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专题 19 电磁感应的电路、图像及动力学问题
目录
专题14 电磁感应的电路、图像及动力学问题.......................................................................................................1
考向一 电磁感应中的电路问题................................................................................................................................1
考查方式一 动生电动势的电路分析................................................................................................................1
考查方式二 感生电动势的电路分析................................................................................................................6
考向二 电磁感应中的图象问题................................................................................................................................9
考查方式一 磁感应强度变化的图象问题......................................................................................................10
考查方式二 导体切割磁感线的图象问题......................................................................................................11
考查方式三 电磁感应中双电源问题与图象的综合......................................................................................12
考向三 电磁感应中的平衡、动力学问题..............................................................................................................13
考查方式一 电磁感应中的动力学问题..........................................................................................................14
考查方式二 电磁感应中平衡问题..................................................................................................................18
考查方式三 电磁感应中含电容器的动力学问题..........................................................................................20
【题型演练】...............................................................................................................................................................23
考向一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．解决电磁感应中的电路问题三部曲
考查方式一 动生电动势的电路分析
【例1】如图甲所示， 是倾角 、表面粗糙的绝缘斜面， 是匝数 、质量 、总电阻 、边长 的正方形金属线框。线框与斜面间的动摩擦因数 ，在 的区域加
上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度 随时间 变化的图像如图乙
所示。 取 ， ， 。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内，线框中的感应电流大小为1A
B．0~6s内，线框产生的焦耳热为6J
C． 时，线框受到的安培力大小为8N
D． 时，线框即将开始运动
【答案】C
【详解】AD．由图乙知
设线框即将向运动的时间为t，则
线框未动时，根据法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律得
解得
t=10.4s
0~10.4s内线框处于静止，线框中的感应电流大小为0.5A，故AD错误；
B．0~6s内，框产生焦耳热为故B错误；
C． 时，磁感应强度为
线框受到的安培力大小为
故C正确。
故选C。
[变式1]（多选）如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K和电源，右端接有理想电压表。匀
强磁场垂直于导轨所在的平面。ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab垂直于导
轨，cd与导轨成60°角。两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。下列
说法正确的是（ ）
A．闭合开关K瞬间，两棒所受安培力大小相等
B．闭合开关K瞬间，两棒加速度大小相等
C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数
D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时电压表示数为 ；固定cd，让ab棒以速度
v沿导轨向右运动时电压表示数为 ，则
【答案】A
【详解】A．设ab导体棒的长度为 ，则cd导体棒为
ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab、cd两根导体棒的电阻之比为
闭合开关K瞬间，通过ab、cd两根导体棒的电流之比为根据安培力公式
可知ab、cd两根导体棒所受安培力为
B．ab、cd两根导体棒单位长度质量相同，所以ab、cd两根导体棒的质量之比为
根据牛顿第二定律可知，闭合开关K瞬间，ab、cd两根导体棒的加速度之比为
故B错误；
C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab、cd两根导体棒的有效长度相等，设两棒
运动的速度v，则电压表示数为
故C错误；
D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时，则有
电压表示数为
固定cd，让ab棒以速度v沿导轨向右运动时，则有
电压表示数为
故D错误；
故选A。
[变式2](多选）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小
为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，随轴以角
速度 匀速转动。在电刷和圆环的A点间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，
有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，金属棒接入电路的电阻为R，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒产生的电动势为 B．电阻R两端的电压为
C．电容器所带的电荷量为 D．微粒的电荷量与质量之比为
【答案】CD
【详解】A．金属棒绕 轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A错误；
B．电路不闭合没有电流，电阻R两端的电压为零，B错误；
C．电容器两极板间电压等于电源电动势E，电容器所带的电荷量
C正确；
D．带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
D正确。
故选CD。
【变式1】(2019·焦作一模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，
导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说
法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V
【答案】BD
【解析】由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝
Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两
端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误．
【变式2】如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝
2OC＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r，内、外两金
属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均
不计，则( )
A．金属棒中有从A到C的感应电流 B．外电阻R中的电流为I＝
C．当r＝R时，外电阻消耗功率最小 D．金属棒AC间电压为
【答案】BD
【解析】.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错
误；金属棒转动产生的感应电动势为 E＝Bω(2L)2－BωL2＝，即回路中电流为I＝，B正确；由电源输出功
率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错误；U ＝IR＝，D正确．
AC
考查方式二 感生电动势的电路分析
【例2】在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0
Ω，R ＝4.0 Ω，R ＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B的方向如图
1 2
甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R 的电功率为2.56×10－2 W
1
D．S断开后，流经R 的电量为1.8×10－2 C
2
【答案】 C
【解析】 根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS，解得：E＝0.8 V，A错误；根据楞次定律可知，螺线管
的感应电流盘旋而下，则螺线管下端是电源的正极，电容器下极板带正电，B错误；根据闭合电路欧姆定
律，有：I＝＝0.08 A，根据P＝I2R 得：电阻R 的电功率P＝2.56×10－2 W，C正确；S断开后，流经R 的
1 1 2
电量即为S闭合时电容器极板上所带的电量Q，电容器两极板间的电压为：U＝IR ＝0.4 V，流经R 的电量
2 2
为：Q＝CU＝1.2×10－5 C，D错误。
[变式1]轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，
bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所
示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列
判断正确的是（ ）
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电流大小为0.2A
C．0~2s 时间内线圈中产生的热量为0.02J
D．6s 时线圈受安培力的大小为 N
【答案】C【详解】A．磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感
应电流的方向为逆时针，即abcda，故A错误；
B．线圈中的感应电流大小
假设线框边长为l，则
联立两式代入数据解得
故B错误；
C．0~2s时间内金属环产生的热量为
故C正确；
D线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力，6s 时线圈
受到的安培力
故D错误。
故选C。
[变式2]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向
如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动
势E变化的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】0-1s内，磁场均匀增大，根据楞次定律，线圈中感应电流为负方向，且保持不变；1-3s内，磁场
不变，线圈中感应电流为零；3-5s内磁场均匀减小，同理，线圈中感应电流为正方向，且保持不变。0-1s
内和3-5s内磁场的变化率为2:1，即感应电动势为2:1。可得出感应电动势图像为B。
故选B。
考向二 电磁感应中的图象问题
1．电磁感应中常见的图象问题
随时间变化的图象，如Bt图象、Φt图象、Et图象、It图象
图象类
型
随位移变化的图象，如Ex图象、Ix图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个
物理量变化要弄清)
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)
问题类
型
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)
四个
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
规律
(1)平均电动势E＝n
应用 (2)平动切割电动势E＝Blv
知识 六类 (3)转动切割电动势E＝Bl2ω
公式 (4)闭合电路的欧姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)牛顿运动定律的相关公式等
2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”考查方式一 磁感应强度变化的图象问题
【例3】如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为
正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )
【答案】D.
【解析】由题图乙可知，0～t 内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线
1
圈中的磁通量的变化率相同，故0～t 内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错误；又由于0～t 时
1 1
间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t 内原
1
磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误．
【变式】如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为
0.4 m．金属框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好
与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图
乙所示，则下列说法中正确的是(π取3) ( )
A．线框中感应电流的方向是顺时针方向 B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.2 C
【答案】 CD
【解析】 根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，选项A错误；0.4 s时穿过线框的磁通量Φ＝Φ－Φ＝πr2·B－πr2·B＝0.055 Wb，选项B错误；由图乙知＝＝10 T/s，根据法拉第电磁感
1 2 1 2
应定律，感应电动势E＝n＝n·πr2·＝1.5 V，感应电流I＝＝0.5 A,0.4 s内线框中产生的热量Q＝I2Rt＝0.3 J，
选项C正确；前0.4 s内流过线框某截面的电荷量q＝It＝0.2 C，选项D正确．
考查方式二 导体切割磁感线的图象问题
【例4】如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度
均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨
上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 ( )
【答案】D
【解析】设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
线框位移 等效电路的连接 电流
0～ I＝2i(顺时针)
～l I＝0
l～ I＝2i(逆时针)
～2l I＝0
分析知，只有选项D符合要求．
【变式】如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、
顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界
与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿
垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区
域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U 随时间t变化的图线是下图中的( )
ab【答案】AD.
