文档内容
考点 50 电磁感应中的电路和图像问题
1. 3年真题考点分布
题型 选择题、解答题
1. 电磁感应与电路的综合问题；
高考考点
2. 电磁感应中的图像问题；
广东卷14题、浙江卷21题、上海卷19题、上海卷12题、辽宁卷4题、湖
2023
南卷9题、全国甲卷21题、浙江春招卷21题、重庆卷13题、重庆卷7题、
天津卷4题、福建卷14题、海南卷17题、重庆卷13题、重庆卷7题、河北
新高考
2022
卷8题、浙江卷21题、山东卷12题、全国甲卷25题、
2021 湖南卷10题、河北卷7题、浙江卷21题、浙江春招卷21题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计23次，主要考查：
1. 电磁感应与电路的综合问题；
2. 根据电场感应选择图像；
3. 根据图像判断电磁感应过程；
【备考策略】充分理解电源，能判断电源电动势，理解并掌握电路的内电路和外电路，能正确判断电源的
正负极；理解并掌握B-t图像、F-t图像、I-t图像、v-t图像等表达的含义，并能正确判断
分析电场感应的状态过程变化。
【命题预测】本节内容在以往高考题中出现的频率较高，难度较大，常以压轴题的形式出现。2024年考生
在复习时务必多花时间做相关的练习。
考法 1 电磁感应与电路的综合问题
1．对电源的理解：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源；
2．对电路的理解：内电路：该部分导体或线圈，外电路：由电阻、灯泡、电容器等用电器构成
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．问题分类
（1）确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势的高低，电容器极板的带点性质等问题；
（2）根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题；
（3）根据电磁感应的平均电动势求解电路中通过的电荷量；
4. 解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
【典例1】（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为
的两轻质横杆组成，且 。线框通有恒定电流 ，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、
转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小
圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度 匀速转动，当线框平面与 平面
重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量 与时间的近似关系如图2所示，图中 已知。
（1）求0到 时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在 时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经 时间角速度减小量为 ，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求 的值（当 ，有 ）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在 时，
在 时，
（3）从能量角度 ，解得
（4）由能量传递 ，化简可得
即 ，解得
【变式1】（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图甲所示，一质量为 、边长为 、
电阻为 的单匝正方形导线框 放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁
场，线框有一半在磁场内，其 边与磁场边界平行。 时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所
示规律均匀减小，线框运动的 图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过 点速度图线的切线， 时刻起
速度图线与 轴平行。则（ ）
A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． 时刻，线框的热功率为0 D． 时间内，通过线框截面的电荷量为
【答案】AB
【详解】A．由图乙可知方向竖直向下的磁感应强度减小，则穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，
线框中电流沿顺时针方向，故选项A正确；
B．根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速进入磁场，在 时刻，感应电动势大小
由牛顿第二定律得，
由图丙可知在 时刻线框的加速度 ，联立解得 ，故选项B正确；
C．由图丙可知， 时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然线框中有感应电流，
但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在 时刻有，
线框的热功率
联立可得， ，故选项C错误；
D． 时间内，对线框由动量定理得， ，即
若磁感应强度 恒定，则有，
即通过线框截面的电荷量
本题中因为磁场的磁感应强度 随时间逐渐减小，所以通过线框截面的电荷量不为 ，故选项D错误。
故选AB。
【变式2】（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，两根一样的“L”形金属导轨平行放置，其间距
d=0.75m，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小B=1T的匀强磁
场中。有两根导体棒ab和cd，它们的质量都为m=0.1kg，阻值都为R=lΩ，ab棒与竖直导轨间的动摩擦因
数 =0.5。ab棒在竖直导轨平面左侧并垂直导轨固定，cd棒垂直导轨放置在水平导轨上。现用一大小
F=3N的水平恒力由静止开始向右拉动cd棒，同时释放ab棒。t=ls末，ab棒速度恰好为0。ab棒始终与竖
直导轨接触良好，其余电阻不计，求：.
