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专题 6.2 数据的集中趋势与离散程度（专项训练）
1．（2022春•临河区期末）如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的
人数占20%，表示书法的扇形的圆心角60°，书法和绘画的人数比为1：2，则参加其它
活动的人数占总人数的（ ）
A．35% B．30% C．25% D．20%
【答案】B
【解答】解：由表示书法的扇形的圆心角60°，可得书法的人数占 ，
由书法和绘画的人数比为1：2，可得绘画所的人数占 ，
所以参加其它活动的人数占总人数的百分比为：1﹣20%﹣ ＝30%，
故选：B．
2．（2022春•广饶县期末）扇形统计图能清楚地表示（ ）
A．数量的多少
B．数量的多少和增减变化的情况
C．部分数量与总数量之间的关系
D．各部分的具体量
【答案】C
【解答】解：扇形统计图能清楚地表示部分数量与总数量之间的关系，
故选：C．
3．（2022春•武汉期末）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分 100
分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．③人数最多的分数段是80﹣90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①该班一共有2+4+10+12+14+8＝50（人），此项正确；
② ×100%＝88%，此项正确；
③人数最多的分数段是80﹣90，此项正确；
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为 ×100%＝44%，此项正确；
故选：D．
4．（2022•株洲模拟）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．天元区某校在全校
学生中举办了一次“安全知识”竞赛，老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生
的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如
图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“优”的人数估计为（
）
A．180 B．250 C．720 D．850
【答案】B【解答】解：由题意可知，2000× ＝250（人），
∴该校学生共有2000人中成绩为“优”的人数估计为250人，
故选：B．
5．（2022春•涿州市期末）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计
图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数一定比乙的步数多
【答案】D
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少，故B中结论正确，不符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论错误，符合题意；
故选：D．
6．（2022春•孝义市期末）甲、乙两超市在1﹣8月份的月盈利情况如折线统计图所示，
下列结论不正确的是（ ）A．甲超市的月利润逐月减少
B．乙超市的月利润4﹣8月份逐月减少
C．3月份甲、乙两超市的月利润相等
D．6月份甲、乙两超市的月利润相差最大
【答案】D
【解答】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，不合
题意；
乙超市的月利润4﹣8月份逐月减少，B的结论正确，不合题意；
3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，不合题意；
1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，D的结论错误，符合题意；
故选：D．
7．（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的
时刻约为（ ）
A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
【答案】C
【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C．8.（2022春•兴城市期末）甲、乙、丙、丁四个人同时进行跳远测试，他们的平均成绩相
同，方差分别是：S甲 2＝0.50，S乙 2＝0.55，S丙 2＝0.45，S丁 2＝0.60．则跳远成绩最稳
定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解答】解：∵S甲 2＝0.50，S乙 2＝0.55，S丙 2＝0.45，S丁 2＝0.60，
∴S丙 2＜S甲 2＜S乙 2＜S丁 2，
∴跳远成绩最稳定的是丙，
故选：C．
9．（2022春•雷州市期末）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国
金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述
正确的是（ ）
A．中位数是95.5 B．众数是95
C．平均数是95.25 D．方差是0.01
【答案】B
【解答】解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为95、95，故中位数为
，故选项A不符合题意；
这组数据出现最多的数是95，故众数为95，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是 ，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为 ＝ ＝ ，故选项
D不符合题意；
故选：B．
10．（2022•十堰模拟）如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据
（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
【答案】D【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据的平均数
比原来少2022，故选项A不合题意；
中位数比原来少2022，故选项B不合题意；
众数比原来少2022，故选项C不合题意；
方差不变，故选项D符合题意．
故选：D．
11．（2022•大庆）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两
位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【答案】D
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中
位数为36，与被涂污数字无关．
故选：D．
12．（2022秋•文登区期中）已知数据x ，x ，…x 的方差是4，则3x ﹣2，3x ﹣2，…，
1 2 n 1 2
3x ﹣2的标准差为 ．
n
【答案】6
【解答】解：∵数据x ，x ，…x 的方差是4，
1 2 n
∴3x ﹣2，3x ﹣2，…，3x ﹣2的方差是：32×4＝36，
1 2 n
∴3x ﹣2，3x ﹣2，…，3x ﹣2的标准差为6．
1 2 n
故答案为：6．
13．（2022春•鹿城区校级期中）已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为
．
【答案】
【解答】解：∵数据的方差是S2＝2，
∴这组数据的标准差是 ；
故答案为： ．
14．（2022秋•奎文区期中）某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体
质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的 200名学生分别进行“30秒
跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计
图．
“30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80
人数（摸底测 19 27 a 65 17
试）
人数（终结测 3 6 59 b c
试）
请按要求回答下列问题：
（1）表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）请计算“x＞80”对应的扇形圆心角的度数；
（3）若“30秒跳绳”数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学
生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？
【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣65﹣17＝72，
b＝200×41%＝82，
c＝200×（100%﹣1.5%﹣3%﹣29.5%﹣41%）＝50，
故答案为：72，82，50；
（2）360°×（100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%）＝90°，
答：“x＞80”对应的扇形圆心角的度数为90°；
（3）摸底测试的优秀率为 ×100%＝8.5%，
终结测试的优秀率为100%﹣1.5%﹣3%﹣29.5%﹣41%＝25%，
25%﹣8.5%＝16.5%，
答：经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了16.5%．
15．（2022秋•北碚区校级期中）2022年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突
发事故处理能力，某校组织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测
评现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析
（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
八年级20名学生的测试成绩是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，
76，65，66，86，86，100，92，86，86
九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：84，86，87，88，86，89．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 82 83 a 79.1
九年级 82 b 92 72.6
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、m的值；
（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．
（写出一条理由即可）
（3）该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀（90≤x≤100）的学
生共有多少名？
【解答】解：（1）八年级学生测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众
数是86分．即a＝86；
九年级抽查的20名学生成绩A组2人，B组4人，C组6人，D组8人，将20名学生成
绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝88.5，因此中位数是
88.5，即b＝88.5；
m＝100﹣30﹣20﹣10＝40，
答：a＝86，b＝88.5，m＝40；
（2）九年级学生的成绩较好，理由：九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年
级学生成绩的中位数、众数要高；（3）1000× ＝325（名），
答：该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀（90≤x≤100）的学
生大约有325名．
