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专题06 牛顿运动定律的综合应用
目录
题型一 动力学中的连接体问题................................................................................................................................1
类型1 共速连接体---力的“分配”...............................................................................................................2
类型2 关联速度连接体...................................................................................................................................7
题型二 动力学中的临界和极值问题......................................................................................................................12
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题.....................................................................................................12
类型2 恰好脱离的动力学临界问题...............................................................................................................17
类型3 动力学中的极值问题.........................................................................................................................24
题型三 动力学中的图像问题..................................................................................................................................28
类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况.....................................................................................................28
类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况.......................................................................................................33
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系..................................................................................................36
题型四 “传送带”模型问题..................................................................................................................................41
类型1 动力学中水平传送带问题.................................................................................................................42
类型2 动力学中的倾斜传送带问题.............................................................................................................46
类型3 传送带中的动力学图像.....................................................................................................................54
题型五 “滑块－木板”模型问题..........................................................................................................................60
类型1 滑块带动木板.......................................................................................................................................61
类型2 滑板带动滑块.......................................................................................................................................67
类型3 斜面上的板块问题.............................................................................................................................73
题型一 动力学中的连接体问题
【解题指导】1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采
用先整体后隔离的方法.
2. 不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加
速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．
【核心总结】1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系
统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速
度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
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学科网（北京）股份有限公司速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹
簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，
分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运
动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力 F与a的
关系，F＝(m ＋m )a，再隔离单个物体(部分物体)研究F 与a的关系，例如隔离B，F
A B 内力 内力
＝m a＝F
B
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
类型1 共速连接体---力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m、m 与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
1 2
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学科网（北京）股份有限公司m、m 与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
1 2
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F ＝F.
弹
【例1】(多选)(2023·山西大同市第一次联考)如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块
A B
紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜
面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办
法是( )
A.增大推力F B.减小倾角θ
C.减小B的质量 D.减小A的质量
【例2】（2023·广东·模拟预测）如图所示，2023个完全相同的小球通过完全相同的轻质
弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2
之间弹簧的弹力为 ，2和3之间弹簧的弹力为 ，……，2022和2023之间弹簧的弹
力为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2021∶2022
B．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度不变
C．若水平面光滑，
D．若水平面粗糙，
【例2】.（2023·全国·二模）如图所示，倾角为 的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，
在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细
绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为 ，某时刻连接第3、4物块间的
细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳
的张力大小为 ，则 等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．1：1
【例3】．（2023春·湖南常德·汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，5块质量均为m
的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为 ，其他木块
与地面间的动摩擦因数为 ，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下
列说法正确的是（ ）
A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小
B．木块加速度为0.2m/s2
C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90F
D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F
【例4】．（2023春·江西上饶·江西省余干中学校考阶段练习）中欧班列在欧亚大陆开辟
了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的
车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力
为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵
引力为（ ）
A．F B． C． D．
类型2 关联速度连接体
【例1】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考期中）如图所示，物体A质量为4kg，
物体B质量为1kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度
与绳子上的张力分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【例2】(2023年四省联考)如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，
物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其 图如图（b）所示，已知砝码质量
为 ，重力加速度大小g取 ，求
（1）物块A的质量；
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学科网（北京）股份有限公司（2）物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。
【例3】（2023春·广东茂名市第一中学校考期中）质量分别为M和m的物块形状大小均
相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的
斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保
持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg
C．M运动加速度大小为 D．M运动加速度大小为
【例4】．（2023春·北京东城·北京二中校考期中）如图所示三个装置，（ ）中桌面光滑，
（ ）、（ ）中桌面粗糙程度相同，（ ）用大小为 的力替代重物 进行牵引，
其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在 移动相同距离的过
程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（ ）
A．装置（ ） 的动能增加量大于（ ）中 的动能增加量
B．装置（ ）中物块 的加速度为
C．装置（ ）、（ ）中物块 的动能增加量相同
D．装置（ ）中绳上的张力 小于装置（ ）中绳上的张力
【例5】（2023秋·甘肃天水·统考期末）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创
制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（或
上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g。已知物体A、B的质量相等，均为4m，物
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学科网（北京）股份有限公司体C的质量为2m，一切摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，现将装置从静止释放。下列说
法正确的是（ ）
A．物体C的加速度为
B．物体C的加速度为
C．物体C对B的拉力为
D．物体C对B的拉力为
题型二 动力学中的临界和极值问题
【解题指导】1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：
“貌合神离”，即a相同、F ＝0.