（1）当cd棒的速度为v=1m/s时，cd棒两端电压Ucd和流过ab棒的电流I的大小；
0
（2）t=ls末cd棒的速度v；
（3）在0～1s内，两根棒上产生的总焦耳热Q。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ， ；（2）10m/s；（3）
【详解】（1）当cd棒的速度为v=1m/s时，产生的感应电动势为
0
cd棒两端电压为
流过ab棒的电流大小为
（2）对ab棒在0～ls过程中运用动量定理
解得，
对cd棒在0～1s过程中运用动量定理， ，联合解得，
（3）cd棒在0～1s过程中受到安培力的冲量，
解得
对cd棒在0～ls过程中运用动能定理，
由于安培力对ab棒不做功，故可得，
考法 2 电磁感应中的图像问题
1．题型简述
借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有 B－t
图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．
2．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀
变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和
判断．
角度 1 ： 根据电场感应选择图像
【典例2】（多选）（2022·河北·统考高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一
根导轨位于 轴上，另一根由 、 、 三段直导轨组成，其中 段与 轴平行，导轨左端接入一电阻
。导轨上一金属棒 沿 轴正向以速度 保持匀速运动， 时刻通过坐标原点 ，金属棒始终与
轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 ，金属棒受到安培力的大小为 ，金属棒克服安培力做功
的功率为 ，电阻两端的电压为 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从O点向右运动L时，即在 时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据E=BLv
0，
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在 时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小
不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在 时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均
匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与 内是
对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与 内是对称的关系，电
阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
角度 2 ：根据图像分析判断电磁感应的过程
【典例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方
向的电流为正值，上方导线圈中的电流 随时间 的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流
随时间 的变化情况为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题图乙可知，在0~t 时间内，上方导线圈中的电流 随时间 逐渐增大，产生的磁场逐渐增强，
1
穿过下方导线圈中的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流 方向从上往下看沿逆
时针方向，是负值；在 t~t 时间内，上方导线圈中的电流 随时间 不变，产生的磁场不变化，下方导线
1 2
圈中没有感应电流；在 t~t 时间内，上方导线圈中的电流 随时间 逐渐减小，产生的磁场逐渐减弱，穿
2 3
过下方导线圈中的磁通量逐渐减少，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流 方向从上往下看沿顺时
针方向，是正值，因此ABC错误，D正确。
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电磁感应中图象问题的分析技巧
1．对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
2．对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物
理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)．
3．对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义．
【变式1】（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨
上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于，E = BLv，E = IR，F = BIL
A
联立得，
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为
，方向向左
综上当v = 0时，即t = t 时，F ≠ 0，且向左
0
故选C。
【变式2】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电
容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向
上的匀强磁场。 时刻，金属棒在水平恒力F的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直
且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的变化关系可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】D．金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间 内的速
度变化量为 ，则
回路中的电流
对金属棒有
联立可得
恒力F不变，a为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D错误；
A．金属棒的速度 ，为过原点的倾斜直线，A错误；
C．金属棒运动的位移， ，为抛物线的一部分，C错误；
B．流过金属棒的电荷量， ，为过原点的倾斜直线，B正确。
故选B。
【变式3】（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示， 和 是竖直放置的两根平行
光滑金属导轨，导轨足够长， 间接定值电阻 ，金属杆 保持与导轨垂直且接触良好。杆 由静止开
始下落并计时，杆 两端的电压 、杆 所受安培力的大小 随时间 变化的图像，以及通过杆 的电
流 、杆 加速度的大小 随杆的速率 变化的图像，合理的是（ ）
A． B． C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】D
【详解】C．设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为 ，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有 ，即 ，故D正确；
B．杆所受安培力的大小为
杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大，
后不变，最终大小为mg，故B错误；
A．导体杆两端的电压为 ，速度先增大，后不变，所以U先增大，后不变，故A错误。
故选D。
【基础过关】
1．（2023·四川·模拟预测）如图甲所示，边长 、电阻 正方形金属线框ABCD左半部分处
于匀强磁场中，磁场磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图线为直线）。则 时AB边受到的安培力
大小为（ ）
A．2 N B．4 N C．5 N D．6 N
【答案】A
【详解】由图乙可得， ，则
