
，
，
，故③正确，
④
，
，故④正确，故选： ．
17．如图， ， ， ， 分别平分 的外角 ，内角 ，
外角 ．以下结论：① ，② ，③ ，④
平分 ，其中正确结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 平分 ，
，
， ，
，
，
①正确；
，
，
平分 ， ，
，
，
②正确；
平分 ， 平分 ，
， ，
， ， ，，
③正确；
平分 ，
，
， ，
不等于 ，
④错误，
故选： ．
18．如图， 中， ， ， 的平分线 交 于点 ，
平分 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确结论有
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【解答】解： ， ，
，
，
，故①正确；
是 的平分线，
，
，，
，
又 （对顶角相等），
，故②正确；
，
只有 时 ，故④错误；
，
，
平分 ，
，故③正确．
综上所述，正确的结论是①②③．
故选： ．
19．如图， ， 点在 上， ， 平分 ，且 ．
则关于结论① ；② ，下列判断正确的是
A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【解答】解： ，
， ，
，
，
， ，
平分 ，
，
，
平分 ，
，
，
，①正确；， ，
，②正确；
故选： ．
20．如图， 是 的角平分线，作 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，连
接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中命题一定成立的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 是 的垂直平分线，
，故①成立；
是 的角平分线，
点 到 和 的距离相等，
，故②成立；
，
，
是 的角平分线，
，
，
，
，
， ，
，故③成立；
根据已知不能得出 ，故④不成立；
故选： ．
21．如图，在 中， ， 平分 ，点 在射线 上， 于
，交 、 于点 、 ， 于 ．下列结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确的结论个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： 平分 ，
，
，
，
， ，
，
． ，
，
， ，
，故①正确，
， ， ，
，故②正确，
， ，
，
，
，故③正确，
， ， ，
，
，故④错误，
故选： ．22．如图， ， 平分 交 于 ， ， ， ，
分别是 ， 延长线上的点， 和 的平分线交于点 ．下列结论：①
；② ；③ 平分 ；④ ，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ，
， ，
，
又 ，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
又 ，
，故②错误；
， ，而 ，
，
平分 ，故③正确；，
．
和 的平分线交于点 ，
．
，
，
，
，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
故选： ．
23．如图， 的角平分线 、 相交于 ， ， ，且
．下列结论：① ，② ，③ ，④ 平
分 ．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：① 平分 ，
，
，，
，故①正确；
② 的角平分线 、 相交于 ，
， ，
，
，
，即 ，
，
，即 ．故②正确；
③ ，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
，故③正确；
④假设 平分 ，则 ，
，显然不符合题意，故④错误．
故选： ．
二．填空题（共7小题）
24．如图，在锐角 中， ， 、 分别是 的高和角平分线，点
在 的延长线上， 交 于点 ，交 于点 ，下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．其中正
确的是 ①②③ （填序号）．【解答】解： ，
，
，
，
，
，故①正确；
平分 ，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
由①得， ，
，
，
，故③正确；
， ， ，
，
，
显然 与 不一定相等，故④错误，
故答案为：①②③．
25．如图，在四边形 中， 为对角线， ， ， ，在上 取 一 点 ， 连 接 ， ． 若 ， 现 有 下 列 五 个 结 论 ： ①
；② ；③ 平分 ；④ ；⑤
；其中正确的命题是 ①②③④ ．
【解答】解：①设 ，则 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
点 、 、 、 共圆，
，
故①正确；
②由①得： ，
，
，
故②正确；
③由①得：点 、 、 、 共圆，
， ，
，
，
故③正确；④如图1，
作 于 ，
由③得： 平分 ，
，
，
点 、 、 、 共圆，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
故④正确；
⑤如上图，
， ， ，
，
，
，
，
，，
故⑤不正确，
故答案为：①②③④．
26．如图在 中， ， 分别平分 ， ，交于 ， 为外角 的
平分线，交 的延长线于点 ，记 ， ，则以下结论 ① ，
② ，③ ，④ ，正确的是 ①④ ．（把所
有正确的结论的序号写在横线上）
【解答】解： 为外角 的平分线， 平分 ，
， ，
又 是 的外角，
，
，故①正确；
， 分别平分 ， ，
， ，
，故②、③错误；
平分 ， 平分 ，
， ，，
是 的外角，
，故④正确；
故答案为：①④．
27．如图， 的角平分线 、 相交于 ， ， ，且 于
，下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分
．其中正确的结论是 ①②③ （填序号）．
【解答】解： ，且 于 ，
，
，
，
， ，
，
平分 ，
，
①正确．
， 平分 ， ，
，
②正确．
， ，，
，
，
，
③正确．
，
与 互余，
④错误．
故答案为：①②③．
28．如图， ， 、 、 分别平分 的内角 、外角 、
外角 ，以下结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）
【解答】解：① 、 分别平分 的内角 、外角 ，
平分 的外角 ，
，
，且 ，
，
，故①正确．
② 、 分别平分 的内角 、外角 ，
，
，故②正确，
③ ， ，，
，
，
，
，故③正确，
④
，
，故④正确，
故答案为：①②③④．
29．如图， ， 平分 ， ， ， ．则下列结论：
① ；② 平分 ；③ ；④ ．其
中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：① ，
，
，
又 平分 ，
．故①正确；
② ，
，
，
，
平分 所以②正确；
③ ，
，
，
； 所以③正确；
，
而 ，所以④错误．
30．如图， ， 、 分别是 的角平分线， ，下列结论：①
；② 平分 ；③ ；④ ，
其中正确的结论是 ①③④ ．
【解答】解： 平分 ，，
，
，
，
故①正确，
，
，
，
，
，
，
故③正确，
、 分别是 的角平分线，
， ，
，
，
故④正确．
故答案为：①③④．