N
2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界
状态.
3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，
列出方程
4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函
数等)求极值．
【核心归纳】1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是F ＝0.
T
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
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学科网（北京）股份有限公司(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
极限法
解决问题的目的
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
假设法
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题
【例1】【多选】（2023春·内蒙古·高三校联考阶段练习）如图所示，质量分别为 和m
的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为 ，B与地面间的动摩
擦因数为 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力
F，则下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，A、B都相对地面静止
B．当 时，A、B间相对滑动
C．当 时，B的加速度等于
D．无论F为何值，A的加速度不会超过
【例2】．【多选】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面
上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向
右的恒力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动， 后撤去力F。滑块、长木
板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，均为 ，滑块Q始终没有从
长木板P上滑下，重力加速度 。则下列说法正确的是（ ）
A． 时长木板P停下来 B．长木板P的长度至少是
C．地面与长木板P之间的动摩擦因数是0.075 D．恒力F等于
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在
长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物
块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则
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学科网（北京）股份有限公司以下说法正确的是（ ）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
【例4】(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑
块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙
所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，
则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2
类型2 恰好脱离的动力学临界问题
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力F ＝0；
N
(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
【例1】（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）如图A、B两物体相
互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质
量分别为 ， 。从 开始，推力F 和 分别作用与AB上， 和 随时
A
间的变化规律为 ， ，关于两个物体的运动。以下说法正确的
是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．经过 ，两物体将分离
B．经过1.5s，两物体将分离
C．A对B的弹力做功的功率一直增大
D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W
【例2】【多选】（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光
滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为
m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直
线运动。已知 ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度 向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度 向左加速运动时，线中拉力为零
【例3】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放
在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h
时B与A恰好分离（ ）
A．弹簧的劲度系数等于
B．B和A刚分离时，弹簧为原长
C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
【例4】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一
根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施
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学科网（北京）股份有限公司加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g（g为重力加速度大
小），下列说法正确的是（ ）
A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为2mg
B．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为
C．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为3mg
D．甲刚要离开水平面时，乙的速度大小为g
类型3 动力学中的极值问题
【例1】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量m=1kg物体以初速度
滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数 。调节斜面与水
平方向的夹角 从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重
力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，物体的最大位移为2.4m
B．当 时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当 时，物体的最大位移具有最小值
D．当 时，物体克服摩擦力做功18J
【例2】．（2023·湖南怀化·高三校考阶段练习）如图甲所示，将某一物块每次以不变的初
速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角 ，实验测得物块运动的最远
位移x与斜面倾角 的关系如图乙所示，g取 ，则（ ）
A．物块的初速度为2m/s
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
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学科网（北京）股份有限公司C．物块沿斜面上滑的最大加速度为g
D．物块沿斜面上滑的最小距离为
【例3】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质
点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大
小相同的初速度v ＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距