时， ，AB边受到的安培力大小为
故选A。
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨PQNM固定在一
起，总质量为 ，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQ，MN滑轨内，滑块K上嵌有
闭合线圈abcd，线圈abcd总电阻为R，匝数为n，bc边长为L，滑块K（含线圈）质量为 ，设T、K一起
在光滑水平面上以速度 向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与
滑轨间的摩擦作用，ab大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈bc边与器件T未接触），
下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．线圈中感应电流方向为abcda
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为
【答案】B
【详解】A．根据安培右手定则可知线圈中感应电流方向为adcba，故A错误；
B．产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
受到的安培力为
联立可得线圈受到的最大安培力为F= ，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得，F=ma，即 ，可知电子器件T做加速度减小的减速直线运动，
故C错误；
D．对T根据动量定理， ，其中
联立可得通过线圈某一横截面电荷量为，q= ，故D错误。
故选B。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿
过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，规定逆时
针为感应电流的正方向，下列图形正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在0- 时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向外，因
此感应电流沿逆时针方向。随着线框的运动，导线切割磁感线有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀
减小，感应电流均匀减小；在 时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿
顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在 时间内，时间内，穿过线框
的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，产生的感应
电动势均匀减小，感应电流均匀减小， 故选A。
4．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下
以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个
过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以U 表示线框ab两点间的电势差、I表示
ab
通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变
化的图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设线框每边电阻为R，线框的边长为L，线框的速度为v。
①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为E=BLv
线框中的电流为，
方向为逆时针方向（正方向）；拉力F大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
②线框完全进入磁场过程，U =E=BLv， F=0， I=0， P=0，
ab
③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为E=BLv
线框中的电流为
方向为顺时针方向（负方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为 ，故B正确，ACD错误。
5．（2023·北京西城·北京育才学校校考三模）如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的
某矩形区域内（宽度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd
从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab边到达MN时线框刚
好做匀速直线运动（以此时开始计时），以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感
应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A.由于ab边向下运动，由右手定则可以判断出，线框在进入磁场时，其感应电流的方向为abcd，
沿逆时针方向，故在图像中， 的这段距离内，电流是正的；线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量
没有变化，故其感应电流为0；当线框的ab边从磁场的下边出来时，由于其速度要比ab边刚入磁场时的
速度大，故其感应电流要比 大，感应电流的方向与ab边刚入磁场时相反；由于ab边穿出磁场时其速度
较大，产生的感应电流较大，且其电流与线框的速度成正比，即线框受到的安培力与线框的速度也成正比，
与刚入磁场时线框受到的平衡力做对比，发现线框受到的合外力方向是向上的，即阻碍线框的下落，且合
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】外力是变化的，故线框做的是变减速直线运动，产生的电流也是非均匀变化的，故AB错误；
C.再就整体而言，线框穿出磁场时的动能要大于穿入磁场时的动能，故穿出时的电流要大于 ，所以C错
误，D正确．
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图甲所示， 是倾角 、表面粗糙的绝缘斜面， 是匝
数 、质量 、总电阻 、边长 的正方形金属线框。线框与斜面间的动摩擦因数
，在 的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度
随时间 变化的图像如图乙所示。 取 ， ， 。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内，线框中的感应电流大小为1A
B．0~6s内，线框产生的焦耳热为6J
C． 时，线框受到的安培力大小为8N
D． 时，线框即将开始运动
【答案】C
【详解】AD．由图乙知
设线框即将向运动的时间为t，则
线框未动时，根据法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律得
解得
t=10.4s
0~10.4s内线框处于静止，线框中的感应电流大小为0.5A，故AD错误；
B．0~6s内，框产生焦耳热为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B错误；
C． 时，磁感应强度为
线框受到的安培力大小为
故C正确。
故选C。
7．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，固定的均匀矩形铝框abcd，长度为2L，宽度
为L，左边边长为L的正方形区域abef内存在与铝框平面垂直的匀强磁场。已知铝的电阻率为ρ，单位体
积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。某时刻起，磁感应强度以变化率 均匀增加。则
（ ）
A．空间中产生顺时针方向的恒定电场
B．铝框中的自由电子受到电场力的作用顺时针方向定向移动形成电流
C．自由电子定向移动的平均速率
D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功
【答案】BCD
【详解】AB．根据楞次定律，变化的磁场产生逆时针方向的电场，铝框中的自由电子在电场力的作用下顺
