文档内容
考点 52 电磁感应中的动力学和能量综合问题
1. 3年真题考点分布
题型 选择题、解答题
磁场、磁感应强度和磁感应线的理解；安培定则的应用及磁场的叠加原则；
高考考点
判断导体棒在磁场中的运动趋势；掌握安培力的分析和计算；
北京卷19题、海南卷17题、江苏卷2题、北京卷13题、山东卷12题、海
2023
南卷6题、辽宁卷2题、
天津卷13题、江苏卷3题、湖北卷11题、湖南卷3题、全国甲卷25题、浙
新高考 2022 江春招卷3题、北京卷11题、福建卷4题、浙江卷5题、山东卷12题、广
东卷12题、全国乙卷24题、上海卷15题
重庆卷9题、江苏5题、浙江卷15题、广东卷5题、天津卷11题、辽宁卷9
2021
题、全国甲卷16题、海南卷18题、浙江卷15题、浙江春招卷8题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计31次，主要考查：
（1）磁场、磁感应强度和磁感应线的理解；
（2）安培定则的应用及磁场的叠加原则；
（3）判断导体棒在磁场中的运动趋势；
（4）掌握安培力的分析和计算；
【备考策略】理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子
在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运
动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。
【命题预测】本节内容涵盖知识点较多，是高考的热门考点。考查的内容主要体现在对科学思维、运动与
相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学
规律，注重与电场、磁场的渗透，2024年考生需注重与生产、生活、当今热点、现代科技相
关热门题型。考法 1 电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象间的相互关系
角度 1 ：电磁感应中的非平衡问题
【典例1】（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可
变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀
强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与
速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F，改变电阻阻值和磁感应强度大小
0
后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F，两直线交点的纵坐标为3F。若第一次和第二次运动中的磁
0 0感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可
能为（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
用牛顿运动定律处理电场感应问题的基本思路
【变式】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 θ，间距为d.导轨处于匀强磁场
中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为
s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度 a沿导轨匀加速下滑，金属棒中
的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，求金属棒：
(1)末速度的大小v.
(2)通过的电流大小I.
(3)通过的电荷量Q
角度 2 ：电磁感应中的平衡问题【典例2】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)
长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定
在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度
大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动
摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
【变式】小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，
两臂
平衡．线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N .线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强
1
度
B＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，
0
调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度g取10 m/s2)
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N 至少为多少？
1
(2)进一步探究电磁感应现象，另选N ＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω，不接外电流，两臂平
2
衡，如图乙所示，保持B 不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变
0
大，磁场区域宽度d＝0.1 m．当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.
角度 3 ： 电磁感应中含电容器的动力学问题
【典例3】如图所示，倾角 =30°的斜面上有两根足够长的平行导轨L、L，其间距d=0.5m，底端接有电
1 2容C=2000μF的电容器。质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空
间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现用一沿导轨方向向上的恒力F=0.54N作用
1
于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿
导轨向下，大小变为F，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求：
2
(1)导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；
(2)t的大小；
(3)F的大小。
【变式】(多选)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，
导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放
在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列说法中正确的是
( )
A．金属棒ab最终可能匀速下滑 B．金属棒ab一直加速下滑
C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势 D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
考法 2 电磁感应中的能量问题
1. 能量转化及焦耳定律的求法
2. 求解焦耳定律的三种方法（1）焦耳定律：
（2）功能关系：
（3）能量转化：
