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专题 7.5 三角形内角和定理（专项训练）
1．（2022秋•鹿城区校级期中）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55．则∠C的度数是（
）
A．110° B．100° C．80° D．55°
【答案】B
【解答】解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故选：B．
2．（2022秋•包河区期中）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，
则∠1+∠2的度数为（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
【答案A】
【解答】解：∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠B+∠C+∠A＝180°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C，
∵∠B＝30°，∠C＝55°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝30°+55°＝85°．
故选：A．
3．（2022秋•乳山市期中）如图，将三角板DEF的直角放置在△ABC内，恰好三角板的
两条直角边分别经过点B，C．若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°【答案】A
【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝55°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°；
故选：A．
4．（2021秋•乌当区期末）如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则
∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．85° C．60° D．55°
【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°．
在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝85°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣85°＝55°．
故选：D．
5．（2022秋•铁锋区期中）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知
∠1+∠2＝110°，则∠A的度数等于（ ）
A．70° B．60° C．55° D．35°
【答案】C
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED．
∵∠1+∠FDE+∠ADE＝180°，∠2+∠FED+∠AED＝180°，∴∠ADE+∠AED＝ ＝125°．
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣125°＝55°．
故选：C．
6．（2022秋•铁东区校级月考）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
【答案】C
【解答】解：在△FBC中，∠BFC＝125°．
∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．
∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．
∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．
故选：C．
7．（2022•云岩区模拟）一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角
边DE，DF恰好分别经过点B，C，已知∠DBA+∠DCA＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．40° C．45° D．44°
【答案】B
【解答】解：由题意得：
∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，
∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝40°．
故选：B．
8．（2022秋•东光县校级月考）如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，过点D
作△BCD的高，交BC于点E．若∠A＝70°，∠CDE＝65°，则∠DBE的度数为（ ）
A．30° B．35° C．20° D．25°
【答案】A
【解答】解：∵DE⊥BC
∴∠CED＝90°．
∴∠DCB+∠CDE＝90°．
∵∠CDE＝65°，
∴∠BCD＝25°
∵BD、CD分别是∠CBA、∠BCA的平分线，
∴∠CBA＝2∠CBD，∠BCA＝2∠BCD＝50°．
∵∠A+∠CBA+∠BCA＝180°，∠A＝70°，
∴∠CBA+∠BCA＝110°．
∴∠CBA＝110°﹣50°＝60°．
∴∠DBE＝∠DBC＝30°．
故选：A．
9．（2022春•海陵区校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝
60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（ ）A．15° B．20° C．25° D．35°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝ （180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
10．（2022秋•丰都县期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠ACD＝
30°．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠B的度数．
【解答】解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝68°，∠ACD＝30°，
∴∠BDC＝68°+30°＝98°．
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACD＝30°，
∴∠ACB＝2∠ACD＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣60°＝52°．
11．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平
分线AD交BC于点D．求∠DAC与∠ADB的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝ ∠BAC＝50°，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝100°．
12．（2022秋•贵港期中）在△ABC中，如果∠A＝ ∠C，那么△ABC的形状是（
）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，
依题意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴3x＝3×30＝90，即∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
13．（2022秋•红花岗区校级期中）如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝
50°，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝50°，BD，CE是两条高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，∠ACE＝90°﹣∠A＝40°，
则∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠ABD+∠ACE）＝130°﹣80°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
14．（2022秋•安陆市期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于
E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度数．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠A＝70°，
∴在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝ ∠ACB＝35°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．
15．（2022秋•新抚区期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的
高，AE是△ABC的角平分线，求∠EAD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°．
16．（2022秋•靖西市期中）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高
和角平分线，∠B＝32°，∠C＝52°．
（1）求∠CAE的度数．
（2）求∠DAE的度数．
（3）探究：如果只知道∠C﹣∠B＝20°，那么能得到∠DAE的度数吗？若能，请你写
出求解过程；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°；
（2）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝50°，
∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；
（3）能，设∠B＝x，则∠C＝20°+x，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣20°﹣x＝160°﹣2x．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ （160°﹣2x）＝80°﹣x．
在Rt△ADC，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣（20°+x）＝70°﹣x，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝（80°﹣x）﹣（70°﹣x）＝10°，
故若只知道∠C﹣∠B＝20°，也能得到∠DAE＝10°．
17．（2022秋•龙湖区校级期中）如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝ °．【答案】45
【解答】解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．
故答案为：45．
18．（2022春•南阳月考）如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若
∠B＝65°，则∠1的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】D
【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣65°＝25°．
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠C＝25°．
又∠1+∠CDE＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠CDE＝180°﹣25°＝155°．
故选：D．
19．（2022秋•蒙阴县校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝55°，则∠DBC+∠ACE等于（
）
A．180° B．250° C．270° D．235°
【答案】D【解答】解：∵∠A＝55°，
∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ACE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+55°＝235°，
故选：D．
20．（2022春•南召县期末）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线交AB于点D，
DE∥BC，交AC于点E，∠A＝60°，∠BDC＝80°，则∠EDC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠BCD＝∠ACD．
∵∠BDC＝∠A+∠ACD，
∴80°＝60°+∠ACD．
∴∠ACD＝∠BCD＝20°．
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝20°．
故选：B．
21．（2022秋•长汀县期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】B
【解答】解：由图可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，
∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB＝30°+45°＝75°．故选：B．
22．（2022秋•梁平区期中）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 等于（ ）
α
A．165° B．135° C．105° D．75°
【答案】A
【解答】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠ ＝180°﹣15°＝165°，
故选α：A．
23．（2022秋•海淀区校级期中）一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中∠ 的
度数是（ ） α
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】C
【解答】解：如图，由题意得：∠A＝45°，∠2＝60°，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠ ＝∠2﹣∠A＝15°．
故选α：C．
24．（2022秋•滨海新区校级期中）如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD
平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBC＝2（∠DCE﹣∠DBC）＝2∠D．
∵∠A＝70°，
∴∠D＝ ＝35°．
故选：B．
25．（2022秋•广州期中）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于
（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C
【解答】解：连接BC，如右图所示，
∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，
∴∠D+∠E＝50°，
故选：C．
26．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的
平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝60°，∠D＝ °，∠P＝ °；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°−∠A，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠A＝50°，
BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ （180°−∠A）＝90°− ∠A，
在△BCD中，
∠BDC＝180°−（∠DBC+∠DCB）＝180°−（90°− ∠A）
＝90°+ ∠A
＝90°+25°
＝115°；
∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP＝ ∠CBE，∠BCP＝ ∠BCF，
∴∠CBP+∠BCP
＝ ∠CBE+ ∠BCF
＝ （∠CBE+∠BCF）
＝ （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝ （180°+∠A），
∴∠BPC＝180°−（∠CBP+∠BCP）
＝180°− （180°+∠A）
＝90°− ∠A
＝90°− 50°
＝65°．
故答案为：115，65．
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°−∠A，
∴∠CBP+∠BCP
＝ ∠CBE+ ∠BCF
＝ （∠CBE+∠BCF）
＝ （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝ （180°+∠A），
＝90°+30°
＝120°；
∴∠BPC＝180°−（∠CBP+∠BCP）
＝90°− ∠A
＝90°﹣30°
＝60°，
故答案为：120，60；
（3）∠D+∠P的值不变．
∵由（1）知∠D＝90°+ ∠A，∠P＝90°− ∠A，
∴∠D+∠P＝180°．