0
离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
【例4】如图所示，将质量m＝1 kg的圆环套在固定的足够长的直杆上，杆的倾角为30°，
环的直径略大于杆的截面直径．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为 30°、大小
为10 N的拉力F，使圆环由静止开始沿杆加速向上运动，已知环与杆间的动摩擦因数μ＝，
g＝10 m/s2，则：
(1)F作用t＝2 s时圆环的速度是多大？
(2)2 s后撤去力F，求圆环继续沿杆上滑的最大距离是多少？
题型三 动力学中的图像问题
【解题指导】1．两类问题：一类问题是从图像中挖掘信息，再结合题干信息解题；另一类
是由题干信息判断出正确的图像.2.两种方法：一是函数法：列出所求物理量的函数关系式
理解图像的意义，理解斜率和截距的物理意义；二是特殊值法：将一些特殊位置或特殊时
刻或特殊情况的物理量值与图像对应点比较．
【核心归纳】1．“两大类型”
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动
情况．
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况．
2．“一个桥梁”：加速度是联系v t图象与Ft图象的桥梁．
3．解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所
反映的物理过程，会分析临界点．
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学科网（北京）股份有限公司(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，
两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、
面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键
点．
类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况
【例1】（2023·内蒙古包头·统考二模）用水平力F拉静止在水平桌面上的小物块，F大小
随时间的变化如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，最大静摩擦力
大于滑动摩擦力，重力加速度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．最大静摩擦力为
C．若在 时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行
D．若在 时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行
【例2】（2023秋·广东广州·广州市第二中学校考期末）如图甲所示，一轻质弹簧上端固
定，下端连接一质量为1kg 的物体，物体处于静止状态。用一竖直向上的外力F 作用于物
体上，物体从静止开始竖直向上做一段匀加速直线运动，外力F 与物体离开静止位置的位
移x 的关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度 。下列说法正确
的是（ ）
A．物体运动的加速度大小为
B．弹簧开始时形变量为4cm
C．弹簧的劲度系数为200N/m
D．从物体开始运动时计时，当t=0. 1s时弹簧的形变量为3cm
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学科网（北京）股份有限公司【例3】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖
直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦
因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D． 时，物块停止下滑
【例4】．（2023春·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校联考期中）地震引起的海啸会给人
们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研
究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为 的物体，
让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像
如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取 ，忽略
空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况
【例1】（2023秋·山东聊城·统考期末）如图甲所示，一质量 的小物块以一定的
初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程
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学科网（北京）股份有限公司中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程中的 图线，如图乙所示。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）则下列说法正确的是（ ）
A．小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s2
B．小物块在斜面上滑行的最大位移为8m
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．小物块在上滑过程中所受摩擦力大小为5N
【例2】.（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量为 的物体受水平拉
力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其 图像如图乙所示，物体与
地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取 ，则（ ）
A．水平拉力随时间的变化关系
B． 时，物体的速度大小为
C．在 内，合力对物体做功为
D．在 内，拉力F对物体的冲量大小为
【例3】(2022·宁夏银川模拟)将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，
运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v t图象如图所示，g取10
m/s2.下列说法正确的是 ( )
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学科网（北京）股份有限公司A．小球所受重力和阻力之比为6∶1
B．小球上升与下落所用时间之比为2∶3
C．小球回落到抛出点的速度大小为8 m/s
D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态
【例4】如图甲所示，广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一
分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止
开始上升，a－t 图像如图乙所示。则下列相关说法正确的是( )
A.t＝4.5 s时，电梯处于失重状态
B.5～55 s时间内，绳索拉力最小
C.t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D.t＝60 s时，电梯速度恰好为零
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系
【例1】(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量
为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得
到如图乙所示的aF图象．g取10 m/s2.则下列说法正确的是 (
)
A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝4 kg
C．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
D．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
【例2】（2023春·山东济宁·校考阶段练习）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使