3．求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
（2）若电流变化，则
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．
4. 解题的一般步骤
（1）确定研究对象(导体棒或回路)；
（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；
（3）根据能量守恒定律或功能关系列式求解．
角度 1 ：线框在磁场中运动类问题
【典例4】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直
向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
解决电磁感应综合问题的一般方法
首先根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律判断电路中的电压和电流情况，然后隔离系统中的
某个导体棒进行受力分析,结合共点力的平衡条件或牛顿第二定律进行求解,在求解电路中产生的热量问题
时,一般是根据能量守恒定律采用整体法进行分析
[【变式】（多选）（2023·陕西·校联考模拟预测）如图甲所示，在倾角为 的斜面上，有一垂直斜面向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度 ，区域长度 ，在紧靠磁场的上边界处放置
一正方形线框，匝数 ，边长 ，线框电阻 ，质量 ，线框与斜面间的动摩擦因数
。现在将线框由静止释放，当整个线框完全进入磁场时，线框刚好开始匀速运动。从线框刚好全
部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。重力加速度g取10 ， ，
。下列说法正确的是（ ）
A．线框完全进入磁场瞬间的速度为2m/s
B．线框从开始释放到完全进入磁场的时间为1.25s
C．线框从开始运动到线框下边到达磁场下边界的过程中，流过线框的电荷量为2C
D．线框从开始进入磁场到线框下边刚到达磁场下边界过程中线框产生的焦耳热为5.5J
角度 2 ：导体棒平动切割磁感线问题
【典例5】（2023·安徽芜湖·芜湖一中校考模拟预测）如图1所示，固定于水平面的足够长光滑U形导体框
处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为L，左端接一电动势为E、
内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R、长度也为L的导体棒 垂直导体框放置并接触良好。闭合开关
S，导体棒从静止开始运动。忽略一切阻力和导体框的电阻，重力加速度为g。
（1）闭合开关S后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，求通过导体棒 的电荷量q和整个回
路产生的焦耳热 ；
（2）如果将导体棒左侧通过轻绳和光滑定滑轮连接一质量为M的重物（如图2所示），闭合开关S，导体
棒向右运动的过程中可以将重物提升一定高度，这就是一种简化的直流电动机模型，被提升的重物M即为
电动机的负载。电动机达到稳定状态时物体匀速上升，求此时导体棒 两端的电势差 及速度 的大小。【变式】（2024·浙江·模拟预测）如图所示，平行且光滑的导轨ABCD和水平面EFGH 平行。质量分别为
和m，电阻均为R的导体棒a、b垂直于导轨静置于图示位置（b静止在导轨右边缘BC处）。b的两端
由二根足够长的轻质导线与导轨相连接，与a棒形成闭合回路。在 BEHC右侧区域空间存在竖直向下的磁
场，磁感应强度为B，当给导体棒a一个水平初速度 2v₀后，在 BC处与导体棒b发生弹性碰撞。碰撞后
导体棒b飞离轨道并恰好从地面FG 处离开磁场，导体棒运动过程中不会发生转动。已知导轨间距为l，导
轨离地高度也为l，磁场区域长度 EF为s，不计其他电阻，求：
（1）导体棒b进入磁场时的速度和刚进入磁场时受到的安培力；
（2）导体棒b离开磁场时，速度与水平方向的夹角正切值；
（3）导体棒在磁场中运动过程中，b棒产生的总热量。角度 3 ：导体棒旋转切割磁感线问题
【典例6】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均
为R 的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并
0
随轴以角速度 =600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场。圆环边缘、
1
与转轴良好接触的电刷分别与间距l 的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，
1
通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l、长度为l、磁感应强度大小为B
1 2 2
的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l 的绝缘
1
轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽
度也均为l、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l=0.08m，已知l=0.25m，l=0.068m，B=B=1T、方向
1 3 1 2 1 2
均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1 ，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，
棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，
将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2
断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量 ；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。【变式】（2023秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期末）半径分别为r和2r的同心半圆导
轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆
道上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向
竖直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻，导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω
绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，
导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒AB两端的电压为
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
C．外力的功率大小为
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
考法 3 应用动量观点解决电磁感应问题
1. 动量定理在电磁感应问题中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做份匀变速直线运动时，
（1）安培力的冲量为： ，
（2）通过导体棒或金属框的电荷量：
（3）磁通量的变化量：
（4）导体棒或金属框合力是受安培力时：
