灵宝三高2024-2025学年度高一摸底适应性考试数学试题（附参考答案）_高中三年全科资料_高一数学考试试题

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灵宝三高 2024 - 2025 学年度高一摸底适应性考试
数 学
考试范围：衔接教材,必修一1.1~1.4；考试时间：120分钟；命题人：赵海妮
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.
1.下列因式分解的结果正确的是( )
A.4a2-1=4a+1  4a-1  B.a2-2ab-b2=(a-b)2
C.2a2+a=-a2a+1  D.a2+a-6=a-2  a+3 
2．对式子2a2-4a-1进行配方变形，正确的是( )
A.2a-1 
3
2-3 B.(a-1)2- C.2(a-1)2-1 D.2(a-2)2-3
2
3．如果(a+b)2=11,(a-b)2=7，则ab的值是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
1 1
4．若关于x的一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x 和x ，则 + 的值是
1 2 x x
1 2
( )
3 3 2 2
A. B.- C. D.-
2 2 3 3
5．将抛物线y=2x2-4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函
数表达式为( )
A.y=2x+2  2+1 B.y=2x-4  2+1
C.y=2x+2  2-3 D.y=2x-4  2-3
6．已知集合M=xx2-1=0  ，则( )
A.1∉M B.-1⊆M C. -1,1  ⊆M D. -1,1  ∈M7．已知集合A满足1,2  ⊆A⊆1,2,3,4,5  ，1,3  ⊆A⊆1,2,3,5,6  ，则满足条件的集合A
的个数为( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
8．已知集合U={2,3,4,5,7},A={2,3},B={3,5,7}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{2,3,5,7} B.{2,3,4} C.{2} D.{2,3,4,7}
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，有选错的得0分.
9．下列四个命题中正确的是( )
a
A.由
 b
+
a
 c
+
b

a,b,c∈R
c
 所确定的实数集合为-3,-2,-1,1,2,3 
2x+4>0
B.同时满足  的整数解的集合为-1,0,1,2
1+x≥2x-1

C.集合{x,y  |3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为 0,8  ,2,5  ,4,2   
6
D.A={a ∈N，a∈Z
3-a
 中含有三个元素
10．若“x  <2”是“-2<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11．若集合 A = xax-2=0  ,B = xx2+3x+2=0  ，且 A ⊆ B，则实数 a 的取值为
( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
第II卷(非选择题)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12．一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x ，x ，则x2-4x +2x x 的值为 ．
1 2 1 1 1 2
13．分解因式：2m3+4m2+2m= ．
14．定义集合运算：A⊙B=x∣x=a+b,a∈A,b∈B  .已知集合A=1,2  ,B=
1,2,3  ，则集合A⊙B有 个真子集.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题共13分）
阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：x2-6x+10=x2-6x+9

+1=(x-3)2+1≥1；因此x2-6x+10有最小
值是1．
(1)尝试：-3x2-6x+5=-3x2+2x+1-1

+5=-3(x+1)2+8，因此-3x2-6x
+5有最大值是______．
(2)应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，围成一个长方形的
花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．
16．（本小题共15分）
利用多项式乘法法则计算：
(1)a+b  a2-ab+b2  =______；a-b  a2+ab+b2  =______.
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论
逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知a-b=2,ab=1，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问
题：
(2)a2+b2=______；(直接写出答案)
(3)a3-b3=______；(直接写出答案)
(4)a6+b6=______；(写出解题过程)
17．（本小题共15分）
已知集合A=xx≥3  ,B=x1≤x≤7  ,C=xx≥a-1  ．
(1)求A∩B,∁ (A∪B)；
R
(2)若x∈A是x∈C的必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题共17分）
已知全集为R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤x≤2}．
(1)求M∩∁ N
R
 ；
(2)若A={x|1-a≤x≤1+a}，且A∩M=A，求实数a的取值范围．
19．（本小题共17分）
b (1)含有三个实数的集合可表示为a, ,1  a  ，也可表示为a2,a+b,0  ，求a2025+b2026的值.
1
(2)设数集C满足：1∉C，又若实数m是数集C中的一个元素，则 一定也是数集C
1-m
中的一个元素，求证：
①若2∈C，则集合C中还有其他两个元素；
②集合C不可能是单元素集合.参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A B B D C B C BC CD ABC
1．D
【分析】本题根据公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可得出结果.
【详解】对选项A，平方差公式4a2-1=2a+1  2a-1  ，错；
对选项B，完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2，错；
对选项C，提取公因式2a2+a=a2a+1  ，错；
对选项D，十字相乘a2+a-6=a-2  a+3  ，对.
故选：D.
2．A
【分析】利用完全平方公式进行变形即可.
【详解】由2a2-4a-1=2a2-2a+1  -3=2a-1  2-3，
故选：A.
3．B
【分析】利用完全平方公式展开做差可得答案.
【详解】a2+2ab+b2=11①，
a2-2ab+b2=7②，
①-②得4ab=4，
可得ab=1.
故选：B.
4．B
【分析】本题由根与系数的关系，求出两根之和、两根之积，然后对所求式子因式分解，整体代
换即可得出结果.
【详解】∵一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x 和x ，
1 2
-6 4
∴由根与系数的关系可得x +x =- =2，x ⋅x =- ，
1 2 3 1 2 3
1 1 x +x 2 3
+ = 1 2 = =- .
x x x x 4 2
1 2 1 2 -
3
故选：B.
5．D
【分析】根据函数平移后解析式的变化可得.
【详解】
抛物线y=2x2-4x+1可化y=2x-1