时针方向定向移动形成电流，故A错误，B正确；
C．感应电动势
由
得
故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功
故D正确。
故选BCD。
8．（2023·上海·统考模拟预测）如图（a），线框 位于倾斜角 的斜面上，斜面上有一长度为
的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为 ，已知线框边长 ， ，
总电阻 ，现对线框施加一沿斜面向上的力 使之运动。斜面上动摩擦因数 ，线框速度随
时间变化如图（b）所示。（重力加速度 取 ）
（1）求外力 大小；
（2）求 长度 ；
（3）求回路产生的焦耳热 。
【答案】（1）1.5N；（2）0.5m；（3）0.4J
【详解】（1）由图（b）可知在0~0.4s内线框做匀加速运动，加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
（2）由图（b）可知线框cf匀速进入磁场，则有
其中
联立可得
，
（3）线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】9．（2023·上海·模拟预测）如图（a）所示，足够长的光滑平行导轨倾角 ，宽L = 0.6m，处于垂直
于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 1T。上端接有 的滑动变阻器 和电阻性元件 ，
的伏安特性曲线如图（b）所示，一根内阻不计、质量m=0.033kg的金属棒MN跨接在导轨上。现将
调至某阻值，然后金属棒由静止释放，最终沿导轨匀速下滑，在金属棒匀速下滑的过程中（sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）金属棒MN中电流 的大小和方向；
（2）若流经 的电流之比为 ，求金属棒匀速下滑的速度大小；
（3）若 调至不同阻值，回路消耗的电功率能否为0.7W，说明理由。
【答案】（1）0.33A，方向N M；（2） ；（3）不能，理由见解析
【详解】(1) 金属棒匀速下滑，受力如图，根据物体的平衡条件 ， ，方
向N M。
(2) 流经 的电流之比为 ，又 ，
由图（b）可知，
感应电动势为，
又E=BLv， 所以金属棒匀速下滑的速度为
(3) 调至不同阻值，金属棒匀速下滑时，总电流还是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设流经 的电流为I，两端的电压为U，则
在图（b）中画出 图线，图线在I轴上的截距为 ，斜率的绝对值为 ，当 时，斜率最
小，与 的伏安特性曲线交点的U值最大，如图所示，这时
回路消耗的最大电功率为 ，故回路消耗的电功率不可能为
10．（2023·北京西城·统考一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框 ，以恒定速度v
沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为 的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求 边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求 边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时
间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）图见解析，
【详解】（1） 边刚进入磁场时，线框中产生的电动势
（2） 边刚进入磁场时，线框中的电流，
线框受到的安培力，
联立解得，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）线框中的电流随时间变化的图像见答图
线框穿过磁场区域的全过程产生的电能，
其中， ，得
【能力提升】
1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，一正方形金属框，边长为 ，电阻为R，匀
强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为v，方向向右，与磁场边界垂直，产
生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当0 时，线圈进入磁场Ⅰ，有效长度逐渐增加，当全部进入磁场Ⅰ时，即 时感应电流大
~
小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】方向为逆时针方向；当 时，线圈从Ⅰ进入磁场Ⅱ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈
~
全部进入磁场Ⅱ时即 时刻感应电流
方向逆时针方向；
当 时，线圈从Ⅱ进入磁场Ⅲ，有效长度逐渐减小后反向增加，感应电流逐渐减小后反向增加，当
~
线圈全部进入磁场Ⅲ时 时刻感应电流
方向顺时针方向；
当 ~ 时，线圈从Ⅲ进入磁场Ⅳ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅳ时
整个线圈也全部进入磁场，此时即 时刻感应电流
方向顺时针方向；
以后整个线圈开始出离磁场，当 时，感应电流大小为
方向为顺时针方向。对比图像可知，只有选项A正确。
故选A。
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图， 为“日”字形导线框，其中 和 均为边长为 的
正方形，导线 、 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于 的匀强磁场，
磁感应强度为 ，导线框以速度 匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿
越磁场的过程中， 两点电势差 随位移变化的图像正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于匀强磁场的宽度略小于 ，导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 表
示路端电压
导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，路端电压
导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，路端电压
故选A。
3．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形导线框PQMN进入磁感应强度为
B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（ ）
A．NM间电势差等于NP间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
【答案】C
【详解】A．图示位置恰好NM边切割磁感线，则产生的感应电动势为
切割磁感线的导体相当于电源，则可知此时NM两端的电压为路端电压，根据串联电路的分压原理可得
，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得此刻线框中的电流为
故B错误；
C．线框有两个边在磁场中，两边所受安培力大小相等，可得
根据左手定则可知两边所受安培力的方向互相垂直，则可得线框所受安培力的大小为
故C正确；
D．根据左手定则，结合力的矢量合成可知，此时线框所受安培力垂直于磁场边界，竖直向下，与运动方
向间的夹角为 ，故D错误。
故选C。
4．（2023·江苏·模拟预测）在如图甲所示的电路中，电阻 ，单匝、圆形金属线圈的半径为 ，
电阻为R，半径为 （ ，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，
磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（ 均已知），其余导线的电阻不计。 时刻闭
合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻 的电流方向自下向上
B．电阻 两端的电压为
C． 时间内，通过电阻 电荷量为
D． 时间内，电阻 上产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知磁感应强度增大，根据楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则通