（5）当题目中涉及速度v，电荷量q、运动时间t，运动位移x时，常用动量定理求解更方便。
2. 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用
在双金属棒切割磁感应线的系统中时，双金属棒和导轨构成的闭合回路，当他们受到的安培力的合力
为0时，满足动量守恒条件，运用动量守恒定律，求解更方便。
【典例7】（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为
，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的
绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，
P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，
P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【变式】（2023·浙江杭州·校联考二模）如图，相距为 的光滑金属轨道，左侧部分倾斜，倾角为
，上端接有阻值为 的电阻，左侧空间存在有垂直于斜面向上的磁场 ，右侧部分水
平，分布着如图所示的磁场，边界 与 相距 ，中间分布着竖直向下的磁场，边界 与 相
距为 ，中间分布着竖直向上的磁场，它们的磁感应强度都为 ，左右两部分在倾斜轨道底端
用光滑绝缘材料平滑连接，金属棒a与b的质量都为 ，长度都为 ，电阻都为 ，一开
始金属棒b静止在边界 与 的中点，金属棒a从斜面上高度为 处滑下，到达斜面底端前已经
匀速运动，此后进入水平轨道，发现金属棒a到达边界 时已经再次匀速。运动过程中，两棒与轨道接
触良好，且始终与轨道垂直，两棒如果相碰则发生弹性碰撞。
（1）求斜面上金属棒a的匀速运动速度 ；
（2）当棒a到达边界 时，棒b的位移大小 ，以及a棒在 与 之间的运动时间t；
（3）求最终稳定时两棒的间距x，以及全过程a棒的总发热量。【基础过关】
一、单选题
1．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为 的匀强磁场。边长为
的正方形线框 的总电阻为 。除 边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且
边保持不动，杆 的质量为 。将线框拉至水平后由静止释放，杆 第一次摆到最低位置时的速率为
。重力加速度为 ，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A． 端电势始终低于 端电势 B．杆 中电流的大小、方向均保持不变
C．安培力对杆 的冲量大小为 D．安培力对杆 做的功为
2．（2017·江西南昌·统考二模）如图所示，由均匀导线制成的，半径为R的圆环，以v的速度匀速进入一
磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（ ）时，a、b两点的电势差为
（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）（2023·江西景德镇·统考二模）如图，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为
，一端通过导线与阻值为 的电阻连接；导轨上放一质量为 的金属杆（如图甲），
金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下。用与导轨平行的拉力 作用在金属杆上，使杆运动，
当改变拉力的大小时，相对应稳定时的速度 也会变化，已知 和 的关系如图乙。（重力加速度取
）则（ ）A．金属杆受到的拉力与速度成正比
B．该磁场磁感应强度B为0.25T
C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为
4．（多选）（2023·全国·二模）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d
的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩
擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为
5．（多选）（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，两条足够长的光滑平行导轨MN，
水平放置，导轨间距为L=1m，电阻不计，两导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的电阻不计，b棒的阻
值为R=1Ω，单刀双掷开关1接电容为C=0.5F的电容器上，初始状态，电容器不带电。电容器的右侧有垂
直纸面向里的匀强磁场 ，电容器左侧有垂直纸面向外的匀强磁场 ，导体棒a通过细线跨过
光滑滑轮与竖直悬挂的重物A相连，已知重物A、两导体棒a、b三者的质量均为m=1kg。现将开关S置于
1位置，释放重物A，同时开始计时， 时断开开关S， 时将开关S置于2位置，导体棒b
开始运动； 时刻两导体棒的加速度大小相等。重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ）A． 时刻导体棒a的速度为 B． 时刻导体棒a的速度为
C． 时刻导体棒a的加速度为 D． 时刻回路消耗的热功率为25W
6．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是 和 ，导轨处
在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，两根导体棒 的质量分别为 和 ，有
效电阻分别是 和 ，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，
与导轨间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。若 在水平拉力作用下
向右做匀速直线运动，运动中与导轨垂直且接触良好，而 恰好保持静止，则（ ）
A． 做匀速直线运动的速度大小为 B． 做匀速直线运动的速度大小为
C．水平拉力大小为 D．水平拉力大小为
7．（多选）（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，
为导轨最低位置， 与 为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感
应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度 从 沿导轨做匀速圆周
运动至 处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（ ）
A．经过最低位置 处时，通过电阻R的电流最小
B．经过最低位置 处时，通过金属棒的电流方向为
C．通过电阻R的电荷量为D．电阻R上产生的热量为
8．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图所示，宽度为L的平行金属导轨水平放置，一端连接
阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。将质量为m，电阻为r的导
体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，导轨足够长。
在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。当导体棒速度为v时：
（1）求导体棒两端的电压U；
（2）求导体棒所受安培力的功率；
（3）若已知此过程中导体棒产生的电热为 ，因摩擦生热为 ，求拉力F做的功W。