2-1，
将抛物线y=2x-1  2-1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为y=2x-3-1  2-1-2，即y=2x-4  2-3，
故选：D．
6．C
【分析】由元素与集合的关系判断和集合与集合关系的判断及表示方法，对选项逐一分析.
【详解】集合M=xx2-1=0  =-1,1  ，
1∈M，A选项错误；
-1∈M，元素与集合不能用⊆符号，B选项错误；
根据子集的定义，有-1,1  ⊆M，C选项正确；
集合-1,1  不是集合M中的元素，不能用∈符号，D选项错误.
故选：C.
7．B
【分析】根据题意得到A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，从而得
到集合A的个数为2个.
【详解】集合A满足1,2  ⊆A⊆1,2,3,4,5  ，1,3  ⊆A⊆1,2,3,5,6  ，
∴集合A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，
一定不包含4和6，
所以满足条件的集合A的个数为2个，分别为1,2,3  ,1,2,3,5 
故选：B．
8．C
【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】因为A=2,3  ,B=3,5,7  ，所以A∩B={3}，
图中阴影部分表示的集合A中除去A∩B={3}，
故阴影部分表示的集合为{2}.
故选：C.
9．BC
【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举
法表示出整数解的集合即可判定B；由3x+2y=16，x∈N，y∈N，用列举法可判定C；
用试根的方式找出满足条件的元素可判断D.
【详解】解：对于选项A，
当a,b,c都是正数时，原式=1+1+1=3;
当a,b,c都是负数时，原式=-1-1-1=-3;
当a,b,c两正一负时，原式=1+1-1=1;
当a,b,c两负一正时，原式=-1-1+1=-1.故A错误；
2x+4>0

对于选项B，由 ，得-2<x≤2，
1+x≥2x-1
所以符合条件的整数解的集合为-1,0,1,2  ，故B正确；
对于选项C，由3x+2y=16，x∈N，y∈N，
可以得到符合条件的数对有0,8  ，2,5  ，4,2  ，故C正确；6 6 6 6
对于选项D，当a=2时， = =6∈N；当a=1时， = =3∈
3-a 3-2 3-a 3-1
N;
6 6 6 6
当a=0时， = =2∈N；当a=-1时， = ∉N；
3-a 3-0 3-a 3+1
6 6 6 6
当a=-2时， = ∉N；当a=-3时， = =1∈N，
3-a 5 3-a 6
所以集合A含有四个元素2，1，0，-3，故D错误.
故选：BC.
10．CD
【分析】先求得不等式x  <2的解集，根据题意，求得a>2，结合选项，即可求解.
【详解】由不等式x  <2，可得-2<x<2，
因为“x  <2”是“-2<x<a”的充分不必要条件，所以a>2.
结合选项，选项C、D满足题意.
故选：CD.
11．ABC
【分析】空集是任何一个集合的子集，由A⊆B，分别对A=∅和A≠∅进行分类讨论求实
数a的值．
【详解】因为x2+3x+2=0，
解得x =-1,x =-2，则B=-2,-1
1 2
 ．
当A=∅时，方程ax-2=0无解，则a=0；
2
当A≠∅时，方程ax-2=0有解，则a≠0且x= ，
a
2
因为A⊆B，所以 ∈B，
a
2
若 =-1，即a=-2
a
2
若 =-2，即a=-1．
a
综上所述，A⊆B时，a的值为-2，-1,0．
故选：ABC．
12．2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x 、x ，
1 2
∴x2-4x =-2，x x =2，
1 1 1 2
∴x2-4x +2x x =-2+2×2=2．
1 1 1 2
故答案为：2．
13．2m(m+1)2
【分析】先提取公因式，再使用完全平方公式即可分解因式.
【详解】2m3+4m2+2m=2m(m2+2m+1)=2m(m+1)2，
故答案为：2m(m+1)214．15
【分析】根据题中定义，结合集合真子集个数公式进行求解即可.
【详解】因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+3=5，
所以A⊙B=2,3,4,5  ，则集合A⊙B有24-1=15个真子集.
故答案为：15
15．(1)8
(2)能，98m2
【分析】(1)将二次函数配方成-3(x+1)2+8即可得到最大值；
(2)设利用墙的一边长为x，列出花圃面积关于x的函数，利用二次函数配方即可得到最大面
积.
【详解】(1)-3x2-6x+5=-3(x+1)2+8≤8，
∴-3x2-6x+5有最大值是8，
故答案为：8.
(2)设利用墙的一边长为x，则x≤16，
28-x 1 1
由题意知：S =x⋅ =- x2+14x=- (x-14)2+98
花圃 2 2 2
当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m2．
16．(1)a3+b3，a3-b3
(2)6
(3)14
(4)198
【分析】(1)根据多项式的乘法公式求解即可；
(2)将多项式转化即可求解；
(3)将多项式转化即可求解；
(4)将多项式转化即可求解.
【详解】(1)a+b  a2-ab+b2  =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，
a-b  a2+ab+b2  =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；
(2)a2+b2=a-b