物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力
变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。根据图（b）判断，下列说法正确
的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．物体的质量m=2kg
B．斜面的倾角θ=53°
C．加速度为 时力F的大小为25N
D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N
【例3】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）一个质量为m小物体，静止在水平地
面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小
变化，其加速度a也随之发生改变。如图是a和F的变化关系图像（最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，g取 ），则（ ）
A．物体质量1kg
B．物体所受滑动摩擦力大小为2N
C．该图像斜率表示物体的质量
D．当 时，物体的加速度大小为2m/s2
【例4】．（2023秋·吉林长春·长春市第五中学校考期末）如图甲所示，地面上有一质量
为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，
则以下说法中正确的是（ ）
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度
【例5】．（2023春·陕西西安·西安市铁一中学校考期中）物体A、B都静止在同一水平面
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学科网（北京）股份有限公司上，它们的质量分别是 和 ，与水平面之间的动摩擦因数分别为 和 ，用平行于
水平面的力 分别拉物体A、B得到加速度 和拉力 的关系图像分别如图中A、B所示，
已知 ，利用图像可求出A、B两物体与水平面之间的动摩擦因数 和 的
数值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
题型四 “传送带”模型问题
【解题指导】1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判
断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送
带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑
动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
【必备知识】1．水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
vv时，一直减速 v>v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回
左端．
滑块一直减速到右端
若vv
0 0 0
返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
情景 滑块的运动情况
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学科网（北京）股份有限公司传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系
先加速后匀速
gsin θ<μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ) 若μv时，一直减速(加速度 若 μ≥tan θ，先减速后匀速；若 μμgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
先减速到速度为0后反向加速到原位置
(摩擦力方向一定 gsin θ<μgcos θ，一直减速
时速度大小为v(类竖直上抛运动)
沿斜面向上) 0
类型1 动力学中水平传送带问题
【例1】 (2022·山东枣庄市第二次模拟)某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图2
所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的
最低标准。假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左
端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格
B.工件被传送到另一端的最长时间是2 s
C.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等
D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运
1
行，初速度大小为v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从
2
小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙
所示，已知v>v，则（ ）
2 1
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学科网（北京）股份有限公司A．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C．0~t 时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
2
D．0~t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力
3
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下以
=4m/s的速度顺时针转动，两轮轴心间距为L=5m。质量为m=0.5kg的物块（视为质点），
从左轮的正上方以速度 水平向右滑上传送带后物块与传送带的v-t图像如图乙所示，经过
时间t 从右轮的正上方离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度
0
取g=10m/s2，物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动时先受滑动摩擦力再受静摩擦力
B．物块在传送带上运动的时间为t=1s
0
C．物块滑上传送带的速度 =6m/s
D．物块与传送带之间的相对位移为
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其
过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度 顺时针匀速
运动，工作人员可以一定的初速度 将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静
止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带
间的动摩擦因数 ，g取 ，则（ ）
A．传送带长L为
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学科网（北京）股份有限公司B．若 ，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为
C．若 ，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为
D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动
类型2 动力学中的倾斜传送带问题
【解题要点】1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v ＝v 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
物 带
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动
且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长
1 2
的相对位移大小．(图乙)
【例1】（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角 ，
传送带以 的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点A，经过时间t小物块运
动到最低点B。已知A、B之间的距离为 ，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，
小物块可看做质点，重力加速度g取 ， 。则小物块从A到B的