9．（2021·陕西宝鸡·宝鸡中学校考三模）如图所示，一矩形线圈abcd置于磁感应强度为0.5T的匀强磁场
左侧，bc边恰在磁场边缘，磁场宽度等于线框ab边的长，ab=0.5m、bc=0.3m，线框总电阻为0.3Ω。当用
0.6N的水平向右拉线框时，线框恰能以8m/s的速度匀速向右移动。求：
（1）线框移入和移出磁场过程中感应电动势和感应电流的大小和方向；
（2）线框穿过磁场的全过程中，外力对线框做的功；
（3）在此过程中线框中产生的电能。10．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，匚型金属导轨固定在水平桌面上，金属棒 垂直置于导轨上，
方形区域内存在着垂直于桌面向下的匀强磁场，当磁场在驱动力作用下水平向右运动，会驱动金属棒运动。
已知导轨间距为 ，电阻不计，金属棒质量为 ，接入电路中的电阻为 ，磁感应强度为 ，金属棒与导
轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 。求：
（1）金属棒 刚要运动时的磁场速度 ；
（2）使磁场以第（1）问中速度 做匀速运动的驱动力功率P。
【能力提升】
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感
应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，
接入回路的电阻为R，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为
C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计
其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为
2．（2023·山西运城·校考模拟预测）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。
系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作
用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为 ，地球半径为R，质量为M，
轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（
）
A． B．
C． D．
3．（多选）（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，竖直放置两间距为 的
平行光滑金属轨道ME和PF（电阻不计），在ABCD、CDEF区域内存在垂直轨道平面的匀强磁MP场，
磁感应强度大小 ,方向如图，图中 。两导体棒a、b通过绝缘轻质杆连接，总质量
，b棒电阻 ，a棒电阻不计；现将ab连杆系统从距离AB边高h处由静止释放，a棒匀速
通过ABCD区域，最终a棒从进入AB边到穿出EF边的用时0.2s，导体棒与金属轨道垂直且接触良好。
（g=10m/s2）（ ）
A．a棒刚进入ABCD磁场时电流方向是向左方向
B．a棒刚进入ABCD磁场时速度大小
C．D．a棒以1m/s的速度穿出EF边
4．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图甲所示， 两条平行的光滑金属轨道
与水平面成 角固定，间距为 ，质量为 的金属杆 垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，
其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 。 间
接有阻值为 的定值电阻， 间接电阻箱 。现从静止释放 ，改变电阻箱的阻值 ，测得最大速度
为 ，得到 与 的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度 取 ，则（ ）
A．金属杆中感应电流方向为 指向 B．金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上
C．金属杆的质量为 D．定值电阻的阻值为
5．（多选）（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和
滑轨 固定在一起，总质量为 ，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在 ，
滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈 ，线圈 总电阻为R，匝数为n， 边长为L，滑块K（含线圈）
质量为 ，设T、K一起在光滑水平面上以速度 向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度
立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用， 大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线
圈 边与器件T未接触），下列说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电流方向为 B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动 D．通过线圈某一横截面电荷量为
6．（多选）（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图所示，两条足够长的平行长直导轨MN、PQ
固定于绝缘水平面内，它们之间的距离 ，导轨之间有方向竖直向上、大小 的匀强磁场。
导轨电阻可忽略不计，导轨左边接有阻值 的定值电阻，质量为 的导体棒AC垂直放在导轨上，导体棒接入回路中的阻值为 。导体棒在外力作用下以 的速度向右匀速运动，运动过程
中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒中感应电流的方向为
B．导体棒中感应电流的大小为0.2A
C．外力的功率为0.04W
D．撤去外力后导体棒最终会停下来，在此过程中电阻R上产生的热量为1.2J
7．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾角
θ＝30°的斜面上，导轨足够长且电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线
为MN。区域Ⅰ中的导轨间距L＝0.4 m，匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的导轨间距L＝0.2 m匀
1 2
强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝1T。现有电阻分布均匀且长度均为0.4m的导
体棒ab和导体棒cd。在区域Ⅰ中，先将质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.2 Ω的导体棒ab放在导轨上，ab刚好
1 1
不下滑。然后在区域Ⅱ中将质量m＝0.4 kg，电阻R＝0.4 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
2 2
导体棒cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，
g取10 m/s2。
（1）判断导体棒cd下滑的过程中，导体棒ab中的电流方向；
（2）导体棒ab将向上滑动时，导体棒cd的速度v多大；
（3）从导体棒cd开始下滑到导体棒ab将向上滑动的过程中，导体棒cd滑动的距离x＝4m，求此过程中