【解析】从d点运动到O点的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针
方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方
向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；d点运动到
O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差U 为
ab
负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边开始切割磁感线，
cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差U 为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，
ab
故C错误，D正确．
考查方式三 电磁感应中双电源问题与图象的综合
【例5】如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽
度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方
向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向
时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的
磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是( )
【答案】D.
【解析】当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增
加，总磁通量减小；当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝
BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错
误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项C错误；拉力的功率P＝Fv，因速度不变，
而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项 B的分析可知，
电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框
在第一个磁场中的安培力，所以功率应等于在第一个磁场中的功率，故选项D正确．
[变式]如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、
c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为U 、
a
U、U 和U，下列判断正确的是 ( )
b c dA．U0所以v >v
R P上 P下
同理可推得ab上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度，进而可推得v >v
上 下
由s＝v t ＝v t 得
上 上 下 下
t 0，金属棒将一直加速，A错，B
对；由右手定则可知，金属棒a端电势高，则M板电势高，C对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反
向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D错．【题型演练】
1．将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 ，小圆面积均为 ，垂直线圈平
面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 ， 和 均为常量，则线圈中总的感应电动势
大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大
小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与
正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 和 。则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为
面积为
同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
正六边形线框的周长和面积分别为
，
三线框材料粗细相同，根据电阻定律
可知三个线框电阻之比为
根据法拉第电磁感应定律有
可得电流之比为：
即故选C。
3．如图所示，竖直平面内在A、D两点各固定一颗光滑钉子，一个由细软导线制成的闭合导线框挂在两颗
钉子上，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框的电阻为r，圆的半径为R。从 时刻开始，将导线上的C
点绕圆心O以恒定角速度 从A点沿圆弧移动到D点，导线始终绷紧。此过程导线中（ ）。
A．张力保持不变
B．感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．感应电流随时间t的变化关系为
D．产生的电热为
【答案】D
【详解】A．对滑轮E分析可知，两边绳子拉力总是相等的，则两边绳子与竖直方向的夹角总相等，随着
C点沿圆弧从A点移到D点，AC段与CD段绳子之和先增加后减小，则AE段与ED段绳子之和先减小后
