文档内容
7.4 平行线的性质教学设计
课题 7.4平行线的性质 单元 7 学科 数学 年级 八
在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别
是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定
教 材
了一个良好的基础．在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形
分析
式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，鼓励学生积极思考，发展
学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过
核 心 程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。让学生在活动中体验探索、交流、成
素 养 功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学
分析 态度
1.认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题.
2.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
学习
3.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
目标
重点 平行线的三个性质的探索
难点 平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
1教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行线的判定方法是什么？ 通过问题导入,激
学生思考得到 发学生的探究知
两直线平行的 识的欲望,点燃学
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 方法 生思维的火花,使
同旁内角各有什么关系呢? 其进入最佳的学
习状态.
讲授新课 问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同
位角相等”.你能作出相关的图形吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、
CD被直线EF截出的同位角.
学生在自学的过
求证：∠1=∠2.
程中,理解平行
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直
线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 第一部分以自 线的性质,并明
学阅读的形式 确两直线平行的
根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH ∥
呈现,自学教 性质定理“两直
CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线
材第175页内 线平行,同位角
AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线
容(包括证明 相等”是推理论
外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛
证后面两个性质
过程),学有余
盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1
定 理 的 基 础 ;
力的学生可以
=∠2.
“同位角相等”
思考探究
是在“两直线平
行”的前提下才
成立的,是平行
线特有的性质.
要避免一提到同
位角就以为其相
等的错误.
归纳总结：
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
在前面复习
引入的基础上,
2通 过 学 生 的 观
察 、 分 析 、 讨
论,此时学生已
能够进行推理,
同学们积极举 在这里教师不必
手回答问题. 包办代替,而应
应用格式:
教师根据学生 充分调动学生的
∵a∥b（已知）
叙述,给出板 主 动 性 和 积 极
∴∠1=∠2
书:两条平行 性,进而培养学
（两直线平行，同位角相等）
直线被第三条 生分析问题的能
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
直线所截,内 力,在学生有成
两直线平行，内错角相等.
错角相等 就感的同时也激
两直线平行，同旁内角互补.
励了学生的学习
尝试来证明一下
兴趣.
已知：如图，直线l//l ，∠1和∠2是直线l ，
1 2 1
l 被直线l截出的内错角.
2
求证：∠1= ∠2.
通过再次改写和
证明：∵l//l（已知）， 写已知求证，让
1 2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 学生进一步熟悉
又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， 如何由文字语言
∴∠l=∠2 (等量代换）. 转化几何语言的
归纳总结： 方法，在通过两
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相 种方法的证明让
等. 学生感知几何证
简单说成：两直线平行，内错角相等. 明 方 法 的 多 样
应用格式： 性。
∵a∥b，(已知)
∴∠2=∠3.
(两直线平行，内错角相等)
通过对平行线性
质的探索,使学
学生思考，得 生 对 证 明 的 步
出性质
骤、格式有更进
一步的认识,认
识 证 明 的 必 要
性.引导学生使
如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系
用符号语言,充
呢？为什么？
分调动学生的主
动性和积极性,
发展学生的符号
3感.
在判定中,把角
引导学生分组 相等或互补作为
解: ∵a//b ，(已知)
探究,并明确 判断两直线是否
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)
平行线的性质 平行的前提,角
∵∠1+∠4=180°，(邻补角互补)
定理和判定定 相等或互补是已
归纳总结：
理的条件和结 知,结论是两直
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
论正好相反. 线平行,则判定
互补.
性质是由条件 是由“角相等或
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
“平行”得到 互补”推理论证
结论“角的关 “ 两 直 线 平
系”;判定是 行”.在性质中,
由条件“角的 两直线平行是条
关系”得到结 件,结论是角相
应用格式：
论“平行”. 等或互补,性质
∵a∥b，(已知)
是用来说明两个
∴∠2+∠4=180 °.
角 相 等 或 互 补
(两直线平行，同旁内角互补)
的,即由“两直
归纳总结：
线平行”推理论
总结平行线的性质：
证“角相等或互
定理1：“两直线平行，同位角相等”.
补”
定理2：“两直线平行，内错角相等”.
定理3：“两直线平行，同旁内角互补”.
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什
么？它与判定有什么区别？
利用学过的知识
学生自主思
进行解答，有利
考，解答此题
于学生对知识的
消化，并能得出
新的定理.
典例精析：
例1、已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，
4∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：∵ b∥a(已知)，
∴∠2=∠1( 两直线平行，同位角相等).
∵c∥a(已知)，
∴∠3=∠1( 两直线平行，同位角相等).
∴∠2=∠3(等量代换).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
归纳总结：
一般地，我们有如下的定理：
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵a//b，b//c
∴a//c
想一想：
完成一个命题的证明，有哪些主要环节？
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
课堂练习 1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放
在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(
)
学以致用，当堂
检测及时获知学
A．100° B．110° C．120° D．
生对所学知识掌
130°
学生课堂练 握情况，并最大
2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管
习，然后上台 限度地调动全体
道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对
演示自己的答 学生学习数学的
接，另一侧铺设的角度大小应为( )
案。 积极性，使每个
学生都能有所收
5益、有所提高．
A．120° B．100° C．80° D．
60°
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平
分线交于点 E，则∠1+∠2= .
4.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于
M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如
图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM =
.
5.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光
线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此
时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光
线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位
置关系，并说明理由.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：平行线的性质
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、定理：平行于同一条直线的两条直线平行
67
