灵宝三高2024-2025学年度高一摸底适应性考试数学试题（附参考答案）_高中三年全科资料_高一数学考试试题

绝密★启用前 灵宝三高 2024 - 2025 学年度高一摸底适应性考试 数 学 考试范围：衔接教材,必修一1.1~1.4；考试时间：120分钟；命题人：赵海妮 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的. 1.下列因式分解的结果正确的是( ) A.4a2-1=4a+1  4a-1  B.a2-2ab-b2=(a-b)2 C.2a2+a=-a2a+1  D.a2+a-6=a-2  a+3  2．对式子2a2-4a-1进行配方变形，正确的是( ) A.2a-1  3 2-3 B.(a-1)2- C.2(a-1)2-1 D.2(a-2)2-3 2 3．如果(a+b)2=11,(a-b)2=7，则ab的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 1 1 4．若关于x的一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x 和x ，则 + 的值是 1 2 x x 1 2 ( ) 3 3 2 2 A. B.- C. D.- 2 2 3 3 5．将抛物线y=2x2-4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函 数表达式为( ) A.y=2x+2  2+1 B.y=2x-4  2+1 C.y=2x+2  2-3 D.y=2x-4  2-3 6．已知集合M=xx2-1=0  ，则( ) A.1∉M B.-1⊆M C. -1,1  ⊆M D. -1,1  ∈M7．已知集合A满足1,2  ⊆A⊆1,2,3,4,5  ，1,3  ⊆A⊆1,2,3,5,6  ，则满足条件的集合A 的个数为( ) A.1个 B.2个 C.4个 D.8个 8．已知集合U={2,3,4,5,7},A={2,3},B={3,5,7}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{2,3,5,7} B.{2,3,4} C.{2} D.{2,3,4,7} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．下列四个命题中正确的是( ) a A.由  b + a  c + b  a,b,c∈R c  所确定的实数集合为-3,-2,-1,1,2,3  2x+4>0 B.同时满足  的整数解的集合为-1,0,1,2 1+x≥2x-1  C.集合{x,y  |3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为 0,8  ,2,5  ,4,2    6 D.A={a ∈N，a∈Z 3-a  中含有三个元素 10．若“x  <2”是“-20  对于选项B，由 ，得-22，结合选项，即可求解. 【详解】由不等式x  <2，可得-22. 结合选项，选项C、D满足题意. 故选：CD. 11．ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由A⊆B，分别对A=∅和A≠∅进行分类讨论求实 数a的值． 【详解】因为x2+3x+2=0， 解得x =-1,x =-2，则B=-2,-1 1 2  ． 当A=∅时，方程ax-2=0无解，则a=0； 2 当A≠∅时，方程ax-2=0有解，则a≠0且x= ， a 2 因为A⊆B，所以 ∈B， a 2 若 =-1，即a=-2 a 2 若 =-2，即a=-1． a 综上所述，A⊆B时，a的值为-2，-1,0． 故选：ABC． 12．2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x 、x ， 1 2 ∴x2-4x =-2，x x =2， 1 1 1 2 ∴x2-4x +2x x =-2+2×2=2． 1 1 1 2 故答案为：2． 13．2m(m+1)2 【分析】先提取公因式，再使用完全平方公式即可分解因式. 【详解】2m3+4m2+2m=2m(m2+2m+1)=2m(m+1)2， 故答案为：2m(m+1)214．15 【分析】根据题中定义，结合集合真子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+3=5， 所以A⊙B=2,3,4,5  ，则集合A⊙B有24-1=15个真子集. 故答案为：15 15．(1)8 (2)能，98m2 【分析】(1)将二次函数配方成-3(x+1)2+8即可得到最大值； (2)设利用墙的一边长为x，列出花圃面积关于x的函数，利用二次函数配方即可得到最大面 积. 【详解】(1)-3x2-6x+5=-3(x+1)2+8≤8， ∴-3x2-6x+5有最大值是8， 故答案为：8. (2)设利用墙的一边长为x，则x≤16， 28-x 1 1 由题意知：S =x⋅ =- x2+14x=- (x-14)2+98 花圃 2 2 2 当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m2． 16．(1)a3+b3，a3-b3 (2)6 (3)14 (4)198 【分析】(1)根据多项式的乘法公式求解即可； (2)将多项式转化即可求解； (3)将多项式转化即可求解； (4)将多项式转化即可求解. 【详解】(1)a+b  a2-ab+b2  =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3， a-b  a2+ab+b2  =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3； (2)a2+b2=a-b  2+2ab=22+2×1=6； (3)a3-b3=a-b  a2+ab+b2  =a-b  a-b   2+3ab  =2×22+3×1  =14； (4)a6+b6=a2+b2  a4-a2b2+b4  = a-b   2+2ab  a2+b2   2-3a2b2  =22+2×1  62-3  =198. 17．(1)A∩B=x3≤x≤7  ，∁ A∪B R  =x|x<1  (2)aa≥4  【分析】(1)根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； (2)由C∪A=A，得C⊆A，从而可列出关于a的不等式，进而可求得结果.【详解】(1)因为A=xx≥3  ,B=x1≤x≤7  ， 所以A∩B=x3≤x≤7  ，A∪B=xx≥1  ， 所以∁ A∪B R  =x|x<1  ， (2)因为C∪A=A，所以C⊆A， 因为A=xx≥3  ,C=xx≥a-1  ， 所以a-1≥3，解得a≥4． 所以实数a的取值范围是aa≥4  ． 18．(1)M∩∁ N R  ={x|-2≤x<0}； (2){a|a≤1}． 【分析】(1)根据补集与交集的定义，计算即可； (2)根据A∩M=A得A⊆M，由此列出不等式组求得实数a的取值范围． 【详解】(1)因为M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤x≤2}， 所以∁ N={x|x<0或x>2}， R 所以M∩∁ N R  ={x|-2≤x<0}； (2)因为A∩M=A，所以A⊆M， 又因为A={x|1-a≤x≤1+a}， A=∅时，1-a>1+a，解得a<0； a≥0  A≠∅时，1-a≥-2，解得0≤a≤1， 1+a≤2 综上，实数a的取值范围是{a|a≤1}． 19．(1)-1；(2)①证明见解析；②证明见解析 【分析】(1)根据题意，利用集合相等的定义，列出方程组，即可求解； 1 (2)①由2∈C，根据题意，结合 ∈C，准确运算，即可求解； 1-m 1 ②假设集合C中只有1个元素n，结合题意，得到方程n= ，结合一元二次方程的性 1-n 质，即可得证. b 【详解】解：因为集合可表示为a, ,1  a  ，也可表示为a2,a+b,0  b ，即a, ,1  a  = a2,a+b,0  b=0  则满足a2=1，且a≠0，解得a=-1,b=0，所以a2025+b2026=-1 a≠1  2025=-1. 1 1 1 (2)①若2∈C，则 =-1∈C；若-1∈C，则 = ∈C； 1-2 1-(-1) 2 1 1 若 ∈C，则 =2∈C， 所以当2∈C时，集合C中必含有另两个元素-1和 2 1 1- 21 ； 2 ②假设集合C中只有1个元素n(n∈R)， 1 1 由题意可知 ∈C，因为集合C为单元素集合，所以n= ，即n2-n+1=0， 1-n 1-n 又由Δ=1-4=-3<0，则此方程无实数解，所以假设不成立， 所以集合C不可能是单元素集合.答案第1页，共2页