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】过电阻 的电流方向为自上向下，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律有
其中
解得
根据闭合电路欧姆定律可得电阻 两端的电压
故B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律可得电路的电流为
根据电流的定义式，在 时间内通过电阻 的电荷量
故C错误；
D．根据焦耳定律，在 时间内，电阻 上产生的焦耳热为
故D正确。
故选D。
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其
原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为 ，大电容器的电容为 。线圈套在中空的塑料管上，管
内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然
后立即将开关S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在 时
间内被加速发射出去， 时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在 时间内，小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的
B．小球在塑料管中做匀变速直线运动
C．在 时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在 时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】AC
【详解】A．在 时间内，由安培定则可知，线圈电流在线圈内产生的磁场方向向右，线圈电流在增大，
则产生的磁场也在增强，通过金属小球的磁通量在增大，根据楞次定律可知，金属小球中产生涡流的磁场
方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故A正确；
BC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据图乙可知，线圈中产生的磁感应强度（磁
通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在 时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐
减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球
中的涡流也逐渐减小至0，可知 时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0， 时刻，金属小球受
到线圈磁场对它的作用力也为0，故 时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，
即加速度应先增大后减小，故B错误，C正确；
D．电容器放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一
部分能量，同时线圈中有电流，会产生磁场，磁场本身也有一定的能量，所以 时间内，电容器储存的
电能没有全部转化为小球的动能，故D错误。
故选AC。
6．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相
反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的
宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向
右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L、在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度
为 ，则下列判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为
【答案】AD
【详解】A．在图示位置根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，线框产生的电动势为
线圈电流为
则电功率为
故A正确；
B．此过程中磁通量的变化为
此过程中通过线框截面的电量为
故B错误；
C．线圈受到的安培力大小为
此时线框的加速度大小为
故C错误；
D．由动能定理得
可得此过程中线框克服安培力做的功为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D正确。
故选AD。
7．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，有界匀强磁场的宽度为 L，磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面向里正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力
作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由I位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（ ）
A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcda
B．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为
D．导体框由I位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
【答案】AD
【详解】A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中先是右边切割磁感线运动产生逆时针电流adcba，后是左边切
割磁感线产生顺时针电流abcda，故A正确；
B．最大感应电流是bd边刚进入磁场时
故B错误；
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程磁通量变化为0，故电荷量也为0，故C错误；
D．应为导体框匀速运动，外力的最大功率等于安培力的最大功率
故D正确。
故选AD。
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）轻质细线吊着一质量为 、边长为0.2m、
电阻 、匝数 的正方形闭合线圈 ，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸
面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未
断且线圈始终处于静止状态，g取 。则下列判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．线圈中感应电流的方向为
B．线圈中的感应电流大小为
C． 时间内线圈中产生的热量为
D． 时线圈受安培力的大小为
【答案】CD
【详解】A．磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感
应电流的方向为逆时针，即 ，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律，可得线圈中的感应电流大小
假设线框边长为l，则
联立两式代入数据解得
故B错误；
C． 时间内金属环产生的热量为
故C正确；
D线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力， 时线圈受
到的安培力
故D正确。
故选CD。
9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，空间存在垂直水平面向下的有界匀强磁场，磁感
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】应强度 ，平行边界MN、PQ之间的距离 。一电阻均匀分布的闭合等腰三角形导线框置于光
滑绝缘的水平面上，边长 ， ，其质量 ，电阻 。初始时
等腰三角形导线框的顶点A位于MN上，CD边平行于PQ。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。