时间可能是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【例2】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）如图所示，倾角为37°的传送带以速度
逆时针匀速传动，小滑块（视为质点）以平行于传送带的初速度 从顶端滑上传送
带，经过 滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为 ，重力加
速度g取 ， 、 ，下列说法正确的是（ ）。
A．传送带转轴中心间的距离为
B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.8
C．当滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度大小正好为 ，则滑块在上升过程中经历
的总时间为
D．若 ，则滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带的相对位移为
【例3】（2022秋·陕西安康·高三统考阶段练习）如图所示，一传送带与水平面之间的夹
角为 ，在电动机的带动下，传送带以速度 沿顺时针方向稳定运行，现让一物块（视为
质点）从传送带的底端以速度 冲上传送带，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为
0，物块与传送带之间的动摩擦因数为 ， ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说
法正确的是（ ）
A． 与 之间的关系为
B．物块在做减速运动的过程中，加速度不变
C．物块与传送带在速度相等前后，加速度的大小之差为
D．共速前物块在传送带上的划痕长度一定等于物块位移大小的一半
【例4】．（2022秋·贵州黔南·高三统考期中）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带
从飞机上卸行李。以恒定速率 运行的传送带与水平面间的夹角 ，转轴间
距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度 从传送带顶端推下一件小包裹（可视
为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数 。重力加速度g取 ， ，
。则该小包裹（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．相对传送带滑动时加速度的大小为 B．通过传送带的时间为4.5s
C．在传送带上滑动的距离为2.75m D．到达传带底端时的速度为0
【例5】（2023春·四川·高三统考阶段练习）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾
角 ，以恒定速率 顺时针转动。一煤块以初速度 从A端冲上传送带，
煤块与传送带之间动摩擦因数 ，取 。下列说法
正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为8m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
类型3 传送带中的动力学图像
【例1】（2023·全国·二模）如图1所示，一倾角为 的传送带以恒定的速率 逆时针转
动。将两个不同的物块A、B轻轻并排放在传送带上，二者并不接触（图中只显示一个物
块）。以平行于传送带向下的方向为正方向，两物块的速度—时间图像如图2所示。不计
空气阻力，重力加速度g取 ， ， 。关于两物块在传送带上的
运动，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．传送带的速度 的大小为
B．传送带与物块B间的动摩擦因数为0.75
C．在 内，两物块与传送带间产生的热量相等
D． 后，若物块A在传送带上运动的时间少于 ，则A、B间的最大距离就不会变
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）为了保证乘客的安全，通常情况下在进入火车站前
应对旅客携带的物品安检，安检时将物品无初速度地放到沿水平方向向右传送的运输带一
端，已知运输带以恒定的速度匀速传动，如图甲所示，整个过程中物品的速度随时间的变
化规律如图乙所示。物品可视为质点，且质量为 ，运输带两端相距 ，经
测量该物品在运输带上留下了一条长为 的划痕，重力加速度g取 。则下
列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，物品始终受到向右的摩擦力
B．物品与运输带间的动摩擦因数为0.25
C．运输带对物品摩擦力的冲量大小为
D．整个过程因传送该物品多消耗的电能为
【例3】（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为 的传
送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为 的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速
度随时间变化的关系如图乙所示， 末煤块到达 端，取沿传送带向下为正方向， 取
，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．倾角
B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4
C． 内传送带上留下的痕迹长为
D． 内物体与传送带摩擦产生的内能
【例4】（2023·辽宁阜新·统考模拟预测）如图甲所示，足够长的传送带的倾角为θ，在传
送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中 、
已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块可能沿传送带向上运动
B．物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθ
C． 时间后物块的加速度大小为
D．若传送带反转，则物块将一直以大小为 的加速度做匀加速直线运动
题型五 “滑块－木板”模型问题
【解题指导】1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：
a ＝.假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间
m
是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑
板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运
动，位移大小之和等于板长．
【要点归纳】
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在
摩擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，
位移之差Δx＝x－x＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x＋x＝L.
1 2 2 1
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学科网（北京）股份有限公司3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者
两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
4．处理“板块”模型中动力学问题的流程
【技巧点拨】
1.滑块不受拉力而木板受拉力
木板受逐渐增大的水平拉力而滑块不受拉力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速
运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度
保持不变，木板加速度逐渐增大。
2.给滑块一初速度v，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
0
(1)若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀
速运动下去，其速度关系为v－a t＝a t。
0 滑 板
(2)若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。
分离前滑块加速度大小a ＝μg，木板的加速度大小a ＝。
滑 板
3.木板有初速度v，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
0
(1)若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，
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学科网（北京）股份有限公司其速度关系为v－a t＝a t。