所需要的时间。8．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场
方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此
平行，构成一矩形回路。导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。两导
体棒与导轨的动摩擦因数均为μ。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度 ，以上物理量除 未
知外，其余的均已知，求：
（1）当cd棒速度 满足什么条件时导体棒ab会相对于导轨运动？
（2）若 已知且满足第（1）问的条件，从开始运动到ab棒的速度最大时，用时为 ，求ab棒的最大速度；
9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，半径为r=1m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强
磁场的磁感应强度大小为B=4.0 T，一金属棒OA在外力作用下绕O轴以角速度ω=8rad/s沿逆时针方向匀速
转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r=2Ω，电阻R=20Ω，R=40Ω，R=10Ω，R=60Ω电容
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器的电容C=4μF。闭合开关S，电路稳定后，求：
（1）通过金属棒OA的电流大小和方向；
（2）从断开开关S到电路稳定这一过程中通过R 的电荷量。（结果保留两位有效数字）
310．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）某同学根据所学物理知识设计了一款发光装置，其简化结构如
图所示。半径分别为r和2r的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为r的直导体棒 置于圆导
轨上面， 的延长线通过圆导轨的中心O，半圆环区域内直径 左侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁
感应强度的大小为B，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接一发光二极管
（正向导通时阻值R，反向时电阻无穷大）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O匀速转动，在转
动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒 的阻值也为R，其它电阻可忽略不计，重力加速度大小为
g，求：
（1）要使二极管发光，从俯视图看， 棒绕O点顺时针还是逆时针转动；
（2） 切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小；
（3）金属棒转动一周的过程中，外力的平均功率。
【真题感知】
1．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质
量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 或理想二
极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它
电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 ；然后开关S接2，棒从右侧开
始运动完成一次振动的过程中（ ）A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
2．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距
分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长
度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间
连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。
整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
3．（2021·福建·统考高考真题）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨
足够长且电阻可忽略不计。图中 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁
场。在 时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界 、 进入磁场，速度大小均为 ；一段时间后，
流经a棒的电流为0，此时 ，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，
电阻分别为R和 ，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相
碰，则（ ）
A． 时刻a棒加速度大小为
B． 时刻b棒的速度为0
C． 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍D． 时间内，a棒产生的焦耳热为
4．（2023·山西·统考高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R，置于光滑的绝
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缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚
线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平
行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R = 2R，导轨电阻可
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忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运
动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R 产生的热量。
15．（2023·浙江·统考高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直
导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动
调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么
位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，
大小 ，方向与B 相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v 进入导轨，到达绝
1 0
缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距 ，导电
杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。
在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