增加，AE段绳子与ED段绳子的夹角先增加后减小，由
可知绳子的拉力先增加后减小，选项A错误；
B．设C点转过的角度为
θ=ωt
根据几何知识可得，线框上的三角形的面积为
S= •2R•Rsinθ=R2sinθ
磁通量为
Φ=BS=BR2sinθ
因θ角从0 度到180 ，则导线框中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，
后沿顺时针°方向；选°项B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律可知，导线框中感应电动势随时间t的变化关系为
e=ωBR2cosωt
感应电流随时间t的变化关系为
故C错误；
D．导线框中感应电动势的有效值为
故导线框中产生的电热为
故D正确。
故选D。
4．某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能
产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈
时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为 和 ，匝数为 ，线圈和传输线的电阻忽
略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号 与时间 的关系如图乙所示（ 、
均为直线）， 、 、 、 是运动过程的四个时刻，则火车（ ）
A．在 时间内做匀速直线运动
B．在 时间内做匀减速直线运动C．在 时间内加速度大小为
D．在 时间内和在 时间内阴影面积相等
【答案】D
【详解】A．根据动生电动势表达式
可知，感应电动势与速度成正比，而在 段的电压随时间均匀增大，可知在 时间内，火车的速度随
时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动；在 时间内，这段时间内电压为零，是
因为线圈没有产生感应电动势，不是火车做匀速直线运动； 段的电压大小随时间均匀增大，可知在
时间内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动，AB错误；
C．假设 时刻对应的速度为 ， 时刻对应的速度为 ，结合图乙可得
，
故这段时间内的加速度为
C错误；
D．假设磁场的宽度为 ，可知在 和 这两段时间内，线圈相对于磁场通过的位移大小均为 ，
根据
可得
可知在 时间内和在 时间内阴影面积均为
D正确；故选D。
5．电磁感应驱动的电磁炮原理图如图甲所示，线圈套在中空的内壁光滑塑料管上，金属小球静置于管内
线圈右侧。将S接1，电容器完全充电， 时刻S接2，线圈中的电流i随时间t的变化规律如图乙所示，
小球在 时刻恰好运动到右侧管口，被发射出去，则（ ）
A．小球在管中的加速度随i的增大而增大
B．在 的时间内，电容器储存的电场能全部转化为小球的动能
C．在 的时间内，从塑料管左侧看小球中产生的涡流沿逆时针方向
D．若适当加长塑料管，小球可获得更大的速度
【答案】C
【详解】A．磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比。根据乙图可知，线圈中的磁感应强度变化情况
与电流的变化情况相同，在 时间内，电流i在增大，但变化率却逐渐减小，线圈的磁通量变化率也逐
渐减小，由法拉第电磁感应定律
可知，感应电动势逐渐减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐较小，由牛顿第二运动定律可知，
小球的加速度逐渐减小，故A错误；
B．电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了
一部分能量，所以 时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故B错误；
C． 时间内，电流逐渐增大，产生的磁场也会增强，通过楞次定律判断可知，原磁场增大，感应磁场
与原磁场方向相反，由右手螺旋定则判断可得，小球中产生的涡流是逆时针方向的（从塑料管左侧看），故C正确；
D．适当增加塑料管的长度，增长后，小球会在电流减小的过程中离开塑料管，当电流减小时，磁场也会
减小，通过楞次定律判断可知，此时线圈的作用力向左，阻碍小球运动，所以适当加长塑料管，小球速度
会在减小，故D错误。
故选C。
6．（多选）如图，足够长的间距 的平行光滑金属导轨 、 固定在水平面内，导轨间存在一个
宽度 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，方向如图所示。一根质量 ，阻值
的金属棒 以初速度 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量
，阻值 的原来静置在导轨上的金属棒 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接
触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒 上产生的焦耳热为
D．金属棒 最终停在距磁场左边界 处
【答案】BCD
【详解】A．金属棒 第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电动势减
小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒 做加速度减小的减速直线运动，A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，B正确；
