文档内容
专题4.1 函数（知识解读）
【学习目标】
1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量
2. 掌握自变量的取值范围运算方法
3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式
4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
【知识点梳理】
考点 1 变量和常量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方
面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如 是常量．
π
考点2 函数概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果
当 x=a时，y=b ，那么 b叫做当自变量 x的值为a 时的函数值．
考点3 函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫
做函数的解析式
考点4 函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
考点5 函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函
数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是
多个．
考点6 函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐
标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：
①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；
②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；
③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的
解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，
这个点就不在函数的图象上．．
考点7 函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非
常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取
值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
【典例分析】
【考点1 变量和常量】
【典例1】（2022春•凤山县期末）在圆的面积公式S＝ r2中，变量是（ ）
A．S， B．S，r C． ，πr D．只有r
【变式1-1π】（2022春•甘井子区期末）已知某汽车π耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中
的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
【变式1-2】（2022春•廉江市期末）对于圆的周长公式 C＝2 r，下列说法正确的是（
） π
A．C是变量，2，r是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2 是常量
【典例2】（2022春•宝安区校级期中）在公式S＝﹣t+20中，关于变π 量和常量，下列说法
正确的是（ ）
A．﹣1和20是常量，S和t是变量
B．20是常量，S和t是变量
C．﹣1常量，S和t是变量
D．S是自变量，t是因变量
【变式2-1】（2022春•威宁县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的
水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（ ）
A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱
C．太阳照射时间的长短 D．热水器的容积
【变式2-2】（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程
中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【变式2-3】（2022春•顺德区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而
变化，因变量是（ ）
A．体温 B．时间 C．沙漠 D．骆驼
【考点2 函数的概念】
【典例3】（2022春•临西县期末）在下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【变式3-1】（2022春•巴东县期末）下列图象，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2022春•石河子期末）下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝ x B．y＝x+1 C．y＝ D．|y|＝x2
【变式3-3】（2022春•潢川县期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分
别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，其中y一定是x的函数有（ ）
①
气温x 1 2 0 1
日期y 1 2 3 4
② ；③y＝2x﹣b；④y＝|x|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点3 函数的解析式】
【典例4】（2022春•射洪市校级月考）从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，
以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t分钟（t≥3），则付话费y元与t分钟函数关
系式是（ ）
A．y＝t﹣0.6（t≥3） B．y＝2.4t+3（t≥3）
C．y＝2.4+3t（t≥3） D．y＝t+0.6（t≥3）【变式4-1】（2022春•惠州期末）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是
60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）
A．s＝120﹣60t B．s＝120+60t C．s＝60t D．s＝120t
【变式4-2】（2022春•新华区期末）下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，
若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（ ）
A．y＝3n B．y＝3n+3 C．y＝4n+3 D．y＝4n﹣1
【变式4-3】（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，
其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过 100元以上者，超过100元的部分
按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件
（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
【考点4 函数的自变量取值范围】
【典例5】（2022春•凤庆县期末）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠0
【变式5-1】（2022春•曾都区期末）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠ B．x＞﹣ C．x≥﹣ D．x≤﹣
【变式5-2】（2022春•邵阳县期末）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x≥﹣1 D．x≥1
【变式 5-3】（2022 春•临河区期末）函数 y＝ ﹣ 中自变量 x 的取值范围是
（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
【考点5 函数值】
【典例6】（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输
出的y值为（ ）A．﹣5 B．5 C． D．4
【变式6-1】（2022春•天津期末）当x＝2时，函数y＝﹣2x+1的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．5
【变式6-2】（2022春•宣化区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值
是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
【考点6 函数的图像】
【典例7】（2021•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之
间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【变式7-1】（2020春•滨海新区期末）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错
误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【变式7-2】（2022春•和平县期末）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市
的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（
）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下3℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
【变式7-3】（2022春•渠县期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出
发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法
中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米：③甲比乙提前3分钟到达B
地：④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
【典例8】（2022春•五华区期末）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中
央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注
水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-1】（2022春•房山区期末）如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积
相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可
能是（ ）A． B．
C． D．
【变式8-2】（2022春•福清市校级期末）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速
行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加
快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大
致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-3】（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用 t表示
注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）A． B．
C． D．
【考点7 函数的表示方法】
【典例9】（2022春•乾县期末）小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个
秒表和一个刻度是100°的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，
