文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 4 章 基本平面图形》
专题 与线段有关的计算问题（解答题 35 题）
（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）
题型一 基础题
1．（2023秋•历下区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6且BC＝2AC，点M是线段AB的中点，求线
段CM的长度．
2．（2023秋•闽清县期末）已知：如图，线段 AB＝24，点C、D是线段AB的三等分点，点E是线段AB
的中点．求线段CE的长．
3．（2023秋•定陶区期中）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AM＝2厘米，
BC＝8厘米，求MN的长度．
4．（2024春•桓台县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的
中点．求线段BC，MN的长．
5．（2024春•莱芜区期末）如图，线段AB＝12，C是线段AB的中点，M是线段AB上的一点，AM＝8，N
1是线段BM的中点．求线段CN的长．
6．（2023秋•思明区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，点E是线段AD的
中点，AD＝12cm，CE＝2cm，求线段AB的长．
2
7．（2023秋•雁塔区校级期中）如图，已知点 C为AB上一点，AC＝30cm，BC= AC，D，E分别为
5
AC，AB的中点，求DE的长．
8．（2023春•栖霞市期末）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点
D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．
9．（2023秋•垫江县期末）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
2（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
1
10．（2023秋•肥西县期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC= AB．
3
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
11．（2023•克东县校级开学）如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D是线段AB的中点，点E
是线段BC的中点，线段AC＝12．
（1）写出AC、DC、CB的数量关系；
（2）求线段DE的长．
1
12．（2023秋•惠城区期末）已知点C是线段AB上一点，AC= AB．
3
3（1）若AB＝60，求BC的长；
（2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由．
题型二 提升题
1 1
13．（2024春•泰山区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的
3 4
中点E、F之间距离是10cm，求AB，AC的长．
14．（2023秋•路桥区期末）如图，C是线段AB上的一点，且AB＝8，AC＝3BC，D为AB的中点，E为
BC的中点．
（1）线段BC的长为 ；
（2）求线段DE的长．
15．（2022秋•玉环市期末）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB＝12，CD＝
4BD．
（1）若BC＝15，求AD的长；
（2）若AB＝2BD，E为AC的中点，求BE的长．
16．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
4（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
17．（2023秋•化州市期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）求AC的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
18．（2023秋•仓山区期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝
12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
19．（2023秋•锡山区期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．
1
（1）如图，若线段AB＝24，点C是线段AB的中点，CD= BD，求线段CD的长度；
3
（2）若线段AB＝21a，点C是线段AB上一点，且满足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求线段CD的长度
（用含a的式子表示）．
20．（2023秋•河东区校级期末）如图，线段AB＝20，BC＝14，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝3：4．求MN的长．
521．（2023秋•九江期末）如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的
中点．
（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长．
1
22．（2023秋•姜堰区期末）如图，点 M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM= AC、
2
1 1
②BN= BC、③MN= AB．
2 2
（1）如果 ，那么 ．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，
填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）
（2）在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长．
23．（2024春•双流区校级月考）如图，线设AB＝18，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）如图①，求线段AD的长；
（2）如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC：AN＝3：1，求DN的长度．
65
24．（2024春•烟台期末）如图，点C在线段AB的延长线上，AC= BC，点D在AB的反向延长线上，
3
3
BD= DC．
5
（1）设线段AB长为x，请用含x的代数式表示BC和AD的长；
（2）设AB＝12cm，求线段CD的长．
25．（2023秋•黄石港区期末）如图，点 C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝
4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
题型二 压轴题
26．（2022秋•温州期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与
点B重合．
7（1）当BC＝6时，求线段BD的长．
（2）若线段BD＝4，求线段BC的长．
27．（2023春•福山区期中）如图，已知线段AB＝18cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和
BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE＝ cm；
（2）若AC＝8cm，求DE的长；
（3）说明不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变．
28．（2023秋•自贡期末）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）如果MB＝2cm，NC＝1.8cm，BC＝5cm，则AD的长为 cm；
（2）如果MN＝10cm，BC＝6cm，则AD的长为 cm；
（3）如果MN＝a，BC＝b，求AD的长，并说明理由．
29．（2023秋•凉州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C
是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
8（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请
说明理由．
30．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持
BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．
（1）如图1，当动点B，C在线段OA上移动时，
①若n＝2，且B为OA中点时，则点C表示的数为 ；
②若AC＝OB，求多项式4m+2n﹣20的值；
1
（2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB= AB，用含n的式子表示m．
2
31．（2023秋•青羊区校级期末）（1）已知：代数式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2）的值与x的取
值无关，且ax2﹣x+b＝0．
①求a，b的值；
②求代数式ax3﹣5x2﹣x﹣10b的值．
（2）已知方程5m﹣10＝4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝11的解．
9①求m，n的值；
②如图，已知直线l上有两点A，B（点A在点B的左边），且AB＝m，在直线l上增加两点C，D（点
C在点D的左边），作线段AD的中点M，作线段BC的中点N，若线段MN＝n，求线段CD的长度．
32．（2023秋•渝北区期末）如图1，点A，C在射线OM上，OA＝10cm，AC＝35cm，点P从点O出发，
沿OM方向以1cm/s的速度向右匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向左匀速运动，两点同时出
发．
（1）若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段OA上，且点Q恰好为线段PA的中点时，
求点Q运动的时间；
（2）如图2，若点B也为射线OM上一点，且AB＝30cm，当PA＝2PB时，点Q运动到线段AB上且恰
101
好满足AQ= AB，求点Q的运动速度．
3
33．（2024秋•吴中区校级月考）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直
尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点
与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺AB的长为 个单位长度；
（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A
点对应的数；
（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以1个单位秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点 P从点A
11出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当t＝10时，B、P、C三个点互不重合，且恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有
满足条件的m的值．
34．（2023秋•义乌市期末）【问题探究】
（1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段
AC的长为 cm．
【方法迁移】
（2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长
cm．（用含a，b的代数式表示）
【学以致用】
（3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜
122
m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的 ，
3
求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为
几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别
注明相应线段的实际意义）
35．（2023秋•东阳市期末）如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动（点A在点B
的左侧，点C在点D的左侧），且|m﹣14|+（7﹣n）2＝0
（1）若BC＝4，求AD的长．
（2）当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的
长．
（3）当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断
PA+PB
是否为定值，并说明理由．
PC
1314