0 板 滑
(2)若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑
块的加速度大小a ＝μg，木板的加速度大小a ＝。
滑 板
类型1 滑块带动木板
【例1】（2023·湖南株洲·统考三模）如图，一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A和
B分别从车的最左端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最终都与
平板车保持相对静止。已知平板车的质量 ，长度 ，A、B的质量均为
，A的初速度大小为 ，与平板车之间的动摩擦因数 ；B的初速
度大小为 ，与平板车之间的动摩擦因数 ，A、B均可视为质点，它们之间
的碰撞为弹性碰撞，重力加速度 取 ，求：
（1）整个过程中，A、B以及平板车组成的系统损失的机械能；
（2）A、B发生碰撞的位置与平板车最左端的距离；
（3）A、B与车保持相对静止时，A、B之间的距离。
【例2】（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，
时刻一小物块以一定的速度从左端滑上长木板，之后小物块运动的 图像如图乙所
示．已知小物块与长木板的质量均为 ，前 内小物块在长木板上滑动，之后两者
相对静止，取重力加速度大小 ，求：
（1）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q；
（2）小物块与长木板间的静摩擦力大小f．
【例2】．（2023·高三课时练习）如图甲所示，足够长的木板静止在水平面上，木板的质
量M＝0.4 kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，质量m＝0.4 kg的小滑块以v＝
1 0
1.8 m/s的速度从右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板的0.2 s内的速度图象如图乙所示，
小滑块可看成质点，重力加速度g取10 m/s2。
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学科网（北京）股份有限公司（1）求小滑块与长木板间的动摩擦因数μ 和小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小
2
a；
1
（2）求小滑块从滑上长木板到与长木板速度相等过程中相对长木板滑行的距离L；
（3）求小滑块从滑上长木板到最后停下来的过程中运动的总距离s。
【例3】（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，质量 、长度 的木板A静止
在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数 。在A的左端放置一质量 的铁块
可视为质点 ，B与A间的动摩擦因数 ，现用一水平恒力 作用在B上，取
，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）要保持A、B一起做匀加速运动，求力 的取值范围；
（2）若 ，求铁块运动到木块右端所用的时间。
类型2 滑板带动滑块
【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图，质量 、长度 的长木板静止
在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 。在木板上左端放置一质量
的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度 。若在木板上施加一方向水平向左的恒力F，同时给滑块一水平
向右的初速度 ，滑块在木板上滑行，恰好从木板的右端掉下，此过程中木板始终保持静
止状态。
（1）求初速度 的大小；
（2）若滑块在木板上从左端开始运动 后撤去力F，求木板在地面上滑行的距离
x。
【例2】（2023秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）如图甲所示，质量为M=0.8kg上表面
光滑、下表面粗糙的长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为m=0.4kg的物块（视为
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学科网（北京）股份有限公司质点）静止放置在长木板的最右端，突然让长木板获得一个水平向右的速度 ，长木板在
以后运动过程中的v—t图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）长木板的下表面与水平地面之间的滑动摩擦因数以及长木板获得的初速度 ；
（2）长木板的长度以及长木板在整个运动过程中的平均速度。
【例3】（2023秋·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考阶段练习）如图所示，长为L
＝3 m，质量为M＝2 kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v＝4.5 m/s时，在
其右端轻轻放上一个质量为m＝1 kg的滑块，已知平板车与地面间的动摩擦因数为μ＝
1
0.2，滑块与平板车间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：
2
（1）刚放上滑块时滑块和平板车加速度大小各为多少；
（2）从放上滑块开始到第一次速度相等过程中，滑块相对平板车的位移；
（3）从放上滑块开始到最终二者均静止的过程中，滑块相对平板车的位移。
【例4】（2023秋·河南·高三郑州外国语学校校联考阶段练习）如图所示，质量为1kg的小
物块静止在木板的最右端，物块可视为质点，木板的质量也为1kg，长度为L。物块与木板
间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。现给木板一个向右的初速度 ，
若小物块运动的时间不超过2s，且物块没有滑下木板， 。求：
（1）木板初速度 的最大值；
（2）木板的初速度为最大值时，求物块相对于木板的位移是多大。
类型3 斜面上的板块问题
【例1】（2023春·湖北襄阳·高三襄阳四中校考阶段练习）如图所示，倾斜角 的光
滑斜面底端有一挡板1，木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为2kg，
挡板2到B和到挡板1的距离均为L=0.2m。t=0时刻，将A、B一起由静止释放，A、B分
别与挡板1和挡板2发生弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计。已知A、B间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，小物块B始终未离开木
板A。求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）小物块B第一次与挡板2碰撞后瞬间的动量大小；
（2）木板A的长度至少为多少；
（3）从t=0时刻开始到木板A与挡板1第3次碰撞前瞬间，重力对木板A的总冲量。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一倾角 的足够长斜面体固定于地
面上，斜面体上有一质量为 的木板， 时刻另一质量为 的木块（可视为
质点）以初速度 从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜
面体向上的拉力 ，使木板从静止开始运动。当 时撤去拉力F，已知木板和木
块间动摩擦因数， ，木板和斜面体间动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，g取 ， ，求：
（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；
（2）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？
【例3】（2023秋·吉林·高三校联考阶段练习）如图所示，在倾角 的足够长固定斜
面上，将质量 的长木板由静止释放的同时，一质量 的物块以
的初速度从木板的下端滑上木板。在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且物块到达
木板上端时物块的速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数 ，最大静摩
擦力均等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 。求：
（1）木板的长度L；
（2）木板与斜面之间的动摩擦因数 ；
（3）物块滑离木板时，木板的速度大小v。
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