C．金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的平均电动势为
电路中的平均电流为以向右为正方向，对金属棒 ，根据动量定理可得
解得金属棒 第一次离开磁场时速度为
金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒 机械能的减少量，则有
解得
由于金属棒电阻相等，金属棒产生的焦耳热相等，则金属棒 上产生的焦耳热为
C正确；
D．以向右为正方向，两金属棒碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
可知碰撞后金属棒 反弹的速度大小为 ，设金属棒 最终停在距磁场左边界 处，从反弹进入磁场到
停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
电路中的平均电流为
以向右为正方向，对金属棒 ，根据动量定理可得
联立解得D正确。
故选BCD。
7．（多选）如图所示，在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向
里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACD由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定。在竖直面内，
将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度 （相对圆心O）从A点沿圆弧移动至D点，使导线框上产生感
应电流。设导线框的电阻恒为 ，圆的半径为 ，从A点开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
B．在C从A点移动到D的过程中，穿过ACD回路的磁通量与时间的关系为
C．在C从A点移动到图中 位置的过程中，通过导线截面的电荷量为
D．若以AD为轴，保持 ，将导线框以恒定的角速度 转 ，回路中的电动势逐渐减小
【答案】ABC
【详解】A．依题意，回路中的磁通量先增大后减小，且磁场方向一直向里，根据楞次定律，感应电流产
生的磁场方向先是向外然后再向里，则根据右手螺旋定则，感应电流的方向先是逆时针后是顺时针，故A
正确；
B．依题意，C点在旋转过程中，有
故B正确；
C．依题意有解得
故Ｃ正确；
D．若以AD为轴，保持 ， AC、CD边速度方向边与磁场方向夹角从零逐渐变大，依题意，其
回路中的电动势与时间t的关系式为
将导线框以恒定的角速度 转 的过程中，其电动势逐渐变大，故D错误。
故选ABC。
8．（多选）如图，长为2L、宽为L的矩形金属线框abcd放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向
平行于线框平面向上。当金属框绕对称轴ef以角速度 逆时针匀速转动时，下面说法正确的是（ ）
A．线圈中没有感应电流
B．线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a
C．ad两点的电势差
D．ad两点的电势差
【答案】AD
【详解】AB．当金属框绕对称轴ef以角速度 逆时针匀速转动时，穿过线圈平面的磁通量始终为零。由
楞次定律，线圈中没有感应电流。A正确；B错误；
CD．ad转动切割磁线，设ad中点为ad两点的电势差
C错误；D正确。
故选AD。
9．（多选）如图所示，间距 的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面倾角 。区域I、
Ⅱ分别以PQ、MN为边界，均存在垂直于斜面向上的磁场，I区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，
Ⅱ区中为匀强磁场，磁感应强度 ，PQ与MN之间为无磁场区域。质量 、电阻 的导
体棒垂直于导轨放置，从两磁场之间的无磁场区域由静止释放，经过 进入Ⅱ区恰好匀速下滑。运动
中棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻不计。重力加速度 ， 。则下列说
法正确的是（ ）
A．进入Ⅱ区后，导体棒中的电流
B．无磁场区域的面积至少为
C．前2s导体棒产生的焦耳热
D．若I区磁场面积为 ，则I区的磁感应强度随时间变化的表达式为
【答案】AC
【详解】A．进入Ⅱ区恰好匀速下滑，则
导体棒中的电流为
故A正确；
B．导体棒进入Ⅱ区域磁场的速度为
根据牛顿第二定律导体棒在无磁场区域做匀加速直线运动，则
无磁场区域的面积最小值为
代入数据得
故B错误；
C．导体棒进入Ⅱ区域后，I区中磁感应强度变化产生的感生电动势为E, Ⅱ区域导体棒切割磁场产生的动
1
生电动势为E，则
2
感生电动势为
前2s导体棒未切割磁场，则产生的焦耳热为
故C正确；
D．根据
I区磁场的变化率为
I区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，则I区的磁感应强度随时间变化的表达式为
故D错误。
故选AC。
10．（多选）在一小型交流发电机中，矩形金属线圈 的面积为 ，匝数为 ，线圈总电阻为 ，在磁
感应强度为 的匀强磁场中，绕轴 （从上往下看逆时针转动）以角速度 匀速转动，从如图甲所示的
位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为 的电阻构成
闭合电路，下列说法中正确的是（ ）A．在 时间内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为