（1）若导线框在垂直于边界MN方向的水平拉力F的作用下从初始位置以 的速度匀速向右运动，
求CD边进入磁场之前，流过CD的电流大小和方向。
（2）在（1）的条件下，求CD边进入磁场之前，力F所做的功 以及CD边所产生的热量 。
（3）若导线框不受水平拉力F的作用而是以 的初速度水平向右滑行，建立以导线框初始位置的
A点为坐标原点、垂直于MN水平向右为正方向的x坐标轴，求导线框向右滑行的速度大小 与A点坐标
值x的关系式。
【答案】（1）6A，方向由C指向D；（2）18J，6.75J；（3）
【详解】（1）由图中几何关系可知，线框CD边进入磁场前，其切割磁感线的有效长度均是
切割速度
产生的感应电动势
电流大小
方向由C指向D。
（2）导线框CD边进入磁场前，电流不变，拉力F不变，则有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
（3）CD边进入磁场前，根据动量定理有
解得
当 时
说明导线框CD边未进入磁场，则有
10．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）如图甲所示 、 为足够长的两平行金属导
轨，间距 ，与水平面之间的夹角 ，匀强磁场磁感应强度 ，垂直于导轨平面向上，
间接有电流传感器，质量 、阻值 的金属杆 垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因
数 ，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆 ，使 由静止开始运动并开始计时，电流传
感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其
它电阻不计。取 。求：
（1）0~3s内金属杆 运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由图乙知
又
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得
（2）根据题意
得
由牛顿运动定律得
，
【真题感知】
1．（多选）（2022·山东·统考高考真题）如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半
径为 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、
在 平面内以角速度 顺时针匀速转动， 时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于
金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在 到 的过程中，E一直增大
B．在 到 的过程中，E先增大后减小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．在 到 的过程中，E的变化率一直增大
D．在 到 的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在 到 的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当 时，有效切割长度最大为 ，
此时，感应电动势最大，所以在 到 的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在 到 的过程中，设转过的角度为 ，由几何关系可得
进入磁场部分线框的面积
穿过线圈的磁通量
线圈产生的感应电动势
感应电动势的变化率
对 求二次导数得
在 到 的过程中 一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选BC。
2．（多选）（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高
度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所
示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且
上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为 ），质量相同（设为 ），则
设材料的电阻率为 ，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当 时，甲和
乙都加速运动，当 时，甲和乙都减速运动，当 时都匀速。
故选AB。
3．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧
导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻
为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒
中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹
性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（
）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向左；MN受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，
则
解得
回路的感应电流
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】MN所受安培力大小为
选项B错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN位置向左移动
PQ位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F ，安培力平均
弹
值F ，则整个过程根据动能定理
安
可得
选项C正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动
，PQ位置向右移动 ，则
选项D错误。
故选AC。
4．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，
在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨
上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，
电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间， ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
故A正确；
B．当 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为
当 时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大
于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当MN减速为零的过程中，电容器的电
流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上
分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 的正方形
金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知
构成金属框的导线单位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大小随时间
t的变化关系为 。求:
（1） 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 到 时间内金属框产生的焦耳热。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2）0.016J
【详解】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2） 内金属框产生的焦耳热为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