2+2ab=22+2×1=6；
(3)a3-b3=a-b  a2+ab+b2  =a-b  a-b   2+3ab  =2×22+3×1  =14；
(4)a6+b6=a2+b2  a4-a2b2+b4  = a-b   2+2ab  a2+b2   2-3a2b2 
=22+2×1  62-3  =198.
17．(1)A∩B=x3≤x≤7  ，∁ A∪B
R
 =x|x<1 
(2)aa≥4 
【分析】(1)根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可；
(2)由C∪A=A，得C⊆A，从而可列出关于a的不等式，进而可求得结果.【详解】(1)因为A=xx≥3  ,B=x1≤x≤7  ，
所以A∩B=x3≤x≤7  ，A∪B=xx≥1  ，
所以∁ A∪B
R
 =x|x<1  ，
(2)因为C∪A=A，所以C⊆A，
因为A=xx≥3  ,C=xx≥a-1  ，
所以a-1≥3，解得a≥4．
所以实数a的取值范围是aa≥4  ．
18．(1)M∩∁ N
R
 ={x|-2≤x<0}；
(2){a|a≤1}．
【分析】(1)根据补集与交集的定义，计算即可；
(2)根据A∩M=A得A⊆M，由此列出不等式组求得实数a的取值范围．
【详解】(1)因为M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤x≤2}，
所以∁ N={x|x<0或x>2}，
R
所以M∩∁ N
R
 ={x|-2≤x<0}；
(2)因为A∩M=A，所以A⊆M，
又因为A={x|1-a≤x≤1+a}，
A=∅时，1-a>1+a，解得a<0；
a≥0

A≠∅时，1-a≥-2，解得0≤a≤1，
1+a≤2
综上，实数a的取值范围是{a|a≤1}．
19．(1)-1；(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】(1)根据题意，利用集合相等的定义，列出方程组，即可求解；
1
(2)①由2∈C，根据题意，结合 ∈C，准确运算，即可求解；
1-m
1
②假设集合C中只有1个元素n，结合题意，得到方程n= ，结合一元二次方程的性
1-n
质，即可得证.
b 【详解】解：因为集合可表示为a, ,1  a  ，也可表示为a2,a+b,0  b ，即a, ,1  a  =
a2,a+b,0

b=0

则满足a2=1，且a≠0，解得a=-1,b=0，所以a2025+b2026=-1
a≠1

2025=-1.
1 1 1
(2)①若2∈C，则 =-1∈C；若-1∈C，则 = ∈C；
1-2 1-(-1) 2
1 1
若 ∈C，则 =2∈C， 所以当2∈C时，集合C中必含有另两个元素-1和
2 1
1-
21
；
2
②假设集合C中只有1个元素n(n∈R)，
1 1
由题意可知 ∈C，因为集合C为单元素集合，所以n= ，即n2-n+1=0，
1-n 1-n
又由Δ=1-4=-3<0，则此方程无实数解，所以假设不成立，
所以集合C不可能是单元素集合.答案第1页，共2页