B．在 时间内，通过电阻 电流方向先向上然后向下
C． 时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为
D．在 时间内，通过电阻 的电荷量为
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知 和 时刻，线圈的感应电动势都为 ，可知这两个时刻穿过线圈的磁通量一正一
负，大小均为 ，故此过程的穿过线圈的磁通量的变化量大小为
A正确；
B．由图乙可知，在 时间内，线圈中的电流方向不变，根据右手定则可知通过电阻 电流方向始终向
上，B错误；
C．由图乙可知， 时刻的感应电动势为 ，根据法拉第电磁感应定律可得
可得穿过线圈的磁通量的变化率大小为
C错误；
D．在 时间内，通过电阻 的电荷量为又
联立可得
D正确。
故选AD。
11．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，左侧水平，右侧倾斜且与水平部分平滑连接并成α＝30°
夹角，两导轨间距为L＝0.5m，左端接有电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计．水平部分空间内有竖直向上的匀
强磁场B ＝0.5T，斜面部分有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场B ．质量为m＝0.2kg的导体棒CD，与导
1 2
轨接触良好且始终垂直于导轨．给棒CD沿斜面向下的初速度v＝2m/s后，棒匀速下滑，经时间△t＝1s进
0
入水平部分．（g＝10m/s2）求：
（1）B 的大小；
2
（2）进入水平部分后，棒CD的电流方向和安培力方向，并从速度、加速度两个角度描述导体棒CD进入
水平部分后的运动情况；
（3）棒CD从开始到最终停止，电阻R上产生的热量Q；
（4）棒CD进入水平部分瞬间加速度a的大小和方向；若要让棒进入水平部分后，加速度保持不变，需在
棒上加一个水平外力F，直至棒离开水平面，从棒进入水平部分开始计时，请写出力F与时间t的表达式，
并标明F的方向及t的取值范围．
【答案】（1）1T （2）导体棒做加速度减小的减速运动，直到导体棒速度为零为止 （3）2.4J （4）
方向：水平向右，0≤t≤3.2s
【分析】（1）导体棒匀速下滑处于平衡状态，由平衡条件可以求出磁感应强度．
（2）由右手定则可以判处出感应电流方向，由左手定则可以判断出安培力方向，应用牛顿第二定律求出
加速度，然后分析导体棒的运动过程与运动性质．（3）应用能量守恒定律求出电阻R上产生的焦耳热．
（4）由牛顿第二定律求出加速度大小，应用牛顿第二定律求出拉力．
【详解】（1）导体棒下滑过程受到的安培力：F ＝B IL＝ ，
安培 2
导体棒匀速运动，由平衡条件得：mgsinα＝ ，
代入数据解得：B ＝1T；
2
（2）由右手定则可知，流过导体棒CD的电流由C流向D，由左手定则可知，导体棒所受安培力：水平向
右；导体棒所受合力方向水平向右，加速度方向向右，导体棒速度向左，导体棒做减速运动，由牛顿第二
定律得： ＝ma，
加速度：a＝ ，速度v减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的减速运动，直到导体棒速度为零
为止；
（3）对整个过程，由能量守恒定律得：Q＝mgh+ ，
代入数据解得：Q＝2.4J；
（4）导体棒进入水平部分瞬间，
加速度： ，
代入数据解得：a＝1.25m/s2，方向：水平向右，
导体棒加速度不变，导体棒做匀减速直线运动，导体棒速度：v＝v﹣at，
0
对导体棒，由牛顿第二定律得：F+ ＝ma，
代入数据解得，拉力：F＝ t 方向水平向右，
从棒进入水平面开始到棒离开为止，棒先向左做匀减速直线运动到速度为零，然后向右做匀加速运动，整
个过程位移为零，由匀变速运动的位移公式得：s＝vt+ at2，代入数据解得：t＝3.2s，则：0≤t≤3.2s；
0
【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方
程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
12．如图，一斜面内固定有两根平行的足够长的长直金属导轨，导轨与水平面之间的夹角为 ，导轨间距为 ；两根相同的导体棒 、 置于导轨上并与导轨垂直，两根导体棒的长度均为L；质量均
为 ，电阻均为 ，导体棒与导轨间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度 ，方向垂直于导轨所在斜面向下。从 时开始，对 棒
施加一沿斜面向下的变化的外力F，使 棒从静止开始沿斜面向下做匀加速运动，已知 棒在 时刻
开始运动，直到 时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为 ；撤去外力后， 棒在 时刻
速度变为零。运动过程中两导体棒均与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为 。求：
(1) 棒做匀加速运动的加速度大小；
(2) 时， 棒的速度大小 ；
(3) 时， 棒的速度大小 以及此时 杆的电功率P。
【答案】(1) ；(2) ；(3) ，
【详解】(1)以 为研究对象， 刚开始运动时，根据平衡条件有
根据闭合电路欧姆定律有
杆产生的电动势为
杆的速度为得到
(2) 时， 的速度
全回路电动势为
根据闭合电路欧姆定律有
得到 的速度为
(2)从 到 过程中，安培力对 杆和 杆的总冲量为零，应用系统动量定理有
得到
杆产生的电动势为
根据闭合电路欧姆定律有
此时 杆的电功率
得到