并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数
据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ ）
A．加热到30秒时油温是70°
B．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
C．估计这种食用油的沸点温度是210°
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20°
【变式9-1】（2022春•晋州市期中）一个蓄水池现储水100m3，有两个进水口和一个放水
口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所
示，则下列说法不正确的是（ ）
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 95 90 85 80 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．放水口每分钟出水5m3
C．放水20min后，水池中的水全部放完
D．放水8min后，水池中还有水40m3【变式9-2】（2022春•碑林区校级期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，
水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水20m3
【变式9-3】（2022•淮北模拟）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的
水量和放水时间的关系如表，则放水14min后，水池中还有水（ ）
放水时间 1 2 3 4 …
（min）
水池中水量 48 46 44 42 …
（m3）
A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3
专题4.1 函数（知识解读）
【学习目标】
1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量
2. 掌握自变量的取值范围运算方法3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式
4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
【知识点梳理】
考点 1 变量和常量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方
面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如 是常量．
π
考点2 函数概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果
当 x=a时，y=b ，那么 b叫做当自变量 x的值为a 时的函数值．
考点3 函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫
做函数的解析式
考点4 函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际
问题有意义．
考点5 函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函
数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
考点6 函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐
标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：
①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；
②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；
③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的
解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，
这个点就不在函数的图象上．．
考点7 函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非
常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取
值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
【典例分析】
【考点1 变量和常量】
【典例1】（2022春•凤山县期末）在圆的面积公式S＝ r2中，变量是（ ）
A．S， B．S，r C． ，πr D．只有r
【答案】πB π
【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量， 是常量．
故选：B． π
【变式1-1】（2022春•甘井子区期末）已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油
50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中
的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
【答案】C
【解答】解：由题意得，
y＝50﹣0.1x，其中常量有0.1，50；变量为x、y；
故选：C．
【变式1-2】（2022春•廉江市期末）对于圆的周长公式 C＝2 r，下列说法正确的是（
） π
A．C是变量，2，r是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2 是常量
【答案】D π
【解答】解：C、R是变量，2 是常量．
故选：D π
【典例2】（2022春•宝安区校级期中）在公式S＝﹣t+20中，关于变量和常量，下列说法
正确的是（ ）
A．﹣1和20是常量，S和t是变量
B．20是常量，S和t是变量
C．﹣1常量，S和t是变量
D．S是自变量，t是因变量
【答案】A
【解答】解：在公式S＝﹣t+20中，﹣1和20是常量，S和t是变量，且S是因变量，t
是自变量，
故选：A
【变式2-1】（2022春•威宁县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的
水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（ ）
A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱
C．太阳照射时间的长短 D．热水器的容积
【答案】A
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因
变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
【变式2-2】（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【答案】 C
【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度，
故选：C．
【变式2-3】（2022春•顺德区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而
变化，因变量是（ ）
A．体温 B．时间 C．沙漠 D．骆驼
【答案】A
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是骆驼的体温．
故选：A．
【考点2 函数的概念】
【典例3】（2022春•临西县期末）在下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所
以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函
数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是
x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
【变式3-1】（2022春•巴东县期末）下列图象，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所
以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是
x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函
数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是
x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【变式3-2】（2022春•石河子期末）下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝ x B．y＝x+1 C．y＝ D．|y|＝x2
【答案】D
【解答】解：A选项，这是正比例函数，故该选项不符合题意；
B选项，这是一次函数，故该选项不符合题意；
C选项，x≠0，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的
函数，故该选项不符合题意；
D选项，当x＝1时，y＝±1，不是唯一的y，不是函数，故该选项符合题意；
故选：D．
【变式3-3】（2022春•潢川县期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，其中y一定是x的函数有（ ）
①
气温 1 2 0 1
x
日期 1 2 3 4
y
②；③y＝2x﹣b；④y＝|x|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于x的每一个值，y都
有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，
①②③不符合定义，④符合定义，
故选：A．
【考点3 函数的解析式】
【典例4】（2022春•射洪市校级月考）从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，
以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t分钟（t≥3），则付话费y元与t分钟函数关
系式是（ ）
A．y＝t﹣0.6（t≥3） B．y＝2.4t+3（t≥3）
C．y＝2.4+3t（t≥3） D．y＝t+0.6（t≥3）
【答案】A
【解答】解：根据通话时间与话费之间的变化关系可得，
y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3），
故选：A
【变式4-1】（2022春•惠州期末）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是
60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）
A．s＝120﹣60t B．s＝120+60t C．s＝60t D．s＝120t
【答案】
【解答】解：由题意得，s＝120﹣60t，
故选：A．
【变式4-2】（2022春•新华区期末）下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，
若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（ ）
A．y＝3n B．y＝3n+3 C．y＝4n+3 D．y＝4n﹣1
【答案】A
【解答】解：由图可以得到：
第1个图，火柴棒个数是3；
第2个图，火柴棒个数是3+3；
第3个图，火柴棒个数是3+3+3；
第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3；
.....．
第n个图，火柴棒个数是3+3+3+3+......+3（共n个3相加）；
故选：A．
【变式4-3】（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，
其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过 100元以上者，超过100元的部分
按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件
（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
【答案】B
【解答】解：∵x＞2，
∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，
∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），
故选：B．
【考点4 函数的自变量取值范围】
【典例5】（2022春•凤庆县期末）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠0
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x≠0，
解得：x≥1，
故选：A．
【变式5-1】（2022春•曾都区期末）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠ B．x＞﹣ C．x≥﹣ D．x≤﹣
【答案】C
【解答】解：由题意得：2x+1≥0，
解得：x≥﹣ ，
故选：C．
【变式5-2】（2022春•邵阳县期末）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x≥﹣1 D．x≥1
【答案】B
【解答】解：∵x﹣1＞0，
∴x＞1．
故选：B
【变式 5-3】（2022 春•临河区期末）函数 y＝ ﹣ 中自变量 x 的取值范围是
（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
【答案】C
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≤3且x≠2，
故选：C．
【考点5 函数值】
【典例6】（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输
出的y值为（ ）A．﹣5 B．5 C． D．4
【答案】B
【解答】解：∵输入的x值为3，
∵3＞2，
∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，
∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，
故选：B．
【变式6-1】（2022春•天津期末）当x＝2时，函数y＝﹣2x+1的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．5
【答案】C
【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2×2+1＝﹣4+1＝﹣3，
即当x＝2时，函数y＝﹣2x+1的值是﹣3，
故选：C
【变式6-2】（2022春•宣化区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值
是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】C
【解答】解：当x＝8时， ＝﹣3，
∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．
【考点6 函数的图像】
【典例7】（2021•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之
间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【答案】B
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
【变式7-1】（2020春•滨海新区期末）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离
家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错
误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【答案】D
【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；
C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；
D、小明从图书馆回家平均速度是 km/min，错误，符合题意；
故选：D．
【变式7-2】（2022春•和平县期末）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市
的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（
）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下3℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
【答案】D
【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项不合题意；
B、最低气温是零下4℃，此选项不合题意；
C、4点到14点之间气温持续上升，此选项不合题意；
D、最高气温是8℃，此选项符合题意；
故选：D
【变式7-3】（2022春•渠县期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出
发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列
说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米：③甲比乙提前3分钟
到达B地：④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙
提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣
500＝100米，故④正确；
故选：C．
【典例8】（2022春•五华区期末）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中
央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注
水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度
为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水
杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选
项D不合题意．
故选：B．
【变式8-1】（2022春•房山区期末）如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积
相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可
能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解答】解：因为根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小，
故注水过程的水面的高度增加的速度是先慢后快，故选项B符合题意，
故选：B．
【变式8-2】（2022春•福清市校级期末）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速
行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加
快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大
致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点
O的斜线，
修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是
一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项A、B、D都不符合要求．
故选：C．
【变式8-3】（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用 t表示
注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的
圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
【考点7 函数的表示方法】
【典例9】（2022春•乾县期末）小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个
秒表和一个刻度是100°的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，
并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数
据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ ）
A．加热到30秒时油温是70°
B．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
C．估计这种食用油的沸点温度是210°
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20°
【答案】B【解答】解：A．由表格中所列举的数据可知，当时间为 30秒时，所对应的油温是
70°，因此选项A不符合题意；
B．由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因
变量，因此选项B符合题意；
C．根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为 100秒时，所对应的油温为10°
+20°× ＝210°，因此选项C不符合题意；
D．由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热 10秒，油温上升
20°，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【变式9-1】（2022春•晋州市期中）一个蓄水池现储水100m3，有两个进水口和一个放水
口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所
示，则下列说法不正确的是（ ）
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 95 90 85 80 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．放水口每分钟出水5m3
C．放水20min后，水池中的水全部放完
D．放水8min后，水池中还有水40m3
【答案】D
【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝100﹣5t，
A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意；
B、放水口每分钟出水 ＝5（m3），正确，不符合题意；
C、当t＝20时，y＝100﹣5×20＝0，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题
意；
D、当t＝8时，y＝100﹣5×8＝60，故此项错误，符合题意；
故选：D．
【变式9-2】（2022春•碑林区校级期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，
水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水20m3
【答案】D
【解答】解：由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量；
水池中原有水50m3，每分钟放水2m3；
放水25min后，水池中的水还有50﹣2×25＝0（m3），
∴此时水池中水全部放完；
放水10min后，水池中的水还有50﹣2×10＝30（m3），
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【变式9-3】（2022•淮北模拟）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的
水量和放水时间的关系如表，则放水14min后，水池中还有水（ ）
放水时间 1 2 3 4 …
（min）
水池中水量 48 46 44 42 …
（m3）
A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3
【答案】A
【解答】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2m3，
所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22（m3），
故选：A．
