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专题7.4 平行线的判定（专项练习）
一、单选题
1．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；
②∠3＝∠5；
③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
5．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
7．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
8．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示， 平分 ， 平分 ，不能判定 的条件是（ ）A． B． C． D．
10．下列命题中不正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
11．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．
小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
12．已知在同一平面内有三条不同的直线 ，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
二、填空题
13．如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为
__________,理由是_________.
14．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．15．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
16．如图，点 在 的延长线上，给出的五个条件：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．能判断 的有___________．
17．如图：请你添加一个条件_____可以得到
18．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段 , .
则我们可以判定 的依据是__________．19．如图，点 在 延长线上，四个条件中：① ；② ，③
；④ ；⑤ ，能判断 的是______．（填序号）．
20．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝
∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．
21．将一块三角板 （ ， ）按如图方式放置，使 ， 两点分
别放在直线 ， 上，对于给出的四个条件，① ， ；② ；③
，④ ；⑤ ．能判断直线 的有________
（填序号）．
22．已知 为平面内三条不同直线，若 ， ，则 与 的位置关系是
_______
23．己知 为平面内三条不同直线，若 则 与 的位置关系是 _________
24．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同
一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这
条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，
其中假命题是_________．三、解答题
25．如图， 于 ，点 是 上任意一点， 于 ，且 ，
．
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的度数．
26．如图，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，HG⊥AB于G，求证：CE⊥AB．
27．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三
角板ACD的位置（其中A点位置始终不变）．
（1）当∠BAD＝ °，CD AB．
（2）当∠BAD＝ °，则三角板ACD有一条边与直角边OB平行．（写出所有可能情
况）28．阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是 ，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是 ，
证明方法如下：
如图1，已知：三角形 ．求证： ．
方法一：如图2，过点 作 于点 ，过点 作 ，过点 作 ．
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，（依据一）
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ （依据二）
∴
方法二：如图3，在边 上任取一点 （不与 ， 重合），连接 ．分别过点 ， 作
的平行线……任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：______________________________________________________________________；
依据二：______________________________________________________________________．
任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到 ， ，
将三角形内角和问题转化为 与 的和，再通过平行线的性质得到
，进而得到三角形内角和是 ，这种方法主要体现的数学思想是
__________（将正确选项代码填入空格处）．
A． 数形结合思想 B． 分类思想 C． 转化思想
任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．
参考答案1．C
【分析】
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．
∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．
故选C．
【点拨】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能
推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
2．B
【分析】
结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．
【详解】
解：A. ∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；
B. ∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，符合题意；
C. ∠B=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；
D. ∠D+∠DAB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意．
故选：B
【点拨】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
3．D
【详解】
试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．故选D．
4．D
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
5．B
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
故选B．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找
同位角、内错角和同旁内角．
6．B
【分析】
利用平行线的判定定理分析即可.
【详解】
解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.
7．A
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【详解】
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选A．
【点拨】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位
角、内错角和同旁内角．
8．D
【分析】
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】
A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项分析即可.
【详解】
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
.若∠1=∠2，则 ，不能判定 ，故A符合题意；
若∠1＋∠2＝90°，则 ，∴AB∥CD，故B不符合题意；
若∠3＋∠4＝90°；则 ，∴AB∥CD，故C不符合题意；
若∠2＋∠3＝90°．则 ，∴AB∥CD，故D不符合题意；
故选A.
【点拨】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关
键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③
同旁内角互补，两直线平行.
10．C
【分析】
根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；
D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，
是真命题；
故选：C．
【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命
题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，
只需举出一个反例即可．
11．A
【分析】
根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.
【详解】
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；
故选A．【点拨】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断
命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12．C
【分析】
根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直
于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.
【详解】
解：A. 如果 ，那么 ，说法正确；
B. 如果 ，那么 ，说法正确；
C. 如果 ，那么 ，说法错误；
D. 如果 ，那么 ，说法正确.
故选C.
【点拨】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知
识点.
13．AB∥CD; 同位角相等,两直线平行
【详解】
根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，
两直线平行）.
故答案为AB∥CD；同位角相等，两直线平行.
【点拨】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题
的关键．
14．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【详解】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；
根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案为：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
15．180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相
等，两直线平行．
【分析】
根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出
∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．
【详解】
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同
位角相等，两直线平行．
【点评】
此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
16．②③⑤
【分析】
根据平行线的判定定理，逐一判断各个小题，即可．
【详解】
∵∠3=∠4，∴BD∥AC，不符合题意；
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；
∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；
∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合题意；
∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：②③⑤
【点拨】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键．
17．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或
∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【分析】
根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.
【详解】
由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或
∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【点拨】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.
18．内错角相等，两直线平行
【分析】
直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.
【详解】
∵∠ADC=∠BAD=30°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为内错角相等，两直线平行.
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.
19．②③
【分析】
根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；
④∠B=∠D无法判断出AD∥BC；
⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故答案为：②③．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角
相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
20．①②③
【分析】
①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由
∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等
式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不
能判定出平行，本选项不合题意．
【详解】
解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
21．①⑤
【分析】
根据平行线的判定解答即可．
【详解】
解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能
判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题型．
22．平行
【详解】
试题分析：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为平行．
平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
考点：平行线的判定
23．
【分析】
根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论．
【详解】
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
24．②④
【分析】
根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命
题，错误的命题叫做假命题．
25．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；由∠2=∠DCB，
∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出结论；
（2）由（1）得 ，再证明 ，最后由平行线的性质可得结论．
【详解】
（1）证明：∵ ，
∴∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
（2） 由（1）得
∵
∴
∵
∴
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
26．证明见解析.
【解析】
试题分析：由条件可证明FE∥BC，得到角之间的关系，从而可证得HG∥CE，可得出结论．
试题解析：证明：∵∠AEF=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=∠GHB，
∴GH∥CE，
∴∠CEB=∠BGH，
∵HG⊥AB，
∴∠CEB=∠BGH，
∴CE⊥AB
27．（1）150或30；（2）15或45或135或165
【分析】
（1）分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数；
（2）分六种情况，根据三角板ACD有一条边与直角边OB平行，分别画出图形即可得到
∠BAD的实数．
【详解】
解：（1）如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150或30；
（2）如图所示，当CD∥OB时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
如图所示，当AD∥BO时，∠BAD＝∠B＝45°；
如图所示，当AC∥BO时，∠BAD＝45°+90°＝135°；如图所示，当CD∥BO时，∠BAD＝180°﹣60°+45°＝165°；
如图所示，当AD∥BO时，∠BAD＝45°+90°＝135°；
如图所示，当AC∥BO时，∠BAD＝45°．综上所述，∠BAD的度数为15°或45°或135°或165°．
故答案为：15或45或135或165．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直
线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28．任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；任务
二：C；任务三：见解析
【分析】
根据平行线的判定和性质即可得出依据，类比方法一，利用平行线性质即可得出证明
【详解】
任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；
任务二：C．
任务三：
证明：分别过点 ， 作 ， ，如下图
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题考查三角形的内角和，平行线的性质以及判定。熟练掌握平行的性质及判定
是关键.
